CHI:Chia VDF 算法原理剖析

隨著爆火產品Chia的出現，挖礦行業又有了更新穎親民的玩法，即低門檻的硬盤挖礦方式，這種挖礦方式讓越來越多的普通人能夠參與到挖礦中來，一起感受區塊鏈行業的熱潮。

根據Chia的白皮書介紹，Chia采用的共識機制是空間證明（POS, Proof Of Space）和時間證明(POT, Proof Of Time)。POS主要用來證明用戶的確有未使用空間可以用來存儲，而POT則用來保證整個系統的安全性，其主要算法是VDF 可驗證延遲函數（Verifiable Delay Function），VDF得出的運算結果必須經歷一定的時間，并且可以由網絡中的任何節點快速認證，增加POS獲得出塊權的概率。

Verifiable：即經過一定次數的計算后，prover可以快速生成一個小的proof來證明計算有效性，verifier不用重復執行計算就可以得知計算的正確性；

PeterSchiff：當其他金融資產反彈時，比特幣可能不會上漲:金色財經報道，經濟學家Peter Schiff表示，雖然比特幣與金融資產一起下跌，但當其他金融資產反彈時，比特幣的價格可能不會上漲。此外，比特幣不是金融資產，是一種可收集的數字代幣。比特幣泡沫破裂，無論金融資產發生什么變化，收藏家都會拋售。(Bitcoin.com)[2022/12/21 21:58:36]

Delay：即prover只有執行正確次數的計算后，才能得到正確的結果，不會出現沒達到指定次數前，就得到正確結果的情況；

Function：即結果是確定性的，輸入x，就會得到y。

Chia全網有效算力34.72EiB 挖礦產出2,356,235枚:金色財經報道，據chiaexplorer數據顯示，2021年11月23日，Chia當前全網有效算力為34.72EiB，目前XCH總量23,356,235枚，挖礦產出2,356,235枚。當前每天每TiB算力可產出0.0003個XCH，1TiB算力挖出1枚XCH需要花費約10年254天。行情顯示，當前XCH報價為138.25美元，日內跌幅2.39%。[2021/11/23 7:05:53]

Figure 1 POT

VDF的計算

基于Chia的設計模式，如果某個節點的VDF計算速度高于其他節點，有可能會發起某種安全攻擊。因此，為了避免這一威脅，Chia希望節點中運行的VDF算法是最高效的，所以基本沒有什么優化空間。為此，Chia還舉辦了兩次VDF效率競賽，以高額的獎勵來吸引業內精英參與到本次活動中來，廣泛汲取大家的智慧，來獲取效率最高的VDF。

Chia全網有效算力29.77EiB 挖礦產出1,045,930枚:金色財經報道，據chiaexplorer數據顯示，2021年7月4日，Chia當前全網有效算力為29.77EiB，目前XCH總量22,045,930枚，挖礦產出1,045,930枚。當前每天每TiB算力可產出0.0003個XCH，1TiB算力挖出1枚XCH需要花費約9年141天。行情顯示，當前XCH報價為282美元，日內跌幅6.44%。[2021/7/4 0:26:24]

如上圖所示，Chia里用到的VDF算法其實很簡單，就是對一個數x進行連續的T次平方計算，x是一個未知階的群組（a group of unknown order）的元素。為什么是未知階的群組，其中緣由也很簡單：

MakerDAO發起有關激活投票合約DSChief v1.2的執行投票:據官方博客消息，治理促進者和Maker Foundation智能合約團隊已將一項執行投票納入投票系統。如果該執行建議通過，將進行以下調整：投票合約DSChief v1.2將被激活，并且Maker Governance將能夠使用它來控制Maker Protocol。這項行政投票將持續進行，直到票數超過80000 MKR。此前消息，MakerDAO通過執行投票將權限從DSChief v1.1轉移至DSChief v1.2。[2020/12/8 14:31:21]

如果群組的階為d，那么根據群組的性質：x2^T = x(2^T) % d

就會存在未達到指定次數T，就得到正確結果，這與Chia的設計不一致；因此，群組的階是無法被知道的；生成未知階的群組的方式有兩種：

基于RSA的群；

虛二次域類群；

當選擇基于RSA的方式時，群的階N=pq，其中p、q都是很大的素數且不可公開，因此，計算這種群的階的難度就和分解大數N一樣困難。所以被認為是安全的，但是，這種方式需要可信設置，即p、q由可信第三方生成，或許也可以用MPC的方式，但是總之，它需要可信設置；

而基于虛二次域的類群可以消除可信設置，因為一個滿足|d|=3 mod 4關系的負大素數生成的類群，計算其階是困難的（為什么困難，將在另外一篇文章里詳細闡述，涉及數學概念較多，將盡量寫的簡明易懂些），由于這個大素數可以公開，因此這種方式可以很容易的生成無須可信設置的未知階的群。

了解了背后的數學概念，下面讓我們再看一下，基于虛二次域類群的元素的平方應該如何計算，如下圖所示（算法參考NUDUPL論文）：

Figure 2 if a < L

Figure 3 if a > L

NUDUPL算法為目前為止，計算虛二次域平方的最有效的方法，這也是在兩次VDF算法競賽中，參賽者們選用最多的方法。圖2、圖3展示了算法的兩個主要分支，其中m = (a,b,c)、M = (A,B,C)都是群中元素的表示形式。

VDF的證明

由圖1可知，prover除了需要做T次計算外，還需要生成一個證明，來證明計算的正確性，關于VDF的正確性論證，這篇論文中給出了兩個經典的方法，Chia采用的是Wesolowski的論證方法，此方法的過程如下圖所示：

算法本身簡單，且好理解。和論文中的Pietrzak算法相比，該算法生成證明更小，驗證proof更快。

結 語

經過一段時間的研究和測試，Chia目前采用的VDF算法確實相當高效，從算法上，已經尋找不出可以大幅優化的點。“軟的不行就來硬的”，這也是為什么我們仍然堅持把Chia的VDF算法研究的很深入的一個原因，目前已經著手硬件優化設計。從理論上講，具有更高效率的VDF計算，可以獲得更高的挖礦效率，這也是我們的目標。

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