SWAP:成為 Uniswap 的 LP 到底是虧還是賺？

這是一篇研究在何種情況下成為Uniswap上某交易對的LP是有利可圖的狀態的文章。

問題有點拗口，打個比方，你有3個以太坊，同時也擁有等價值的USDT，那么是將這筆資金就這么放在錢包里面有更多的收益，還是投入到Uniswap上的ETH交易池中賺取更多的固定收益？

波動性損失是金融數學術語，描述的是大額投資損失復合回報。以下是該術語的發明者馬克·斯皮茨納熱爾的解釋：

激進的投資組合損失會破壞長期的復合年增長率。從低得多的起點恢復需要很長時間：損失50％，你需要做到100％才能恢復到原來的狀態。在這種情況下，我稱這種成本將投資組合的+25％的平均算術回報轉化為零CAGR稱為「波動性損失」：這是一種隱性的，欺騙性的費用，投資者因為市場波動的負面影響而需要額外付出的成本。

UniswapLP「被迫」致富

1問題

10月14日，CharlieNoyes在Twitter上發布了一個他和DanRobinson一直在辯論的問題：對于任何Uniswap的交易對，最佳費用是多少？這種最佳費用能否超過未重新平衡的投資組合實現「無暫時性虧損」甚至是超預期的增長？

1.1基礎規則

谷歌披露其超計算機速度、能耗效率高于英偉達A100芯片構建的同類系統:4月10日消息，谷歌本周披露其訓練人工智能模型使用的超級計算機的最新細節，其稱這些系統的速度和能耗效率均高于英偉達基于A100芯片的同類系統，其90%以上的人工智能訓練任務都通過谷歌擁有自主定制的TPU芯片完成。

目前，AI芯片主要包括GPU、FPGA、ASIC等。ASIC作為專用集成電路，廣泛應用于人工智能設備等領域，其根據終端功能又細分為TPU芯片、DPU芯片和NPU芯片等。資料顯示，ASIC在吞吐量、功耗、算力水平等單個方面都是最優秀的，其中，TPU比同時期的GPU或CPU平均提速15-30倍，能效比提升30-80倍。[2023/4/10 13:53:53]

自動化的做市商AMM是一種去中心化的交易機制，可以讓用戶在交易像USDC、ETH等的鏈上資產。

Uniswap是以太坊上最受歡迎的AMM。像大多數AMM一樣，Uniswap通過持有兩種資產的儲備來實現交易對之間的兌換。并儲備量確定交易價格，使價格與大盤保持一致。

為「資金池」提供流動性的人稱為「LP」，LP為其他用戶提供了流動資產以進行交易。LP需要同時注入兩種資產，承擔了交易風險以換取一部分Uniswap的收益。

數字人民幣試點已擴大至北京全域:金色財經報道，數字人民幣試點已擴大到北京全域，累計落地40余萬個場景。 人民銀行營業管理部黨委委員、副主任劉玉苓介紹，北京在全國率先開展金融科技創新監管試點，在創新應用數量、技術應用場景及申請主體多元化方面保持領先優勢。（北京日報）[2022/9/23 7:16:17]

1.2問題設定

問題在于，資金池是在資金和另一種價格會隨機波動的資產之間提供流動性。更殘酷的假設是，所有的交易幾乎都是套利交易—只有當AMM的價格超出市場水平時才會發生。

換句話說，每筆交易都會導致資金池中的資金虧損。

1.3一般情況

乍一看，這種情況會成為Uniswap的LP的代價高昂的錯誤。

因為做市商要求的買入價低于賣出價，所以當資產價格不動時，做市商直接獲利，他們得到的買入和賣出量大致平衡。這些交易通常被稱為「不知情」交易，因為它們與短期價格變動沒有關聯。

另一方面，做市商在價格下跌之前買入，或在上漲之前賣出，都會虧損。因此，做市商最擔心的交易對手之一就是套利者，套利者只有在價格發生變化時才進行交易。套利者的每筆交易對其來說都是純利潤，對于做市商來說則純虧損。

俄羅斯財政部宣布加密貨幣跨境支付可能即將合法化:9月5日消息，俄羅斯財政部副部長阿列克謝·莫伊謝耶夫在接受俄羅斯24電視頻道采訪時表示，財政部和俄羅斯銀行已經重新考慮了他們對加密貨幣的處理方式，并認為在不久的將來有必要使這些貨幣的跨境結算合法化。（金十）[2022/9/5 13:10:06]

由于Uniswap中沒有不知情的交易，因此LP顯然會損失慘重。

甚至可以懷疑，對于一些潛在的價格波動，作為Uniswap的LP在每一筆交易中都會被套牢。

2解決方案

如果一項資產相對于其平均回報率的波動性足夠高，那么隨著時間的推移，Uniswap上的LP將比HODLer收益更好，即使進場的只有套利交易。

這是由于一種稱為「波動性收益」的現象造成的：在某些條件下，通過周期性地對兩種資產進行再平衡，它們的表現有可能超過任何靜態投資組合。在這種情況下，「再平衡」是指通過交易使每項資產中持有的比例返回到固定的50/50。

因此，當他們被套利時，LP會向市場支付一筆費用，為他們重新平衡投資組合。在這個特殊的數字設置中，這種再平衡是有益的，可以希望盡可能多地這樣做。這意味著LP應將其費用設置為盡可能低而不為零。

鏈游Crypto Kitties在韓國被視為“非法和有害網站”:6月21日消息，據CoinDesk Korea報道，區塊鏈游Crypto Kitties在韓國已被視為“非法和有害網站”而被禁止訪問。這是因為Crypto Kitties在韓國未被歸類為游戲產品。韓國游戲委員會負責人表示：“去年在三星集團的錢包中可以連接到Crypto Kitties網站，因為Crypto Kitties是未完成歸類的游戲，所以通過市政公告要求三星錢包刪除該網站，三星錢包也對該網站也采取了切斷措施。”

目前，韓國移動運營商LGU+目前仍可以鏈接到該網絡，游戲委員會負責人解釋稱:“已經向網絡運營商LGU+提出了要求，斷網可能需要一定時間。”[2022/6/21 4:42:24]

這對于Uniswap來說是個好消息，因為這意味著即使在套利交易占主導的情況下，低費用仍然是有意義的，這使Uniswap在鏈上訂單不斷增加并開始提供更小的價差時保持競爭力。

也就是說，值得強調的是，這些結果適用于非常特殊的程式化數字設置，其中涉及的假設與Black-Scholes期權定價模型的假設非常相似。

2.1比較標準

我們通過比較不同策略的「漸近財富增長率」來評估它們，這些「漸進財富增長率」衡量了它們在很長一段時間內增值的速度。

福布斯公布2022金融科技50強榜單，FTX、OpenSea等9家加密公司入榜:金色財經消息，福布斯公布2022金融科技50強名單（2022年最具創新力的金融科技公司），其中有9家加密公司入榜，分別為FTX（最新估值320億美元）、OpenSea（133億美元）、Alchemy（102億美元）、AvaLabs（代幣AVAX市值為85億美元）、Circle（90億美元）、Chainalysis（86億美元）、Fireblocks（80億美元）、Paxos（24億美元）、TRM Labs（6億美元）。（forbes.com）[2022/6/7 4:09:09]

我們將所有策略與「非再平衡投資組合」進行比較，「非再平衡投資組合」一半是現金形式，一半是持有風險資產形式，并保持不變。這意味著，在最壞的情況下，當風險資產喪失其全部價值時，「非再平衡資產組合」將幾乎全部由現金組成，從長遠來看其增長率為零。另一方面，如果風險資產呈指數增長，它將很快在「非再平衡投資組合」中占據主導地位，因此其增長率與風險資產相同。

值得注意的是，兩種資產可以共享相同的「漸近財富增長率」，但表現的差異也很大。例如，如果風險資產的增長率為零，那么享有零手續費的Uniswap價值將始終低于「非再平衡投資組合」，但由于預期兩者都不會隨著時間復合增長或虧損，兩者的財富增長率都將為零。

2.2波動阻力

波動阻力對于50％損失/75％收益的作用過程

要理解這些結果，首先要理解波動阻力的概念。假設每年我們的風險資產價格要么下跌75%要么上漲50%，兩者發生的概率相等。

在任何特定年份，如果我們投資$100，「期望值」是50/2+175/2=$112.5。如果只是購買并持有，投資組合預期將每年增加12.5％—這似乎是一筆不錯的交易。

不幸的是，在現實世界中，我們的利潤其實無法實現。如果我們購買并持有此組合，最終將失去一切。這是因為，隨著時間的流逝，財富增加將帶來巨大的損失。

如果第一年損失50％，第二年增值75％，第二年期末余額將只有50％?175％=87.5％。同樣，如果第一年收益75%，第二年虧損50%，第二年期末余額依舊是175％?50％=87.5％。隨著時間推移，大數定律下的內部收益率將是年化-12.5％，將不可避免地破產。

2.3怎么回事兒？

你可能會覺得上面的結論很奇怪甚至是錯誤的。

實際上，期望值是一個理論量，用于衡量我們在「同時」復制給定的「賭博」行為會發生什么情況。但其實，每次「賭博」是依次進行的，結果會隨時間推移而形成。

帶入數字，當我們按照「-50％/+75％」的贏率一遍又一遍地賭博，每次都將資金再投資，期望值就會大幅增長，這主要是因為只有很少幾條路徑都能完全正確，從而帶來天文數字般的回報。但隨著時間的推移，這些路徑在所有可能路徑中所占的比例越來越小，而我們實際看到其中一條路徑實現的幾率也縮小到零。

2.4再平衡的價值

面對波動的影響，即使期望值可能是正的投資決策，也有必要保留部分資金。這樣，當出現問題時，可以減少損失，從長遠來看會帶來復合收益。

當價格上漲時，平倉部分頭寸以鎖定利潤，以防價格再次下跌。當價格下跌時，有時有必要低價買入獲得預期的未來回報。

在某些情況下，最佳策略是不斷調整投資組合，以使將固定比例的財富投資到每個頭寸上，例如一半現金，一半風險資產。但這并不總是最佳的平衡，一般來說，你希望投資組合中的風險資產越多，其回報率相對于其波動性越高。

重新平衡長期財富增長的好處可能是巨大的，并且可能意味著盈利與破產之間的區別。即使每筆再平衡交易的價格都不利，并造成瞬時損失，結果也是如此。

2.5煉金術

費用從0%起的資產增長率

在上面的設定中，以最小的成本更頻繁的進行再平衡，將對LP有益。因此需要將費用設置為>0%，以降低價格波動率就可以觸發再平衡。但是當費用恰好=0%時，再平衡的所有好處就會消失，并且大概率，LP要比持有非再平衡組合時的收益更差。

Uniswap使用「常數乘積」不變，這意味著在沒有費用的情況下，每筆交易必須保持儲備金余額的乘積不變。本文表示為RαRβ=C，盡管已經熟悉Uniswap的讀者可能更習慣于x*y=k。

但是，事實證明這個C必須是數量增加的，才能使再平衡為我們提供財富增長。在免費的情況下，C會保持不變，就沒有財富增長的引擎。

在Uniswap或前文的設置中實施的非0%的費用，可確保C每筆交易都增加。C隨時間推移增加，意味著儲備金余額不僅在增長，而且還在保持著平衡，從而提供了收益。

3數學

綜上所述，現在可以準確地回答CharlieNoyes提出的問題。重復說明一下，他們關注的是Uniswap一類的AMM的財富增長率，這種AMM收取1?γ百分比的費用，在現金和一種資產之間形成市場，而這種資產的價格以幾何布朗運動的形式變動，帶有參數μ(偏移)和σ(波動率).。

3.1LP資產的增長率

3.2最優費用與超額收益

當且僅當μ>0和時，成為LP比持有一半現金和一半代幣的非再平衡投資組合有更多收益。

在這種情況下，LP應將他們的費用設置為盡可能低的值而不是0%，他們的資產增長率將約為μ/2-σ2/8。

3.3解釋

由于「幾何布朗運動」模擬復合增長，因此它們也會受到波動阻力的影響，在數學上可以將GBM的資產增長率表示為-σ2/2：

G=μ-σ2/2

這意味著在范圍內，Uniswap上的LP對應于資產增長率為-μ這個結果顯示，再平衡能夠抵消部分基礎資產波動性的影響。

另一方面，如果沒有波動性影響的平均收益為正：

如果波動性帶來的損失超過其平均回報的200%，Uniswap的再平衡將不能消除足夠的波動性影響，這種情況最好還是持有現金。

如果波動性帶來的損失低于其平均回報的66％，那么通過Uniswap進行再平衡來抵消波動性影響的代價將是不值得的，此時最好只是持有資產。

在此范圍內，成為Uniswap的LP可以創造收益。

來源：金色財經

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