ETH:DeFi 本質是什么？深入理解 DeFi 經濟學的數學原理

作者：Banach

區塊鏈的價值

「鏈上要干什么？能干什么？」這是一個本質且核心、卻往往被淡化的問題。

假設區塊鏈的正反饋結構不變，那么鏈上發生的每個行為，其邊際成本相對于法幣應該是遞增的，這是一個基本的約束條件。反之，如果相對于法幣遞減，就會進入大家常說的負循環，這與傳統世界有很大的差異。

一般的服務，之所以要集中起來完成，是因為其邊際成本是遞減的，否則不應該中心化去解決，或者說并無優勢。這里的成本不僅僅包含顯性的，也包含隱性的，比如風險。當然，成本也可以在一個預期的基礎上保持不變。

區塊鏈系統的價格要達到長期穩定，這是幾乎不可能的。除非法幣按照Friedman的固定增長率發行，否則吻合是個小概率事件。法幣的增長速度必然超過ETH，或者說其需求的增長速度需要超過ETH的發行速度。這里的需求不僅僅指鏈上，也包括金融化需求，比如二級、抵押借貸這些。這跟性能沒有關系，是由區塊鏈的機制所決定，而這種機制創造了更多的確定性。本質上來說，區塊鏈的確定性比法幣要高，這種確定性甚至以一種相對通縮的方式存在。性能是技術基礎決定的，通脹是經濟基礎決定的，確定性是博弈基礎決定的。前面兩個決定程度，最后一個決定本質。這種博弈結構，決定了均衡狀態下某些性能的確定性，比如數據不可篡改或者篡改的成本等等。可以說為了這種確定性，人們愿意支付更高的成本。但應該是反過來的。這種確定性支付的單位成本比任何中心化都要高，這樣的機制自動形成了這個結構，這就是博弈均衡的魅力。參與者并不是為了這個結果，但最終卻實現了這個結果，而參與者并不知曉。這個博弈結構，就像在用一個函數去無限逼近一個絕對的確定性。鏈上數據是有限的，單位數據的成本越來越貴，這讓改變幾乎不可能。中心化的核心是其規模效應，單位成本不斷增加，也是內在價值的不斷增加。

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均衡的實現是一個動態的過程。這里有個值得思考的問題，為什么有人愿意在二級市場買?如果沒有二級市場，那么BTC也是閉環的。每個礦工對BTC都有個內在價值的判斷，然后選擇一個算力跟大家一起博弈。這里的博弈并不是下棋那種，而是指每個人的行為互相影響。其中最重要的一個因子，就是一個稱為隨機算子的東西。如果沒有這個隨機算子，博弈是很難展開的。因為數據的不可篡改，除了礦工本身覺得BTC有一定價值外，購買者也會基于這個性能來選擇BTC。于此之外，都需要一個確定性的價值錨，即二級市場中定價之間的博弈。

假設購買者是基于價值的確定性去購買BTC，這個需求可以直接推高BTC的價格，隨之源源不斷的人進入，BTC就進入了正循環，進而強化了其內在價值。這種形式是以前未曾出現過的，不是簡單的所謂指數級的東西。以前很多價值結構都是線性的，而這是一個非線性結構。所以我認為BTC是和市場機制同一個級別的東西，而不是和企業同一個級別的東西。目前還找不到對應物，可能更像是鏈式反應。而博弈論的大部分研究，都是圍繞市場機制進行拆分。隨機算子并不難，但組合在一起形成有意義的東西就比較難，很容易變成賭博，故價值在于區塊鏈，不在于隨機算子。隨機算子可以生成一個賭博，但賭博沒有價值，不能吸引風險規避者。區塊鏈的思想是有意義的，將數據進行算法處理，保證了數據之間的耦合性，從而讓篡改的成本隨著博弈的深度而增加。

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在過去，數據是很難自動確權，也很容易被復制。只有控制數據的使用環境，才能保證數據不被復制，而非對稱加密又保證了數據的去中心化確權。BTC解決了很多問題，這些問題也是通過這個去中心化GAME來實現的。BTC構建了這樣的基礎，ETH在此基礎上，提供了更開放的數據結構，智能合約讓轉賬變成了狀態函數。

在ETH已經實現的功能和均衡之上，我們還能做些什么？

DeFi的本質

我之前覺得一般的程序員得到一個基本idea就能做出BTC，現在看并不可能，只有非常深入的思考，才能找到這些組成部分。后面各種改動，不知道價值有多大，但是在中本聰這個架構下，這個基礎并不容易得到。實現簡單的計算功能之外，是一種新的數據結構。我更愿意把BTC看成存儲技術的進步，AI和量子計算是計算技術的進步，5G這些目前感覺理論不行，故確實要發展量子通信。計算、存儲和通信，大概是宇宙的基本要素吧。

收斂到DeFi，區塊鏈金融，到底在干什么？金融本質上是基礎證券組合的線性變換。這里要達到兩個目標：

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基礎證券的線性變換；形成更多基礎證券。

如果基礎證券已經確定，非線性變換就會變得無意義。這里要開始用數學來描述了。

先解釋幾個名詞，基礎證券：代表一個給定收益空間的基本風險，每一種基本風險對應一個基礎證券，有風險就有對應的收益。準確來說，每一個基礎的風險收益，構成一個基礎證券，我們只是按照風險來劃分而不是按照收益來劃分。一個給定收益空間里收益只有幾種，對應的風險也會有幾種，那么一個二維的矩陣就此形成，這個矩陣就是基礎證券的矩陣。如果用一個點來描述一個基礎證券，那么這個矩陣的所有元素就構成一個向量。

比如這有12個元素，代表基礎證券，構成一個基礎證券向量S，金融服務就是STP=Y，或者把S改成X，X是你交易的向量；X=SK，K是系數矩陣。任意X都可以表示成SK，這叫完全市場。T是一個線性變換，P是一個價格向量。每一種風險收益組合代表一種基礎證券，有多少種風險收益的可能性，就能組合出多少種收益結構。真實世界是無窮維的，這里簡化處理。在無窮維里，一般用算子來描述，T是一個算子。X=SK，任意向量都可以表示成向量空間基的線性組合。線性代數一般研究線性變換，到了抽象的線性空間，就開始研究算子，因為維數可能是無窮大的，無窮維空間無法簡單的用矩陣表示，一般稱之為算子。簡單的說，怎樣把一個無窮維的東西壓縮到有限維，然后不損失大量信息，這有些類似線代里面的特征向量特征值，這個在算子代數里叫做譜理論。因為有很多表示，就像光譜一樣。

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最重要的問題是Y和T的問題。準確的應該是SKTP。因為你做交易的，不一定是基礎證券，可能是任意證券，任意證券表示成基礎證券，交易或者金融服務，不一定從基礎證券觸發。但是最終等價于基礎證券和系數矩陣的組合。而且這個組合是線性的，這里面假設P是有效定價的，或者叫做均衡價格。假設有效定價了，那么T為什么是線性的？如果非線性的話Y叫做什么，其實道理很簡單。

一個股票按照價格賣成錢，XTP=Y。其中X是股票，T是交易算子，P是價格，Y就是錢。在有效定價的情況下，T必須是線性的，否則就會出現1+1大于或者小于2的情況。如果交易可逆，就是T是一個可逆矩陣，不管大于還是小于，就會出現：無風險套利。這就是線性定價法則。如果T是非線性的，那么Y就叫做不可定價資產。舉個簡單例子，打一個ETH得到一個WETH，然后打一個WETH換回一個ETH，這就是一個最簡單的線性變換，WETH一定是可定價的，就是等于1ETH。如果打一個ETH得到1個ETH，打2個得到4個，平方生產，那么這個WETH就是不可定價的。所有的衍生品，都是線性定價的，否則就是不可能定價資產。線性算子的含義，a_T+b_T=*T。非線性不能定價，線性定價是一個專有名詞，非線性一定存在套利。

CoinShares：上周加密貨幣投資產品凈流入6400萬美元:7月4日消息，據CoinShares周報數據，上周數字資產投資產品凈流入6400萬美元。其中比特幣在一周內幾乎沒有流入，總額僅為60萬美元。在美國推出新產品后，Short-Bitcoin的流入總額達到創紀錄的5100萬美元。上周，以太坊連續第二周流入500萬美元，打破了11周的流出魔咒。多資產（多加密）投資產品的流入總額為440萬美元。[2022/7/4 1:50:17]

我們簡化一下，就說STP=Y。這里有意思的地方在于P怎么保證是去中心化的預言機，這就是?NEST?做的事情。其次T如果是線性的，怎么避免被復制？要么在鏈上有一個完美的定價算子生成P，要么有一個去中心化的預言機。第一個是不存在的，因為區塊鏈的特性決定，定價權一定在鏈下。這里的定價是指有效定價，不存在套利或者信息優勢，市場不完備等等問題。這個預言機，可以產生一個新的資產，這個資產可能不能由原來假設的證券空間的基礎證券線性合成。也就是NEST創造出了一個新的基礎證券。我們在借貸的時候，也就是NEST1.0試圖將借貸資產化，最后必須制造一個非線性結構，刻意進行收斂壓縮。因為線性的話，就馬上等于ETH的線性關系了。就是當時的那些衰減系數，你繳納的手續費和出礦跟300個區塊的出礦量相關。這種刻意形成的非線性是有問題的，因為這個算子是線性的。簡單的說，無法將線性算子GAME化。因為只有GAME化，才能讓線性算子等價于一個資產，這個資產不是基礎證券的組合，這個資產是不存在的，會被復制的，沒有收益。

鏈上在干什么？不是在完成基礎證券的線性變換，而是在尋找一個新的算子，將其資產化，并構成新的基礎證券，創造新的原生資產。因為線性變換可以簡單被復制，因此沒有任何獨特性，不能捕獲價值，因此沒有收益結構。線性變換是不能生成新的資產的，線性變換可以是一個有意義的通用協議。現實世界，算子是不作為資產的，而且是由中介保證算子的可行性，從而收取費用。鏈上算子是完全公開的可信的，隨時被復制，所以不能捕獲價值。STP=Y，其實還有些結構，比如SO=Y，就是不用均衡價格，從而也就不需要一定是線性變換。O是一個非線性算子，直接用原始證券和一個非線性算子組合。SO=Y有壁壘，因為原則上：SO=Y，這個Y是一個不可定價資產，一定會被套利。但是如果考慮無窮小的局部，O可能會接近線性了，這就是?Uniswap?的設計思想。其實不需要考慮XY=K，而是要看到大部分簡單函數，在無窮小的局部，是接近線性的。這個無窮小，就是相對的。所以，池子越大，局部小額交易越接近線性定價，這樣就構成一個競爭優勢了。也就是非線性算子，自動具備GAME結構(通俗化的說法：1、自由進出2、策略和別人相關3、可累加形成均衡特性)，原因竟然是局部的線性化。如果用算子的思維XY=K可以優化的多了去了。非線性算子構成一個內部相關性后，規模越大，局部交易的線性特性越強，線性特性越強，價值越高，吸引人越多。這種非線性算子一定要自動做市構成池子，讓交易和池子具有相關性。

再說?Compound，抵押算子是一個線性算子，但是Compound能形成GAME的原因,是因為缺少利率預言機,所以它一定用了利率的非線性算子。如果Compound要形成一個資產，一定不是跟抵押相關，而是跟利率相關。但是大家對利率不敏感，所以很難從Compound里找到一個好的資產結構。利率和規模相關，而利率應該是由預言機生成，不能跟規模相關。就跟Uniswap一樣，價格應該是由外部定價機器生成，而不是跟規模相關。

總結

DeFi要做的是去找到更多非線性算子，并對這些非線性算子分類，找到基礎結構，也就找到算子的基礎證券。除了中間過渡型線性算子，線性算子必不能和非線性算子組合。

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