PAR:Paradigm解讀新型衍生品「乘方永續合約」

線性函數與凸函數

目前所有的金融衍生品，不論其產品的具體結構設計如何變化，其核心都是要構造一個底層資產價格對衍生品價格的映射函數。在這個思路下，主流衍生品可以按照其映射函數的類型分為以下兩類：

第一類為線性函數類衍生品，其衍生品的價格會根據現貨價格的變動而線性變化，對應的產品就是傳統金融中的期貨合約，在此不做過多介紹。而第二類為凸函數類型衍生品。其典型特征為衍生品的價格與現貨價格的變動成非線性關系，比如在現貨價格上漲時衍生品價格上漲的幅度更大。而在數學上，凸函數也有明確的幾何特征，在不追求嚴謹數學定義的前提下，凸函數可以被簡單的理解為一個函數曲線向上或向下彎曲的函數。下圖是隨機生成的一條函數圖像向下彎曲的凸函數，如果我們使用這個函數構建一個衍生品，其中x軸代表現貨價格，y軸代表衍生品的價格。那么這個衍生品的持有者，就會獲得一種不對稱的風險與收益，當現貨價格上漲時，衍生品持有者的收益增長幅度更大，而當現貨價格下跌時，衍生品持有者虧損的速度卻會更小。

加密托管機構Xapo Bank集成閃電網絡，并與Lightspark達成合作:金色財經報道，加密托管機構XapoBank整合了基于比特幣的閃電網絡，并與Lightspark合作，該公司由前FacebookCrypto負責人DavidMarcus掌舵，并于2017年將其機構業務出售給Coinbase，以專注于零售領域。XapoBank的用戶現在可以在任何接受閃電支付的供應商處即時即時支付不超過100美元的小額消費，而無需支付高額交易費和等待漫長的區塊鏈確認時間。[2023/3/2 12:39:09]

讀者可能已經發現，這種風險收益模式就很類似看漲期權的盈虧模型。因此所有期權類衍生品的核心特征，也可以概括為風險與收益的不對稱性，這種屬性也常被稱為凸性或Gamma值。這種由凸函數帶來的不對稱的風險與收益組合，為投資者提供了一種十分理想的投資組合風險管理工具。因此具有凸性的金融產品，在傳統金融市場中一直占據著很大的市場份額，常被專業投資機構用來調整投資組合的風險敞口，或構建更為復雜的衍生產品。然而美中不足的是，傳統的期權類產品受制于買權、賣權交易的具體實現形式，因此總是難以徹底擺脫產品會不斷到期以及需要行權的缺點。雖然業內一直在進行相關的探索，嘗試構建一種沒有到期日的「永續期權」產品，但效果卻一直不甚理想。由Paradigm最新論文提出的「乘方永續合約」，便是對這一經典命題的最新回復。它嘗試結合已經成功驗證過的永續合約產品結構，并通過將其核心函數由線性函數調整為凸函數，試圖解決曾經的「永續期權」一直沒能真正解決的問題，那就是：構造一個不會到期也不需要行權，同時具有凸性的衍生品類別。對傳統衍生品的重構

Arbitrum One已完全集成DeFi平臺Parsec:12月11日消息，DeFi平臺Parsec宣布，Arbitrum One已經完全集成Parsec，其Uniswap V3 Analytics現在完全兼容Arbitrum部署。[2021/12/11 7:32:29]

我們參照上文的思路，利用永續合約經典的資金費模式，分別對兩種映射函數進行產品重構，便會得到兩種新的衍生品形式。

從上表中可以看出，所謂乘方永續合約，就是利用了永續合約的資金費機制，構建了與期權風險模式類似的不對稱風險敞口的產品。這種結合了資金費機制以及期權類風險敞口的「乘方永續合約」，較傳統期權產品具有了以下明顯優勢：1.產品結構更為純粹，不再有交割期、行權價等額外環節，買賣雙方可以單純交易具有凸性的風險敞口；2.從根本上解決了同一交易對的流動性割裂問題，交易效率大大提高；3.底層邏輯更簡單，方便在計算資源有限的公鏈上進行產品實現；4.統一了凸函數類與線性函數類衍生產品的底層函數。從上表中可以看出，y=x其實就是

Paradigm聯合創始人Matt Huang已加入支付公司Stripe的董事會:11月6日消息，Paradigm聯合創始人兼管理合伙人Matt Huang已加入在線支付服務商Stripe的董事會，作為長期投資者和業內領先的加密專家，Matt的觀點將對Stripe提供幫助。此前報道，Stripe正組建加密團隊以構建Web3支付網絡。[2021/11/6 6:35:01]

在n=1時的特殊形式。因此一個衍生品協議，可以僅依靠同一個底層映射函數公式，便能模擬期貨與期權兩類不同的風險敞口；乘方永續合約如何體現期權交易的四種風險敞口

我們知道，傳統的期權類產品包含四種不同的風險敞口，他們分別是：買入看漲期權、賣出看漲期權、買入看跌期權和賣出看跌期權。他們的定價函數圖像如下：

Project Catalyst向dcSpark提供16.5萬美元資助，以改善Cardano生態系統:10月31日消息,加密基礎設施提供商dcSpark宣布，Cardano的Project Catalyst成員已投票決定為其提案總共撥款165000美元。這些提案包括回滾處理程序、以太坊虛擬機（EVM）橋的多重簽名，以及跨鏈資產轉移的標準。[2021/10/31 6:22:48]

中n的取值，嘗試構造與傳統期權函數相似的四種函數圖像。買入看漲期權當n>1時，則函數圖像會向下突出。乘方永續合約的多方在現貨價格上漲時收益增幅更快，現貨價格下跌時虧損速度較慢，可以較好的模擬看漲期權的風險敞口。

賣出看漲期權在上圖的函數中，如果交易者不選擇做多而是做空，則其盈虧函數則與上圖正好相反。也就是按照x軸對函數圖像進行翻轉。其持有者的收益特征也與賣出看漲期權類似，在價格下跌時收益增幅較慢，而在價格上漲時虧損可以快速增長，對應傳統期權類的賣出看漲期權。買入看跌期權如何通過乘方永續合約構建看跌期權，似乎在論文中并沒有提及。于是我們嘗試將n取為小于零的負值，便會得到一條現貨價格上漲時虧損緩慢增加，而下跌時收益快速增長的函數圖像。這條曲線的多頭持有人的盈虧模型，與傳統看跌期權的收益模式非常類似，只是函數曲線與x軸不再相交，于是形成了在虧損時收益可以無限增長的特性。

GreenPark Sports完成3100萬美元融資，以推進NFT計劃和元宇宙愿景:10月26日消息，體育社交游戲開發商GreenPark Sports完成3100萬美元B輪融資，現有投資者Galaxy Interactive、Sapphire Sport、SignalFire和Advantage領投，Nassef Sawiris的NNS Group、Gaingels、DH.VC及FTX的Alameda Research等新投資者參投。新資金將用于推進NFT計劃和元宇宙愿景。GreenPark已與英雄聯盟冠軍系列賽（LCS）、西甲聯賽及NBA達成合作。目前正與Immutable合作創建一個基于以太坊區塊鏈的NFT市場，首次發售預計將于幾周內上線。（SportsProMedia）[2021/10/26 20:57:19]

賣出看跌期權同理，在上圖函數中的空方，持有的是原函數對x軸的倒影函數。其在價格上漲時收益增速較慢，而在價格下跌時虧損會快速擴大，對應了賣出看跌期權的風險收益模型。

乘方永續合約的定價

文章的最后，我們需要簡單討論一下乘方永續合約的定價問題。期權之所以需要定價，與其凸函數的性質緊密相關。上文提到，凸函數的持有方獲得了一種收益與風險不匹配的風險敞口。于是想要購買潛在收益大于潛在風險頭寸的一方，只有向其對手方支付一定的溢價，才能緩解交易的不公平性并使得交易成交。這種溢價，在傳統期權中表現為期權的購買價格。而在乘方永續合約中，則會表現為多方向空方定期支付的資金費。這種由多方定期支付資金費的形式，相當于多方在一定期限內，向空方「租用」了這種不對稱的風險敞口。且其租用時間可以自由調整，不再受到傳統期權到期日的限制。同時，也由于這種溢價的存在，使得函數的成交價格會高于函數圖像本身，這也是論文中的函數圖像會同時具有兩條曲線的原因。下圖中的藍線是

函數圖像本身，黃線是考慮溢價之后的理論成交價格，而黃線高于藍線的部分，就是乘方永續合約的多方向空方支付的風險溢價。

那么下一個問題自然是，黃線應該高于藍線多少才屬于合理的溢價？論文中用復雜的公式詳細討論了這個問題，而在這里讀者可以暫時不去理解復雜的數學公式，只要知道這個溢價的大小會受哪些因素的影響就可以了。與傳統的期權產品一樣，乘方永續合約的價格，也就是上文中的溢價，會受到底層資產的波動性、無風險利率的影響。底層資產的波動性越高，乘方永續合約買方支付的溢價就越高，也就是黃線與藍線的距離越大。此外，代表曲線彎曲程度的n的絕對值越大，代表產品收益與風險的不均衡程度越多，也會使得溢價金額變高。本文僅基于基本的理論推導，嘗試對乘方永續合約可能的應用場景進行討論，如有不足之處還請專業人士批評指正。我個人對這項創新的第一時間感受是，如果這種模型真的能夠落地并被產品化，且沒有在應用階段被證偽，那么其有可能是一個與現貨AMM交易機制同等重要的創新。非常期待能有專業團隊將乘方永續合約的設想產品化，并使其能夠在真實的市場環境中接受考驗。

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