BOOK:一文讀懂橢圓曲線加密學

編者按：本文來自藍狐筆記，作者：LaneWager，來源于medium，由“藍狐筆記”公眾號社群的“王澤龍”翻譯，Odaily星球日報經授權轉載。前言：本文是關于橢圓曲線加密的非常基礎的介紹。內容雖然基礎，但對于橢圓曲線加密的門外漢來說，簡單易懂，適合于初學者。這是一篇橢圓曲線密碼學的基本介紹。我假設本文的絕大多數讀者來這里的目的是：了解為什么橢圓曲線加密是一種有效的加密工具，以及它為什么有效。我試圖用通俗的方式來解釋它，我將跳過論證與實現的細節，轉而聚焦在其運行原則上。

橢圓曲線示例它是做什么的？

橢圓曲線加密是一種加密數據方法，只有特定人，才能對其進行解密。它在現實生活中有許多應用場景，但其主要應用在于加密互聯網上的數據與流量。例如，橢圓加密曲線可以用于確保一封郵件何時發送，且除了收件人外無人可以讀取該郵件。橢圓曲線加密是公鑰加密技術公鑰加密風情萬千，橢圓曲線加密只是其中一種風味。其他加密算法還有RSA,DiffieHelman，等等。我將簡單交代公鑰加密的大體背景作為開頭，進而展開我們后續的闡述，以此更深入理解橢圓曲線加密。有空時，你可以花些時間深入研究公鑰密碼學知識。如下圖所示，公鑰加密允許以下過程發生:

西太平洋合眾銀行跌幅擴大至28.78%:金色財經報道，西太平洋合眾銀行跌幅擴大至28.78%，再次觸發熔斷。[2023/5/2 14:38:51]

http://itlaw.wikia.com/wiki/Key_pair上圖展示了兩個鑰匙，一個公鑰和一個私鑰。這些密鑰用于加密和解密數據，這使得世界上的任何人都可以在傳輸時看到加密數據，但無法讀取信息。讓我們假設Fcebook將收到來自特朗普的私密貼。Facebook需要能夠確保特朗普通過網絡發文時，沒人可在其中閱讀該消息。使用公鑰加密后，整個數據傳輸過程呈現如下狀態:l特朗普告知Facebook他將向后者發送一篇私密帖lFacebook將其公鑰發送給特朗普l特朗普使用公鑰加密其帖子：“我喜愛福克斯與朋友們”+公鑰=“s80s1s9sadjds9s”l特朗普只把加密后的信息發送給FacebooklFacebook使用他們的私鑰解密消息：“s80s1s9sadjds9s”+公鑰=“我喜愛福克斯與朋友們”如你所見，這是一項非常有用的技術。以下是其中的一些要點：l公鑰可發送給任何人，它是公開的l私鑰必須被妥善保管，因為如果某人獲取了私鑰，他們便可以解密信息l計算機可以迅速地用公鑰來加密消息，并用私鑰來解密消息l如果沒有私鑰，計算機可能需要花費極長的時間來破解加密后的消息它是怎樣運作的：陷門函數所有公鑰加密算法的關鍵在于它們各自都有其獨特的陷門函數。陷門函數只能被單向計算，或者至少只能容易地單向計算不是陷門函數：A+B=C如果被給到A與B，我就可以算出C。問題是如果我被給到B與C，我也可以算出A。并非是陷門函數。陷門函數：“我喜愛福克斯與朋友們”+公鑰=“s80s1s9sadjds9s”如果我被給到“我喜愛福克斯與朋友們”+公鑰,我可以得出“s80s1s9sadjds9s”，但是如果我被給到“s80s1s9sadjds9s”與公鑰，那我無法得出信息：“我愛福克斯與朋友們”。在RSA中，陷門函數主要取決于將大數字納入其主要因子的難度。公鑰：944,871,836,856,449,473私鑰：961,748,941and982,451,653在以上的例子中，公鑰是一個非常大的數字，私鑰是公鑰的兩個主要因子。這是陷門函數的一個好的例子，因為在私鑰中很容易將多個數字相乘以獲取公鑰，但如果你擁有的只是公鑰，那將花費一臺電腦很長的時間才能重建私鑰。注意:在真實的加密中，私鑰需要200+位數以上的長度以確保安全。是什么讓橢圓曲線加密與眾不同

EOA賬戶地址 0xEDbdf 已將資金轉至Tornado Cash:金色財經報道，據CertiK監測，EOA賬戶地址 0xEDbdf 已將資金轉至Tornado Cash。該錢包與SwapX漏洞攻擊事件有關。截至目前，該EOA地址已向Tornado Cash轉入約1630.70枚BNB（約50.24萬美元）。[2023/3/14 13:02:23]

人們使用橢圓曲線加密的理由跟RSA完全相同。它生成公私鑰對并允許兩方安全溝通。然而，橢圓曲線加密有一勝過RSA的優勢。橢圓曲線加密中256位數的密鑰所提供的安全性與RSA算法中3072位數密鑰所提供的安全性相同。這意味著在資源有限的系統中，如智能手機、嵌入式電腦、加密網絡，橢圓曲線加密相較于RSA加密算法，它使用的硬盤空間和帶寬不到RSA算法的10%。橢圓曲線加密的陷門函數這可能是絕大多數讀者閱讀本文的原因。這是橢圓曲線加密有別于RSA加密算法的部分，也是它的特殊之處。陷門函數類似于池中的數學游戲。我們從曲線上的某一點開始。我們使用一個“點函數”來發現一個新的點。不斷重復“點函數”并圍繞曲線跳躍，直到我們最終抵達最后一個點上。讓我們看看以下整個算法。

某Moonbirds巨鯨近24小時清倉500枚Moonbirds，虧損719.49ETH:3月12日消息，據Blur行情數據顯示，Moonbirds NFT巨鯨地址(0xb8…551a）自3月11日下午六點左右開始在Blur清倉其持有的Moonbirds NFT，累計清倉約500枚Moonbirds，虧損約719.49ETH。近24小時，Monnbirds交易量超過5500ETH，地板價下跌23.86%至4.66ETH。[2023/3/12 12:58:58]

https://arstechnica.com/information-technology/2013/10/a-relatively-easy-to-understand-primer-on-elliptic-curve-cryptography/2/l從A點開始；lA點B=-Cl從-C到C跨X軸反射；lA點C=-Dl從-D到D跨X軸反射；lA點D=-El從-E到E跨X軸反射這是一個偉大的陷門函數，因為如果你知道哪里是起點以及需要多少跳才能達到終點E，那么找到終點會很容易。從另一方面來說，如果你知道的只是起點與終點的位置，那么，要發現需要多少跳才能抵達終點幾乎是不可能的。公鑰：起點A，終點E；私鑰：從A到E的跳數有問題嗎?以下是我初次了解橢圓曲線加密時所產生的相關問題。希望我能妥善地解決它們。如何發現第二點？如果點函數只是在兩點之間畫一條線，難道不需要第二點來幫助開始嗎?回答：不需要。第二點實際上是P點函數P（讓我們假設第一個點被稱為P)P點函數P=-R那么，什么是P點函數P？它實際上只是P的切線。請看以下圖片：

1月比特幣礦工收入增長幅度達50%:金色財經報道，2023 年第一個月比特幣礦工獲得的區塊獎勵和交易手續費收入實現了 50% 的增長，從 1 月 1 日的約 1530 萬美元躍升至近 2300 萬美元。礦工收入增加意味著越來越多的礦工加入比特幣網絡，這一趨勢也推動全網算力不斷上漲，

此前報道，比特幣全網算力于 1 月 25 日達到 327.01 EH/s，創歷史新高。[2023/1/31 11:38:23]

https://devcentral.f5.com/articles/real-cryptography-has-curves-making-the-case-for-ecc-20832如果點函數產生一條線路會走到某個極端，會發生什么？如果線沒有抵達靠近原點的曲線，我們實際上可以定義一個最大X值，其中線將回繞并從頭開始。有關示例，請參見下圖。

好萊塢喜劇演員Bill Murray將推出系列傳記NFT集“Bill Murray 1000”:6月29日消息，好萊塢喜劇演員比爾·莫瑞（Bill Murray）旗下公司theCHIVE與美國電商互動解決方案提供商Venkman合作，將推出一個系列傳記NFT集“Bill Murray 1000”，每一個NFT都包含了其個人記錄的關于他生活的故事，持卡人可獲得Bill Murray親自參加的活動和獨家商品。（Blockworks）[2022/6/29 1:38:52]

https://arstechnica.com/information-technology/2013/10/a-relatively-easy-to-understand-primer-on-elliptic-curve-cryptography/2/我理解了暗門函數，但實踐中公私鑰是如何創建的？它們是如何與要加密的數據一起使用的？這是一個好問題，但它要求更深入的答案。在這篇文章中我給出了關于RSA與橢圓曲線加密較為通俗的解釋。然而，還有更多技術資源，我期望你去研究它們。

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