ASH:一文讀懂Schnorr簽名如何提升比特幣

在閱讀Blockstream撰寫的MuSig論文時，我一直在想象，這對于我一個比特幣用戶來說，到底意味著什么。我發現Schnorr簽名的一些特性實在是非常棒而且便利，但某一些特性則非常煩人。在這篇文章里，我希望能跟各位分享我的想法。不過，我們先快速回顧一下。橢圓曲線簽名算法

當前比特幣的所有權體系用的是ECDSA。在簽名一條消息m時，我們先哈希這條消息，得出一個哈希值，即z=hash(m)。我們也需要一個隨機數k。在這里，我們不希望信任隨機數生成器，所以我們通常使用RFC6979，基于我們所知的一個秘密值和我們要簽名的消息，計算出一個確定性的k。使用私鑰pk，我們可以為消息m生成一個簽名，簽名由兩個數組成：r和s=(z+r*pk)/k。然后，使用我們的公鑰P=pk*G，任何人都可以驗證我們的簽名，也就是檢查(z/s)×G+(r/s)×P的x坐標確為r。

-ECDSA算法圖解。為便于說明，橢圓曲線作在實數域上-這種算法是很常見的，也非常好用。但還有提升空間。首先，簽名的驗證包含除法和兩次點乘法，而這些操作的計算量都非常大。在比特幣網絡中，每個節點都要驗證每一筆交易，所以當你在網絡中發出一筆交易時，全網幾千個節點都要驗證你的簽名。因此，即使簽名的過程開銷變得更大，讓驗證簽名變得更簡單也還是非常有好處的。其次，節點在驗證簽名時，每個簽名都要單獨驗證。在一個m-n的多簽交易中，節點必須多次驗證同一個簽名。比如一筆7-11的多簽名交易，里面包含了7個簽名，網絡中的每個節點都要分別驗證7個簽名。另外，這種交易的體積也非常大，用戶必須為此付出多得多的手續費。Schnorr簽名

Damus開發者：將上線關鍵字過濾功能，解決機器人垃圾郵件攻擊問題:2月2日消息，去中心化社交協議 Nostr 核心開發者 William Casarin 在推特評論回復稱，針對 Damus 近期出現的機器人垃圾郵件攻擊問題，將上線關鍵字過濾功能。[2023/2/2 11:43:45]

Schnorr簽名的生成方式有些許不同。它不是兩個標量(r,s)，而是一個點R和一個標量s。類似于ECDSA簽名，R是一個橢圓曲線上的隨機點R=k*G。而簽名的第二部分s的計算過程也有一些不同：s=k+hash(P,R,m)?pk。這里pk就是你的私鑰，而P=pk*G是你的公鑰，m就是那條消息。驗證過程是檢查s*G=R+hash(P,R,m)*P。

-圖解Schnorr簽名和驗證-這個等式是線性的，所以多個等式可以相加相減而等號仍然成立。這給我們帶來了Schnorr簽名的多種良好特性。1.批量驗證

在驗證區塊鏈上的一個區塊時，我們需要驗證區塊中所有交易的簽名都是有效的。如果其中一個是無效的，無論是哪一個——我們都必須拒絕掉整個區塊。ECDSA的每一個簽名都必須專門驗證，意味著如果一個區塊中包含1000條簽名，那我們就需要計算1000次除法和2000次點乘法，總計約3000次繁重的運算。但有了Schnorr簽名，我們可以把所有的簽名驗證等式加起來并節省一些計算量。在一個包含1000筆交易的區塊中，我們可以驗證：(s1+s2+…+s1000)×G=(R1+…+R1000)+(hash(P1,R1,m1)×P1+hash(P2,R2,m2)×P2+…+hash(P1000,R1000,m1000)×P1000)這里就是一連串的點加法和1001次點乘法。已經是幾乎3倍的性能提升了——驗證時只需為每個簽名付出一次重運算。

今日恐慌與貪婪指數為27，恐慌程度略有上升:金色財經報道，今日恐慌與貪婪指數為27（昨日為28），恐慌程度較昨日略有上升，等級仍為恐慌。

注：恐慌指數閾值為0-100，包含指標：波動性（25%）＋市場交易量（25%）＋社交媒體熱度（15%）＋市場調查（15%）＋比特幣在整個市場中的比例（10%）＋谷歌熱詞分析（10%）。[2022/12/23 22:02:46]

-兩個簽名的批量驗證。因為驗證等式是線性可加的，所以只要所有的簽名都是有效的，這幾個等式的和等式也必成立。我們節約了一些運算量，因為標量和點加法比點乘法容易計算得多。-2.密鑰生成

我們想要安全地保管自己的比特幣，所以我們可能會希望使用至少兩把不同的私鑰來控制比特幣。一個在筆記本電腦或者手機上使用，而另一個放在硬件錢包/冷錢包里面。即使其中一個泄露了，我們還是掌控著自己的比特幣。當前，實現這種錢包的做法是通過2-2的多簽名腳本。也就是一筆交易需要包含兩個獨立的簽名。有了Schnorr簽名，我們可以使用一對密鑰(pk1,pk2)，并使用一個共享公鑰P=P1+P2=pk1*G+pk2*G生成一個共同簽名。在生成簽名時，我們需要在兩個設備上分別生成一個隨機數，并以此生成兩個隨機點Ri=ki*G，再分別加上hash(P,R1+R2,m)，就可以獲得s1和s2了。最后，把它們都加起來即可獲得簽名(R,s)=(R1+R2,s1+s2)，這就是我們的共享簽名，可用共享公鑰來驗證。其他人根本無法看出這是不是一個聚合簽名，它跟一個普通的Schnorr簽名看起來沒有兩樣。不過，這種做法有三個問題。第一個問題是UI上的。要發起一筆交易，我們需要在兩個設備上發起多輪交互——為了計算共同的R，為了簽名。在兩把私鑰的情況下，只需訪問一次冷錢包：我們可以在熱錢包里準備好待簽名的交易，選好k1并生成R1=k1*G，然后把待簽名的交易和這些數據一同傳入冷錢包并簽名。因為已經有了R1，簽名交易在冷錢包中只需一輪就可以完成。從冷錢包中我們得到R2和s2，傳回給熱錢包。熱錢包使用前述的簽名交易，把兩個簽名加總起來即可向外廣播交易了。這在體驗上跟我們現在能做到的沒有什么區別，而且每當你加多一把私鑰，問題就會變得更加復雜。假設你有一筆財富是用10把私鑰共同控制的，而10把私鑰分別存放在世界各地，這時候你要發送交易，該有多麻煩！在當前的ECDSA算法中，每個設備你都只需要訪問一次，但如果你用上Schnorr的密鑰聚合，則需要兩次，以獲得所有的Ri并簽名。在這種情況下，可能不使用聚合，而使用各私鑰單獨簽名的方式會好一些——這樣就只需要一輪交互。文章完成后，我得到了ManuDrijvers的反饋：在一個可證明安全性的多簽名方案中，你需要3輪交互：選擇一個隨機數ki以及相應的隨機點Ri=ki\\G，然后告訴每一個設備Ri的哈希值ti=hash(Ri)，然后每個設備都能確保你沒有在知道其他人的隨機數之后改變主意*收集所有的數字Ri并計算公共的R簽名第二個問題是已知的Rogue密鑰攻擊。這篇論文講解得非常好，所以我就不贅述了。大概意思是如果你的其中一個設備被黑，并假裝自己的公鑰是，那就可以僅憑私鑰pk1便控制兩個私鑰共享的資金。一個簡單的解決方案是，在設置設備時，要求使用私鑰對相應的公鑰簽名。還有第三個重大問題。你沒法使用確定性的k來簽名。如果你使用了確定性的k，則只需一種簡單的攻擊，黑客即可獲得你的私鑰。攻擊如下：某個黑客黑入你的筆記本電腦，完全控制了其中一把私鑰。我們感覺資金仍是安全的，因為使用我們的比特幣需要pk1和pk2的聚合簽名。所以我們像往常一樣發起交易，準備好一筆待簽名的交易和R1，發送給我們的硬件錢包，硬件錢包簽名后將發回給熱錢包……然后，熱錢包出錯了，沒法完成簽名和廣播。于是我們再試一次，但這一次被黑的電腦用了另一個隨機數——R1'。我們在硬件錢包里簽名了同一筆交易，又將發回給了被黑的電腦。這一次，沒有下文了——我們所有的比特幣都不翼而飛了。在這次攻擊中，黑客獲得了同一筆交易的兩個有效的簽名：和。這個R2是一樣的，但是R=R1+R2和R'=R1'+R2是不同的。這就意味著黑客可以計算出我們的第二個私鑰：s2-s2'=(hash(P,R1+R2,m)-hash(P,R1'+R2,m))?pk2或者說pk2=(s2-s2')/(hash(P,R1+R2,m)-hash(P,R1'+R2,m))。我發現這就是密鑰聚合最不方便的地方——我們每次都要使用一個好的隨機數生成器，這樣才能安全地聚合。3.Musig

蘇富比啟動Natively Digital：Relics II NFT拍賣活動:12月17日消息，蘇富比宣布啟動Natively Digital：Relics II NFT拍賣活動，本次拍賣總計有15個NFT，參與拍賣的NFT系列包括Carnaby Street（1枚）、Speak on Liberty#1（1枚）Chimpers（8枚）、以及“隱形人”Invisible Friends（5枚），競標價格范圍為2500-75000美元，拍賣活動將于12月21日結束。[2022/12/17 21:50:30]

MuSig解決了其中一個問題——roguekey攻擊將不能再奏效。這里的目標是把多方/多個設置的簽名和公鑰聚合在一起，但又無需你證明自己具有與這些公鑰相對應的私鑰。聚合簽名對應著聚合公鑰。但在MuSig中，我們不是把所有聯合簽名者的公鑰直接相加，而是都乘以一些參數，使得聚合公鑰P=hash(L,P1)×P1+…+hash(L,Pn)×Pn。在這里，L=hash(P1,…,Pn)——這個公共數基于所有的公鑰。L的非線性特性阻止了攻擊者構造特殊的公鑰來發動攻擊。即使攻擊者知道他的hash(L,Patk)×Patk應該是什么，他也無法從中推導出Patk來——這就跟你想從公鑰中推導出私鑰是一樣的。簽名構造的其它過程跟上面介紹的很像。在生成簽名時，每個聯合簽名者都選擇一個隨機數ki并與他人分享Ri=ki*G。然后他們把所有的隨機點加起來獲得R=R1+…+Rn，然后生成簽名si=ki+hash(P,R,m)?hash(L,Pi)?pki。因此，聚合簽名是(R,s)=(R1+…+Rn,s1+…+sn)，而驗證簽名的方法與以前一樣：s×G=R+hash(P,R,m)×P。4.默克爾樹多簽名

Aptos生態項目Ditto上線測試網，并提供2000美元的空投獎勵:9月17日消息，Ditto是Aptos上的流動性質押解決方案，現已上線測試網，用戶目前可以質押APT測試代幣換取stAPT代幣，stAPT將自動為用戶賺取質押收益。為了激勵測試用戶， Ditto將提供2000美元的空投獎勵。[2022/9/17 7:03:07]

你可能也注意到了，MuSig和密鑰聚合需要*所有簽名者簽名一個交易*。但如果你想做的是2-3的多簽名腳本呢？這時候我們能夠使用簽名聚合嗎，還是不得不使用通常的OP_CHECKMULTISIG和分別簽名？先說答案，是可以的，但是協議上將有些許的不同。我們可以開發一個類似于OP_CHECKMULTISIG的操作碼，只不過是檢查聚合簽名是否對應于公鑰默克爾樹上的一個元素。舉個例子，如果我們想用公鑰P1、P2和P3組成一個2-3的多簽名腳本，我們需要用這幾把公鑰的所有兩兩組合、、來構建一棵默克爾樹，并把默克爾樹根公布在鎖定腳本中。在花費比特幣時，我們需要提交一個簽名和一個證據，證明這個簽名所對應的公鑰位于由這個樹根標記的默克爾樹上。對于2-3多簽名合約來說，樹上只有3個元素，證據只需2條哈希值——那個我們想用的公鑰組合的哈希值，還有一個鄰居的。對于7-11多簽名腳本來說，公鑰組合有11!/7!/4!=330種，證據需要8條哈希值。通常來說，證據所包含的元素數量與多簽名的密鑰數量大體成正比，為log2(n!/m!/(n-m))。但有了默克爾公鑰樹，我們就不必局限于m-n多簽名腳本了。我們可以做一棵使用任意公鑰組合的樹。舉個例子，如果我們有一個筆記本電腦，一個手機，一個硬件錢包和一個助記詞，我們可以構建一棵默克爾樹，允許我們使用筆記本電腦+硬件錢包、手機+硬件錢包或者單獨的助記詞來使用比特幣。這是當前的OP_CHECKMULTISIG做不到的——除非你使用“IF-Else”式的流程控制來構造更復雜的腳本。

美聯儲副主席布拉德：我想今年利率將上調至3.5%:6月24日消息，美聯儲副主席布拉德表示，我想今年利率將上調至3.5%。我們需要提前加息，在短期內控制住通貨膨脹。通貨膨脹擾亂了經濟中的價格信號。支持美聯儲加息以控制通貨膨脹。（金十）[2022/6/24 1:30:00]

-聚合公鑰的默克爾樹。不僅僅是多簽名-結論

Schnorr簽名很棒，它解決了區塊驗證中的一些計算開銷問題，也給了我們密鑰聚合的能力。后者在使用時有些不便利，但我們不是在強迫大家使用它——無論如何，我們都可以仍舊使用普通的多簽名方案，使用單獨的、不聚合的簽名。我迫不及待想使用Schnorr簽名，希望比特幣協議能盡快納入這種簽名方案。另外，我也真心喜歡MuSig，它是個優雅的方案，論文也淺顯易懂。我強烈建議各位有閑之時通讀全文。

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