LAYER:從Layer 0到Layer 2 一文概述狀態通道的數學解釋

隨著區塊鏈行業的不斷發展，Layer 2已經逐步上線，面向市場大眾，與此同時，Layer 0與Layer 1擴容解決方案也在不斷優化中。從Layer 0到Layer 2，最本質的差別就在于狀態通道的實現，接下來在本文中我們將用數學理論來概述Layer 0到ayer 2狀態通道實現之間的差異。

我們將使用isomorphic（同構）即Cardano的Hydra Layer 2狀態通道，和hylomorphic（異形）即Constellation的Layer 0狀態通道為例，對Layer 0到ayer 2狀態通道實現之間的差異進行解釋，探究其對互操作性和可擴展性的深遠影響。

什么是isomorphic？

基本上，isomorphic允許在數學上將一種數據類型映射到另一種不同的數據類型，以便保留基礎信息，并可以在不同的系統中表示和引用，以用于其他數學運算和表示。這就是Cardano正在做的事情，以確保其Layer 1分類帳與其Layer 2 isomorphic狀態通道之間原子交換的有效性和完整性。

韓國議員已提交《資本市場法》修正案提案，涉及STO監管:7月28日消息，韓國議員尹昌鉉（音譯）已提交關于資本市場和金融投資業的法律部分修正案提案，計劃刪除有關限制性條款，以確保STO與現有證券受到相同的法規約束，允許代幣化證券進行場外交易。[2023/7/28 16:03:58]

Cardano就是將他們的Layer 1視為結算層，Layer 2視為擴展交易和智能合約的計算層。通過使用isomorphic狀態通道，Cardano本質上以一種有機的方式擴展了Layer 1網絡，避免了在獨立的Layer 2網絡中創建橋接的需要，該網絡需要包裝原生資產和Plutus智能合約，這是困擾大多數以太坊Layer 2的問題。

什么是Hylomorphism？

Constellation所做的是創建一個數據類型系統，該系統能夠利用高維類別理論和同倫理論，在數學上將數據類型抽象為廣義代數幾何拓撲。這種數學抽象級別允許“Layer 0”元網絡對包含在從外部網絡和系統（如Layer 1和Layer 2網絡或私人企業和政府系統）生成的數據流中的數據類型和結構進行數學建模。

FIS CBDC戰略負責人：隱私是數字英鎊的關鍵優先事項:7月4日消息，全球金融服務公司 FIS 的 CBDC 戰略負責人 Julia Demidova 表示，對于英國央行數字貨幣而言，隱私仍然是一個關鍵優先事項。有了 CBDC，央行和監管機構可以實現更大的透明度并提高交易的可見性，同時保護個人隱私。如果英格蘭銀行繼續推行數字英鎊，就需要采取適當的保障措施來尊重最終用戶的隱私。[2023/7/4 22:17:35]

這意味著，你可以將morphisms映射到具有數學起源的morphisms，這允許復雜數據類型的層次結構形成，并在有向非循環圖中表示為幾何空間。由于數據以這種方式存儲，因此它本質上被授予了一個物理對象的屬性，可用于觀察其中的信息狀態，從而以獨特的方式形成共識：

Safe資管規模繼FTX事件后凈增長超9億美元:11月17日，據Dune數據顯示，自FTX相關事件發酵的近十天內，數字資產管理平臺Safe（原Gnosis Safe）資產管理規模（AUM）流入27.334億美元，流出18.192美元，凈流入9.142億美元。

注：資產管理規模（AUM）是指衡量金融機構資產管理業務規模的指標，是該機構當前管理客戶資產的總市值。AUM的增長一是來自于老客戶投入資金的增長及新客戶的開拓，二是資產市值的增長。[2022/11/17 13:16:13]

上述圖我們可以將其視為把二維信息轉置到三維空間，類似于3D代碼引擎（Unity、Unreal 等）用來生成視頻游戲中的紋理和表面的計算幾何數學。在這種情況下，數據是不可變的，可以包含狀態通道想要驗證的幾乎任何數據類型，并且不需要圖形卡或類似的東西，因為你實際上并未渲染圖形。這個例子說明數學空間的基本理論可以包含各種各樣的概念，包括矩陣、向量空間、流形。

Huobi Global將上線Aptos（APT）:10月18日消息，據官方公告，Huobi Global將于北京時間10月19日上線Aptos（APT），10月18日22:00開放APT充值，APT/USDT將在充值量滿足市場交易需求時開通，APT提款將于北京時間10月21日09:00 開放。[2022/10/18 17:29:58]

流形允許復雜的結構用簡單空間的易于理解的拓撲性質來描述，使其更易于交互。此技術用于在幾何學中建模對象的物理表面，也可用于將數據建模為數學表面。曲面細分是Wyatt提到的另一種用于推理曲面的技術，這允許將曲面拆分為適合在一起的較小子集，用于生成計算機圖形。

總的來說，它被研究為具有各種分支的“點集拓撲”或“一般拓撲”，包括微分、幾何和代數。Constellation Network甚至可以使用它來觀察所有這些幾何空間如何在時間上相互關聯（表示為第四個維度）......因為空間和時間（也就是相對論中的時空）在數學上彼此綁定，它可以對并發事件進行異步驗證：

OpenSea：不會托管用戶NFT，因其限制用戶并損害安全性:7月28日消息，OpenSea表示，近看到很多關于Solana市場托管NFT的討論。對此，OpenSea認為，市場不應要求擁有用戶NFT的所有權才能將其掛單出售。這種做法在Solana NFT中更為常見。雖然一些市場要求賣家托管他們掛單的NFT，但OpenSea沒有這樣做。托管用戶NFT的市場限制了選擇和實用性，并損害了安全性。當用戶必須將NFT托管給市場時，用戶被迫放棄所有權。NFT離開用戶的錢包，即在用戶的物品售出之前，用戶無法再從所有權中受益。這種做法也限制了用戶的安全選擇，NFT離開用戶錢包，由市場的智能合約持有。因此，用戶失去了選擇如何或在何處保護NFT的能力。甚至如果市場出現問題，用戶將再無法訪問其NFT。OpenSea最后表示，因此在其開發Solana NFT市場時，不會托管用戶NFT。[2022/7/28 2:42:12]

這是使用一系列 Catamorphisms（折疊）完成的，這些 Catamorphisms（折疊）將一個較大的結構分解為一個減少的值（“cata”代表“down”），以及 Anamorphisms（展開），它從一組較小的值（“ana”）構建一個結構為（“up”）。而這也就成功創建了一個 Hylomorphism，在技術操作順序中，是一個反形之后的變形。

請參閱下圖和相應的折疊和展開操作，這就產生了所謂的“Hylochain”：

“Hylochain”基本上是一棵信息樹，它能夠在不丟失任何數據的情況下對不同的信息進行數學壓縮和解壓縮，也不會將信息歸類到簡單的低階類型系統中。

Wyatt Meldman-Floch的白皮書詳細介紹了Constellation獨特的計算幾何框架，該框架創建了這種數學拓撲，用于正式定義分布式賬本的原語，使用概率代數抽象，用于創建帶有靜態類型元語言的元協議，以定義協議之間的邊界。

再結合Java/Scala編程語言的使用，使得表示和形式化驗證來自外部鏈下數據源（例如另一個區塊鏈網絡或某些 IT 數據庫系統）的信息變得非常容易，而無需更改底層數據結構。由于微服務架構和每個狀態通道內的異步共識，Constellation具有無限可擴展性，同時收斂到全局異步Hypergraph狀態。

由于Constellation具有處理復雜數據結構的能力，因此它可以將Cardano數據類型映射到Hypergraph中的直接非循環圖中去表示，但是，Cardano僅開發了它們的狀態通道來處理構成其擴展UTXO交易的數據類型。它不能像Constellation的狀態通道邏輯那樣進行配置，也不具備定義自定義共識標準的靈活性。他們的Hydra協議是一個isomorphic狀態通道，從技術上講，它是一個有向非循環圖，可以異步和并發地處理和驗證交易，但它不能抽象超出該范圍的數據類型

也就是說，Hydra協議非常令人印象深刻，理論上每個Hydra頭可都以擴展到一百萬次交易。?迄今為止，所有狀態通道解決方案都受到其腳本語言和智能合約邏輯支持的日期類型的限制，例如Raiden Network（Ethereum）和Lightning Network（Bitcoin）。

Layer 0是包容性，而不是排他性

通過概述Layer 0到Layer 2狀態通道之間差異，我們了解了它們是如何一起互操作從而利用彼此的優勢。通過讓Cardano將Layer 2 Hydra狀態通道集成為Layer 0 Constellation狀態通道，它將其生態系統擴展到一個多鏈網絡，該網絡共享與函數式編程和形式驗證提供的相同數學完整性值。?這將使Cardano能夠訪問真正去中心化和可互操作的流動性訂單簿，并允許其Dapp和與SingularityNet的AI代理的集成，通過穿越Constellation的元網絡Hypergraph Transfer Protocol（HGTP），獲得更大的客戶網絡。

當然，這種集成可以擴展到任何Layer 1或Layer 2網絡，而不僅僅是Cardano狀態通道。

作為一個行業，實現一個社會愿景的價值，是一直以來的目標，在這個愿景中，我們可以將不變性、透明性、安全性和個人主權的品質注入重塑現代世界賴以建立的交易體系。?如果我們想升級到我們都熱切期待的社會3.0，就需要共同制定戰略來執行它的技術實施。

作者：Seth V

來源：Medium

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