PEA:什么是 Merkle Pollard？

在密碼學貨幣領域，默克爾樹是一種很高效的方法，用于證明一大組數值中存在一個特定的數值，而且將數據存儲量降到了最低。本文介紹了默克爾樹，并且展示了如何通過存儲多個層級的默克爾樹分支而非根節點的方式來大量減少重復證明”）。哈希函數

哈希函數可以把一段任意長度的數據變成一個固定長度的值。例如，下圖中“Apple”和“Orange”的哈希值如下所示：

-哈希值-哈希函數有很多特征，其中最顯著的兩點是：即使輸入值僅有毫厘之差，得到的哈希值也會迥然不同；從數學上來說很難根據哈希值倒推出輸入值。默克爾樹

默克爾樹指的是將多個輸入值和它們的哈希值結合起來壓縮成某個固定長度的值。默克爾樹的頂端是各種輸入值，被稱為“葉節點”。每個葉節點經過哈希得到上一層分支，相鄰兩個分支拼接在一起之后哈希得到中間支。一層一層哈希之后，最后得到一個哈希值，即默克爾根節點。默克爾樹的示例圖如下：

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-默克爾樹-上圖所示的默克爾樹有8個輸入值，分為4層。根節點就是位于最末端的0xd576...ffd9。正如上文所述，即使輸入值極為近似，得到的哈希值也是迥然不同的。如果輸入值發生了變化，會影響到默克爾樹的各個層次，最后得出完全不同的根節點。例如，將輸入值中的“Peach”改為“Pear”之后，這個默克爾樹都會發生變化，如下圖所示：

-一處改動對整個默克爾樹的影響-默克爾樹是可再生的：如果把完全相同的輸入值按照同樣的順序排列，默克爾樹的分支和根節點始終會得出同樣的哈希值。默克爾路徑

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默克爾路徑指的是某個輸入值到默克爾根節點之間所有哈希值的集合。下圖顯示了輸入值“Peach”的默克爾路徑：

-"Peach"的默克爾路徑-默克爾證明

默克爾證明指的是不需要知道一個數據集合中的其他值就能證明某個值屬于這個集合。

-默克爾證明-默克爾證明需要三樣東西：輸入值、中間支哈希值和默克爾根節點。每個輸入值對應的中間支哈希值集合各不相同。區塊鏈系統經常會用到默克爾證明，證明某個數據集合內存在某個輸入值，這樣就不需要將整個數據集合都存儲在區塊鏈上了。假設一個以太幣合約內有一個白名單列表，只允許列表內的賬戶購買以太幣。如果將白名單內每個賬戶信息都存儲在區塊鏈上，勢必要付出很高的成本。在這種情況下，只需要創建一個默克爾樹，再將根節點存儲在區塊鏈上即可。例如，如果將根節點存儲在一個智能合約上，這個智能合約很容易就能證明某個賬戶包含在白名單內：這個賬戶需提供中間支哈希值，智能合約將這個賬戶的哈希值依次與中間支哈希值進行哈希計算。如果最后得出的結果與默克爾根節點一致的話，就證明這個賬戶確實在白名單里。請注意最后兩張圖中默克爾路徑和默克爾證明的哈希值之間的關系。在同一棵樹的同一個層級中，默克爾證明的哈希值與默克爾路徑的哈希值是相互關聯的。由此可見，默克爾證明能夠重塑輸入值的默克爾路徑，這就是為什么最終結果是默克爾根節點的原因。至此，可以看出默克爾證明具有以下特征：在鏈上存儲默克爾證明所需的空間遠遠小于直接存儲輸入值所需的空間在鏈上公開存儲默克爾證明也不會暴露整個輸入值集合要證明某個輸入值集合內是否存在某個值，驗證默克爾證明的成本低于核對整個輸入值集合的成本重復證明

聲音 | 福布斯財務委員會成員：Ripple有很多產品可以提升XRP的價值 但沒人知道XRP可以達到什么水平:福布斯財務委員會成員David Gokhshtein發推文稱，Ripple公司將盡一切可能使XRP有價值。他們有很多很棒的產品(如:xRapid)可以提升它的價值。但是沒有人知道它會達到什么水平。[2019/7/29]

在上文的例子中，每個賬戶只需要發送一個默克爾證明，就能夠驗證自己是否在白名單上。此外，默克爾樹還可以用作概率性知識證明，每一次知識證明都能使我們更加確信：默克爾樹的創建者知道所有的構成值。在這種情況下，證明者通常會根據包含幾十個乃至成百上千個輸入值的默克爾樹生成上百個證明。這些證明會連同默克爾根節點一起發送給驗證者，來驗證它們的有效性。讓我們緊接著上面的例子來探究重復證明，下面三幅圖分別是由同一個默克爾樹生成的三個不同的證明：

聲音 | 巴西總統：不知道比特幣是什么:據Cointelegraph報道，巴西總統Jair Bolsonaro表示，他不知道比特幣是什么，并且贊同暫停一項為土著人民提供一種加密貨幣的項目。據悉，該加密貨幣項目由全國印第安人基金會（FUNAI）和聯邦弗魯米嫩大學（UFF）發起，價值4490萬巴西雷亞爾（1150萬美元）。[2019/6/6]

-同一個默克爾根的重復證明-可以看出總共發送了一個默克爾根節點和三個證明，加起來共有10個哈希值：根節點有1個，其余三個證明各有3個。有沒有效率更高的做法？可以看出默克爾樹的第一個層次只有兩個值c0b7...da30和6ff9...8e3d，但三個證明總共發送了3個哈希值。那么，如果一開始提供的部分不僅包括最低層次的哈希值，還提供更上一層次的哈希值，效率會不會更高？

-擴展式默克爾根節點的重復證明-默克爾樹截頂

擴展默克爾根也可以說是給默克爾樹截頂，也就是只保留默克爾根節點和少數幾層中間支。默克爾樹截頂的順序是按照根節點上方的中間支層數決定的。1階默克爾截頂包含一層中間支，如下圖所示：

-1階默克爾截頂-2階默克爾截頂包含兩層中間支，如下圖所示：

-2階默克爾截頂-如果同一個默克爾樹存在多個重復證明，采用默克爾樹截頂會減少證明的大小以及驗證證明所需的時間。要求得默克爾截頂的最佳階數，只需對證明數量取2的對數，再向下取整。下圖是一個低階默克爾樹截頂表，顯示了包含4096個輸入值的默克爾樹可節省的空間和時間，如下所示：

-不同階數的默克爾樹截頂所帶來的優勢-使用默克爾樹截頂能夠節省大量存儲空間。例如，一個STARK測試證明如果使用的是默克爾根節點，需要564KB的存儲空間，如果使用的是默克爾樹截頂，只需要346KB的存儲空間，減少了40%。傳輸并驗證證明所需的時間也會減少。實現樣例

https://github.com/wealdtech/go-merkletree/提供了采用Go語言實現的默克爾樹截頂。

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