SLOPE:五分鐘讀懂 DODO 背后的 PMM 算法：一個通用性的流動性框架及多種用例

撰文：雷達熊，DODO?創始人

一個有效的市場包含巨量信息，這些信息承載了市場對價格的判斷。但是鏈上計算資源有限，要在鏈上實現一個高度靈活的市場，就好像要把大象塞進冰箱。

把大象塞冰箱這種事情并不罕見，互聯網歷史上已經有過幾次壯舉。例如圖像壓縮，音頻壓縮。

壓縮的本質是提取最重要的特征，拋棄不重要的細節信息。

那么，一個市場最重要的特征是什么，是流動性。流動性可以表示為一張深度圖。

從下圖我們看到，深度圖可以抽象為兩個三角形，而描述這兩個三角形，只需要中間價和斜率即可。

我們盯住右邊的賣盤梯形深度，它的最大特點是，被買走的BaseToken越多，價格越高。因此，這種線性深度可以表示為

其中i是第一個參數「midprice」，k是第二個參數「slope」。

比特幣礦企Bitfarms算力達到5EH/s創歷史新高:金色財經報道，比特幣礦企Bitfarms算力達到5 EH/s。該公司位于阿根廷Cuarto的礦場去年開始運營，推動算力創歷史新高。

阿根廷礦場立即將Bitfarms的算力從2021年9月投入使用時的3.9 EH/s提高到4.1 EH/s。Bitfarms利用該地區低能源成本的優勢，繼續提高其算力。該公司現在宣布，隨著其業務在阿根廷擴張，目標是到今年年底算力達到6 EH/s。

Bitfarms在阿根廷的挖礦業務擴張是其近期增長的主要推動力。該公司已經能夠利用該地區的低能源成本來提高其算力并降低比特幣挖礦的總體成本。該礦場的能源成本目前低于每千瓦時0.03美元。

此前消息，截至2023年3月31日，Bitfarms總算力為4.8 EH/s，環比增長2%，同比增長78%。此外，Bitfarms有2900萬美元的現金和等價物，435枚比特幣被托管，2200萬美元的供應商信貸，總債務只有2100萬美元。（Cryptopolitan）[2023/4/30 14:35:00]

B表示當前的BaseToken庫存，B0表示初始BaseToken庫存，(B0-B)/B0用來表示有百分之多少的BaseToken被消耗掉了。

流動性質押協議Liquid Collective在Coinbase Prime和Bitcoin Suisse上推出:金色財經報道，企業級流動性質押協議 Liquid Collective 已在 Coinbase Prime 和 Bitcoin Suisse 上推出。該解決方案允許機構客戶抵押以太幣以換取流動性抵押代幣 LsETH，從而釋放流動性以用于其他 DeFi 協議，同時仍能獲得抵押獎勵。（Theblock）[2023/3/8 12:48:29]

這一公式可以使得價格隨著BaseToken被賣出的數量線性增長。

但是，線性真的是描述流動性最好的方法嗎？并不是，線性描述有兩個局限：

真正的市場，大部分流動性集中市場中間價附近，而線性描述并沒有反應這種不平衡的分布。即使價格遠遠偏離市場中間價，也應該有流動性，而線性描述下的價格是有上下限的。我們為價格曲線引入了非線性。在不擴充參數的前提下，使深度分布更符合市場規律，靈活度更高。

以太坊鏈上NFT銷售總額突破350億美元:1月22日消息，據cryptoslam最新數據顯示，以太坊鏈上 NFT 銷售總額突破 350 億美元，截至目前為 35,989,766,513 美元，鏈上交易數量為 23,352,874 筆。歷史數據顯示，以太坊鏈上 NFT 銷售總額在 2022 年 10 月 21 日突破 300 億美元，這意味著在四個月時間里，以太坊鏈上 NFT 總銷售額增長超過 50 億美元，漲幅超過 16.7%。在其他區塊鏈方面，當前 Ronin 區塊鏈 NFT 銷售總額為 4,097,617,749 美元，排名第二；Solana 位列第三，鏈上 NFT 銷售總額為 3,767,876,965 美元。[2023/1/22 11:25:40]

最簡單的非線性解決方案，就是使用乘法而非加法。

這個公式可以滿足隨著B的減小，P不斷增大，直至無窮大。但是要怎么把斜率的影響加進去呢？

英國加密資產保險公司Coincover將為Fireblocks提供第三方密鑰災難恢復服務:金色財經報道，英國加密資產保險公司Coincover將為加密托管技術提供商Fireblocks提供第三方密鑰災難恢復服務。Fireblocks采用MPC密鑰分片技術，用戶可以獨立備份其密鑰；Coincover戰略與合作伙伴關系主任Oliver Cummings表示，如果用戶或Fireblocks出事，Coincover可以作為第三方為客戶恢復錢包，因為Coincover有非常固定的流程和標準的服務水平協議。[2023/1/19 11:21:14]

這就需要對B0/B這一項做改造了。B0/B≥1，我們用一個參數對其進行縮放，在保持此數值大于等于1的同時，可以控制它「大于1的程度」。

上式中，k的取值范圍是，決定了價格的斜率。

當k=0時，價格完全不變當k=1時，價格斜率退化到上一個版本的公式k越大，價格變化越敏感。k越小，價格變化越不敏感。但是還有一個小問題，這里的P是邊際價格，對邊際價格的積分才是用戶需要支付的資產數量。上式中，B0/B這項積分后出現了對數函數，這會使后續計算變得很復雜。為了避免這一麻煩，我們再進一步：

Solana：Slope用戶或曾在Slope導入助記詞的設備或存在被盜風險:據官方消息，Solana發布8月2日Slope錢包事件更新：從UTC時間2022年8月2日22:37開始并持續約4小時，一個或多個惡意攻擊者盜取了9231個錢包中共計價值約410萬美元的資產。鏈上交易顯示，受影響錢包的私鑰已被泄露，并被用于簽署惡意交易。

在開發人員、分析公司和安全審計員的調查中，受影響的地址似乎曾在iOS和Android上的Slope錢包應用程序（由Slope Finance創建和發布）中創建、導入或使用。這些Slope用戶的私鑰資料被Slope無意中傳輸到應用程序監控服務，但黑客獲取或截獲這些信息的途徑仍在調查中。

此次攻擊沒有涉及與Solana Labs、Solana基金會或任何與Solana協議本身相關的核心代碼，這不是協議級別的漏洞。

這一漏洞似乎孤立于支持Solana和以太坊地址的一個錢包提供商，但其他軟件錢包（如Phantom和Solflare）上受影響的用戶可能是用戶重復使用在Slope中生成或存儲的助記詞的結果。

目前官方認為這不是與Slope以外的任何特定錢包實現直接相關的問題。由于以太坊和Solana都使用BIP39助記符，因此對使用以太坊錢包用戶的任何影響也可能是由于重復使用了助記詞。

無論是否使用Slope的硬件錢包沒有受到影響，任何從助記詞生成的從未被導入（或被Slope錢包使用）的錢包都沒有受到影響。然而，用戶只要將他們的助記詞導入Slope應用程序，就有受攻擊的風險。

Solana官方強調，Slope錢包用戶或者之前曾將助記詞導入Slope的設備，即使沒有資產被轉移，錢包也可能會被盜用。因此建議：

- 在另一個錢包應用程序中生成一個新的助記詞；

- 將所有資產（代幣和NFT）轉移到這個新錢包；

- 放棄舊地址，因為它可能會受到攻擊。

用戶不應該重復使用以前在Slope移動應用中使用過的助記詞衍生的錢包。[2022/8/9 12:11:42]

在B0/B外面加一個平方項，這樣積分后就變成了一個簡單的除法。

令人驚嘆的是，當k=1時，這條曲線正是AMM所定義的bondingcurve。這種巧合使我們相信，這是一套更加觸及市場本質的算法。

同理，對于左半邊的深度圖，我們用對稱的做法，將basetoken替換為quotetoken，將乘法替換為除法：

我們將左右兩邊的深度圖結合起來，就得到了PMM算法的完全版本，整理一下：

PMM算法是對Orderbook市場的高度壓縮，參數簡單，卻極度靈活。

這使得我們在冰箱如此狹小的空間內，擁有了堪比大象的能力。

下面我來列舉，通過調整參數和充提規則，這套算法可以實現哪些usecase。

UseCase1跟隨外部市場價格的主動做市

這一usecase的應用場景是擁有巨大外部市場的主流幣，例如ETHBTC等

PMM可以實現主動調整盤口價格，減少IL。獲得比AMM更高的資金利用率，并且持有單幣種就能提供流動性

設置如下：

將價格i設置為外部市場價格將k設置為小于1的數字允許任何人單邊充提這一UseCase我們稱之為DODOClassicPool。

UseCase2輕資本需求的自動做市算法

這一usecase應用于沒有主觀定價能力的長尾幣市場，將定價權完全交給taker

通常來講，長尾幣都是新資產，在AMM框架下沒有足夠的賣盤流動性，因而導致其流動性長期匱乏

設置如下：

將價格i設置成起始發行價任意設置k第一筆充值可以以任意資產比例，且不改變市場價后續充值必須按照當前資產比例同時操作兩種資產這一UseCase我們稱之為DODOVendingMachine。

UseCase3完全自由的做市算法

這一usecase為那些雄心勃勃，想要大展拳腳的做市商準備。

在此usecase下，資金池的全部資金都歸做市商所有。所有參數都可以調整，做市商可以根據他的判斷為資產靈活定價。同時做市商可以任意充提單一幣種，而不影響市場價格。

例如：

在ETH=700USDT附近做市，使用很小的k獲得非常有競爭力的流動性，并賺取大量手續費。當察覺到ETH有上漲預期時，撤出ETH庫存以減少單邊風險。但這一操作并不削弱買盤流動性。新資產發行項目方只提供代幣而不提供資金。在1$開始銷售代幣。為了讓更多人以合理價格買到代幣，設置了較小的k，使得代幣上漲溫和。隨后項目方發現需要使用資金，則可以直接提出資金池中的資產，而不損害賣盤流動性，即用戶仍然可以買到大量廉價代幣。設置如下：

只有做市商能充提，允許單幣種操作這一UseCase我們稱之為DODOPrivatePool。

UseCase4流動性眾籌

我們可以將新資產發行分為兩階段：

不開啟現貨交易，所有參與發售的人都以相同的價格獲得代幣以上一階段的結束價格開啟現貨交易，使用上一階段剩余的代幣和資產建立DODOVendingMachine這一UseCase我們稱之為CrowdPooling。

UseCase5退化為AMM

當滿足以下條件時，PPM算法表現和AMM相同。

設置k=1必須按照當前價格比例同時充提兩種資產這也意味著，AMM是PMM的一種特殊情況。推導過程如下：

AMM的價格公式是xy=k，其中k是常數，x、y則分別代表兩種代幣的數量。為了避免字母上的歧義，我們把AMM公式中的恒定乘積定義為Const，并將其改寫為y=Const/x。

其中y代表quotetoken庫存，x代表basetoken庫存，價格可以寫為對y求導。

接下來回到k=1的PMM公式，我們可以將其寫成：

我們發現，PMM價格公式的分子上為常數，分母為basetoken的庫存。只要令

AMM的定價公式，與PMM的定價公式就一致了！

UseCase6穩定幣交易

設置如下：

i=1k=0.001算法表現可以與curve相同，并且更靈活，可以比curve更接近剛性兌換，或更接近AMM。

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