ETH:解讀Dex中的無常損失：原理、機制、公式推導

本文源于十四正在撰寫的《UniSwap從V1到V3的去中心化交易所之路》中用作資料援引，也發現市面文章的推導公式都頗為復雜，且重要邏輯轉換缺乏描述，而無常損失又是Dex中AMM的重要部分，故單獨成文。如讀者對無常損失以及對應影響有興趣的，亦可直接跳轉文末閱讀白話版本。本文推導基于AMM經典恒積公式

AMM機制簡介可閱讀：一文講清-NFT市場新秀SudoSwap的AMM機制-創新挑戰與局限部分公式中虛線系公式編輯器誤操作，無實際意義如需word源文檔可在公眾號后臺回復“無常損失”獲取Part1:計算初始持有價值

假定我持有若干e0(ETH)以及若干t0(Token)，初始兩者價值相等，如1e0=10t0，用公式表達其token的價格則p0為:

動態 | 比特幣COT持倉周報解讀：Asset Manager賬戶空頭持倉為0 短期維持看多判斷:美國商品期貨委員（CFTC）今日發布了截止5月7日的交易員持倉報告(COT)，報告顯示，芝加哥期貨交易所（Cboe）比特幣期貨持倉量共2607手，環比減少103手。杠桿基金多單226手，空單887手，凈空頭數量為661手。芝加哥商品交易所（CME）比特幣期貨持倉量為4388手，環比增加75手，杠桿基金多頭合約為1941手，空頭合約為2692手，凈空頭合約為751手。上周Ass..[2019/5/11]

則我持有的總價值等于數量*價格為:

如果未進行Uniswap注入Lp的行為，則未來即使token對比Eth的價值變動，產生了新的價格，則我介時的資產總值VH為:

以太坊安全主管解讀硬分叉Constantinople：重建區塊哈希值:據Ethnews的報道，今日，以太坊安全主管Martin Swende發布了一系列文章，介紹即將到來的以太坊硬分叉Constantinople正在討論中的一些特點。文章討論了V神提出的EIP210提案，Swende解釋道，提案將分成三個階段重建區塊哈希值，允許新的區塊直接與舊區塊不按順序地連接，增加區塊間的連接性。EIP210將按照EDCC或智能合約的方式算入哈希值，“將會強化輕客戶端要求”，這個區塊哈希值升級將使以太坊用戶免于查看歷史區塊哈希值。[2018/5/1]

Part2：為UniSwap注入流動性

我們可以將ETH和代幣兩者按一定比例注入流動性，這里方便計算假定為按總值各占50%的注入，流動性池會給我們Lp的憑證，如10個LpToken用于證明我們占據當前總流動性的分紅權益股份。由于恒積公式，只有注入和抽離LP會改變K值

今晚8點袁煜明將做客《金色講堂》 深入解讀“什么是區塊鏈思維”:今晚20:00，火幣區塊鏈應用研究院院長袁煜明將做客《金色講堂》深入解讀“什么是區塊鏈思維”。袁煜明將從股份制的種種弊端出發對區塊鏈的出現給行業所帶來的改變進行一一講解。同時，袁煜明還會對區塊鏈機制目前所存在的問題進行全方位的解讀。詳情請關注今晚8：00的《金色講堂》。[2018/4/10]

所以可以推導出計算當前e1的數量公式：

最終

如此綜合計算我們可以提取的流動性價值VU是

此處得出VU的將構成后續無常損失部分的被減數，因此特地為VU推導了上訴的兩個采用e1以及不采用e1的公式Part3：無常損失公式推導

楊東教授解讀：央行開展對虛擬貨幣的清理整頓，切實保護金融消費者始終是基礎:楊東教授發文稱，當前虛擬貨幣交易存在一定風險與亂象，而投資者是風險的主要承擔者，因為區塊鏈技術應用于金融業態在包裝和銷售小額化金融資產的同時，也將金融風險擴散到了廣大小微投融資者之間。但值得注意的是，投資者是區塊鏈應用于金融業態的重要基礎，金融科技必然回歸到投資者保護。[2018/3/31]

依據Part1我們得出了保持持有當前token的價值VH，依據Part2我們得出了不用持有而是投入Uniswap做LP的總價值VU，顯而易見：Divergenceloss應該是VD

由于價值漲跌應該依據其對于原始價值的比值，所以我們把等式兩邊都除以VH

此處帶入上文Part1和2結論中的VH與VU詳細公式

韓國強監管信號解讀：政府尚未形成統一意見:金色財經獨家采訪了韓國幾大主流交易所負責人，他們向金色財經透露本次強監管信號的形成原因。其中提到，由于韓國近期比特幣價格高于其他國家交易所，促使更多投機者進入韓國市場搬磚，這加大了外匯場外交易風險，為防止某些換匯公司鋌而走險進行違法行為，故發布了此條公告。同時，據韓國相關人士透露，政府不同機構對加密貨幣的立場不一，法務部對加密貨幣態度最嚴格，其他政府部門雖強調了加密貨幣監管的重要性，但仍對其持開放態度。因此有專家認為，韓國政府部門的意見不統一，不會立即出臺強監管政策。[2017/12/28]

所以無常損失率VD/VH為：

這時最關鍵的一步，無常損失發生在有價格差的兩個時間段上，所以我們來帶入價格的變化率R，其等于兩個時間的價格相除

結合Part1中的公式

所以R也等于

結合無常損失率VD/VH我們將核心部分都乘以e0來形成只有R的最終公式

這樣則可以化簡出只有R來表示的無常損失率

由于最終無常損失率值和R值有關系，則也意味著只要R有變動，無論增加還是減少，都將產生無常損失，并且按倍數衡量是一個對等的數值Part4圖表化無常損失公式

我們可以通過繪圖工具來呈現這個公式的結果，雖然下圖看似是一個非對稱的曲線，但實際上是對稱的，因為他是一個相對的倍率，即對于原價值的1ETH=100Dai而言，跌到1ETH=50Dai是下跌1倍，等于漲到1ETH=200Dai則是上漲1倍，其無常損失是相同的均為5.72%

如何理解無常損失？無常是什么意思？首先他是命名不恰當，之前選擇“無常”這個詞是因為如果價格背離被逆轉，那么由于價格背離造成的損失也會被逆轉，后來更多的文章會采用來描述他。無常損失在何時發生？如果價格回到與流動性提供者增加流動性時相同的價值，這種損失就會消失。這種損失只有在流動性提供者撤回其流動性時才會實現，并且是基于存款和取款之間的價格差異無常損失會超過導致LP入不敷出嗎？流動性提供者的實際回報，其實是價格差異造成的背離損失與交易所交易的累計費用之間的平衡。

如上圖，該賬戶自成為LP以來，與僅持有原始資金相比，該賬戶一直處于凈負頭寸。這是由于在此期間ETH價格變動造成的巨大背離損失。然而，自始至終總費用一直在穩步累積。隨著ETH價格接近提供流動性的價格，大部分損失會被扭轉。無常損失究竟來源何處？向市場提供流動性做LP，即成為做市商，實際上是和市場中的用戶做對手盤。而AMM是被動的和市場中的用戶做對手盤，即當市場中大部分人看好ETH的后續市場，則會用DAI買入ETH，你的流動性池子會被動的增加DAI而減少ETH。所以，提供流動性就代表了總是和市場做反向的操作，總是傾向去持有更多的弱勢資產。于是當ETH上漲，你的流動性會不斷提前拋出ETH，而拿到更多的DAI，這些被提前拋出的\nETH就成了無常損失的來源，即這個時候無常損失可以理解為你在ETH上的踏空損失，或者是被外部套利者拿走了池內的價值。相關資料https://uniswap.org/whitepaper.pdfhttps://pintail.medium.com/understanding-uniswap-returns-cc593f3499efhttps://pintail.medium.com/uniswap-a-good-deal-for-liquidity-providers-104c0b6816f2https://hackmd.io/@HaydenAdams/HJ9jLsfTzhttps://github.com/Dapp-Learning-DAO/Dapp-Learning/blob/main/basic/13-decentralized-exchange/uniswap-v1-like/README.md歡迎你從公眾號后臺留言作者探討web3行業問題點贊關注十四，用技術視角帶給你價值

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