EOS:Bancor 算法的數學、經濟學解析與參數測算

本文來自火幣區塊鏈，作者：袁煜明、胡智威，星球日報經授權轉發。摘要EOSRAM在經過了價格大幅度波動后，其背后的Bancor定價機制也越來越為人所熟知。繼《沒有免費的午餐——從EOSRAM價格看公鏈通證經濟體系設計》后，火幣區塊鏈研究院繼續對這一算法研究，分析其后背的數學和經濟學原理，并通過公式，我們計算對比了不同參數下RAM價格，主要得到以下研究結果:Bancor公式中隱藏價格函數與經濟學上的價格彈性曲線的概念相通。由于是根據供需量來得出價格，Bancor經過微積分計算得出購買RAM時所需EOS的等效價格，防止產生購買價格誤差。在不同的曲線參數下，價格會有不同。我們以北京時間7月10日18點40分的情況為例，使用MATLABR2015a進行測算：付出10EOS以上，參數取值改為0.5會比0.0005的商品“性價比”更高。報告正文1引言EOSRAM在經過了價格大幅度波動后，其背后的Bancor定價機制也越來越為人所熟知。繼《沒有免費的午餐——從EOSRAM價格看公鏈通證經濟體系設計》后，火幣區塊鏈研究院繼續對這一算法研究，分析其后背的數學和經濟學原理。通過公式，我們計算對比了不同參數下RAM價格，可看到參數的確會產生一定程度上的影響。另外需要注意的是：測算得到的數據結果不是也不應被視為是對EOSRAM未來價格走勢等情況的證明或確認。特此聲明。2.主要結論經過研究與測試分析，我們得到以下主要結論及技術建議：Bancor公式中隱藏價格函數與經濟學上的價格彈性曲線的概念相通。由于是根據供需量來得出價格，Bancor經過微積分計算得出購買RAM時所需EOS的等效價格，防止產生購買價格誤差。在不同的曲線參數下，價格會有不同。我們以北京時間7月10日18點40分的情況為例，使用MATLABR2015a進行測算：付出10EOS以上，參數取值改為0.5會比0.0005的商品“性價比”更高。3.什么是BancorBancor算法的本質我們在此前的《沒有免費的午餐——從EOSRAM價格看公鏈通證經濟體系設計》報告中有過介紹：它是在1940年-1942年間由凱恩斯、舒馬赫提出的一個超主權貨幣的概念，可作為一種賬戶單位用于國際貿易中，并由英國在二戰后正式提出。然而，由于美國實力在二戰后一枝獨秀，Bancor方案并沒有在布雷頓森林會議上被采納使用。但應用這一思想的Bancor算法則繼續延續了其生命力。Bancor算法由BancorNetwork項目提出應用，旨在采用公式來設定好數字資產間的兌換價格。其聯合創始人EyalHertzog近期也被BM邀請一起來探討EOS中Bancor算法的應用。雖然BancorNetwork近期也經歷被盜風波，但這不妨礙我們繼續研究這一算法。既然是原本要用于國際貿易的模型，那必然涉及到不同實體間如何兌換。Bancor白皮書中對定價模型有著十分嚴謹和詳細的說明。它定義了兩類token：一種是通常會流通使用的connectortoken，而另一種是作為“超平臺”中間媒介的SmartToken。為了使得兌換價格滿足剛才提到的供需關系，設計的公式中的價格為connector的可流通余量除以按照一定系數的SmartToken供應量：

數字銀行FV Bank宣布與Circle集成:金色財經報道，美國數字銀行FV Bank今天宣布為FV Bank賬戶持有人推出一項新服務：能夠即時并在存款時自動將Circle的美元硬幣（USDC）轉換為美元。（finextra）[2022/9/21 7:11:29]

其中，CW的英文是ConnectorWeight，表示設計出來的SmartToken的總價值與實際在使用中的connector余量間的關系，設計好后為一個固定參數：

總體上來說，就是SmartToken的供應量越少或者connector的余量越多，那么使用connector來兌換SmartToken的價格就越高。雖然很不嚴謹，但這也就能理解了為什么EOS的RAM越少，價格越高了。至于不嚴謹的原因，我們將在下文繼續解釋。4.公式設計思路回到RAM價格上，那么無疑在EOS主網剛上線的時候，RAM供應量最多。可以看到最低價格是0.017EOS/KB。按照這個價格，也就是買1MB需要0.017*1024=17.408EOS。那么，全部64GBRAM在這個時候值1140850.688EOS，是不是這個時候花費這些EOS就可以把64GB一次性都買下？答案顯然是否定的。實際上，有多種方式可以限制這種做法。最簡單的一種就是限制每次買賣的數量：只要設置每次只能購買32GB，那么第二次買RAM的價格就會提高很多，買的總成本就會變的很高。再循環細分下去為16GB、8GB……總的價格就會越來越合理。這在數學上是有相應的工具可以使用的。

LBank藍貝殼于5月31日21:00上線SYBC，開放ETH和USDT交易:據官方公告，5月31日21:00，LBank藍貝殼(LBank.me)上線SYBC，開放ETH和USDT交易，5月31日14:00開放充值，5月31日23:00開放提現。

資料顯示，諺語說，食物，住房和買房是普通人生活的三大支柱。 就住房而言，房屋所有權在大多數家庭的現代生活中起著重要作用。 SYBC代幣是一種加密貨幣代幣和平臺，其目標是通過開辟一種便利房地產交易的方式，使傳統金融選擇之外的加密貨幣持有人接觸到房屋，從而使房屋擁有過程更具包容性。[2021/5/28 22:53:28]

是的，就是微積分。在BancorNetwork白皮書中引用的另外一個資料中，可以看到這個推導過程。定義R為當前connector的余量、S為當前SmartToken的供應量、F為系數、P為當前SmartToken的價格，那么有：SmartToken的市場總量=SPConnector余量R=FSP，即

當要購買dS的SmartToken時，用戶需要付出PdS的成本，也等于剩余connector的變化量，即dR=PdS又因為R=FSP，同時微分可得到：dR=d(FSP)=Fd(SP)=F(SdP+PdS)，所以綜合上述兩個等式可得：

LBANK藍貝殼2月3日16:00上線 WELL:據官方公告，2月3日16:00，LBANK藍貝殼創新區上線WELL（BitWell），開放USDT交易,2月2日16:00開放充值，2月3日16:00開放提現。資料顯示，WELL是BitWell 的平臺通證，是基于以太坊的去中心化數字資產ERC20 Token，為整個平臺生態系統提供驅動，并作為生態系統各方參與者、貢獻量的衡量標準。令牌持有者（及其代表）可以討論、提議和投票對復合協議的任何未來更改。[2021/2/2 18:42:07]

然后我們可以看到，這個微分方程的結果和經濟學上的一個概念是一樣的。

是的，就是經濟學上的價格彈性曲線：當CW或者F為1時，提供100%的流動性，因此價格毫無彈性，一直維持在某一水平線上當CW大于0小于1時，即上述正常供需情況下的價格曲線有了這個價格函數后，再對其進行積分，即可得到不同量的connector可換購的SmartToken數量。定義用戶要購買SmartToken的數量為T，那么可得到需要付出的connector的數量E為：

LBank已完成分發總價值約58000USDT的STAR代幣空投:據官方消息，LBank于11月21日開啟的STAR空投活動已于11月25日結束。STAR為Filecoin的分叉幣，為獎勵FIL持倉用戶，LBank以10FIL=1STAR的比例空投。截止于11月27日20:00已完成STAR代幣的發放，本次空投STAR數量約10000枚，總價值約58000USDT。

FileStar (STAR)通過一系列技術算法創新升級，經濟模型及治理機制的精細化設計，在 Filecoin 的基礎上實現了一套更加合理的分布式存儲激勵機制，并逐步從分布式存儲進化為分布式互聯網的激勵層，整合全世界互聯網基礎設施資源，實現計算、帶寬和存儲資源的最優化利用，最終成為搭建 Web3.0（未來互聯網）的分布式存儲、可驗證計算、可度量帶寬的物理世界基礎設施。[2020/11/27 22:22:38]

如果用付出的connector除以兌換到的SmartToken數量，即可得到等效價格，即只要付出的connector總量一樣，不管分多少次購買，所獲得的SmartToken總量是一樣的，因此也就不需要限制單次購買量了。但相應的，如果單次付出不同數量的connector，折算得到的單價也會不一樣，所以不會存在上文假設的“套利”情況。5.EOSRAM的公式更復雜EOS應用Bancor算法過程中，并不是將EOS和RAM直接用價格曲線進行兌換，而是引入了中間token——RAMCORE，對應于Bancor中的SmartToken。EOS和RAM兌換邏輯的代碼主要在：https://github.com/EOSIO/eos/blob/v1.0.8/contracts/eosio.system/exchange_state.cppEOS到RAM的兌換過程就涉及了兩個公式，所以上文中用一個公式來舉例就很不嚴謹，只是為了定性的說明價格特性。從代碼中可看到EOS與RAMCORE的兌換公式為：

去中心化預言機Band將于7月中旬啟動主網第1階段:7月7日消息，根據開發進度，BandChain團隊預計主網第1階段測試版將會在7月中旬啟動，屆時會向用戶介紹如何使用該測試版主網。

目前，全球已有超過48個活躍驗證節點，抵押了超過8100萬BAND代幣，驗證節點由來自世界的區塊鏈基建安全開發公司，驗證服務提供商，生態伙伴、社區節點共同運營。

2020年5月27日，BandChain團隊對外公布主網0階段上線，邁出布局跨鏈去中心化預言機（Oracle）網絡的第一步。BandChain團隊已完成許多關鍵的里程碑，包括將BAND代幣從以太坊遷移到BandChain，啟用驗證節點等。現在，團隊準備啟動主網第1階段，將預言機功能帶入BandChain主網。主網在0階段的重點是推出BandChain的基礎層，實現帳戶創建，代幣轉移和驗證節點權益，管理專業創世驗證節點，其他網絡參與者，錢包和交易平臺。

主網第1階段將支持無需許可創建可定制的數據Oracle腳本，該腳本可以查詢Web2.0上的任意開放的數據源或API。第1階段已經在Devnet上運行，已與合作產品整合，正在進行內部測試和代碼審核。

隨著第一階段代碼庫的補丁和更新完成，項目正接受區塊鏈安全公司的嚴格安全審核，確保BandChain第一階段的安全性以及公開發布的有序進行。（Medium）[2020/7/7]

其中，E為EOS到RAMCORE所能兌換的數量，R是RAMCORE的初始發行總量，C1為當前EOS余量，T1為用于購買的EOS數量，F為常量參數將上述公式的進行反向整理設計，即可得到RAMCORE與RAM的兌換公式為：

其中，T2是準備購入的RAM數量；C2為可分配的RAM余量。將中間變量E代入即可得出用于購買的EOS數量與可兌換到的RAM數量之間的關系。為方便直觀的理解，可以對公式進行簡化，得到：

可以看到隨著可買RAM余量的降低或者EOS數量的增多，RAM的價格會加速增長6.不同參數下的價格偏差計算根據簡化公式，F應該對價格影響很小。那么BM之前說的把0.5多除了1000，變成0.0005，對價格是否有很大影響？我們可以直接通過公式計算來驗證。按照公式，要計算先確定好公式中的參數。參數的獲取可通過網絡渠道來獲得：

由于C1和C2的參數會時刻根據行情進行變化，我們選取上述時間作為示例計算參數。下一步，我們使用MATLAB進行公式的計算。當要付出不同量EOS時，分別計算出F=0.0005和F=0.5的RAM價格結果，可購買到的RAM之差以及兩個價格之間的差值：

可以看到，當F取值變化的時候，不同購買量下的結果的確不同：當一次付出10000EOS時，F=0.0005能購買到的RAM比F=0.5少了20KB，相應的RAM單價高了4.0412e-04EOS/KB；而當一次付出100000EOS時，會少近2MB，同時單價高0.0040EOS/KB。根據結果，在購買量大的時候，確實會有區別，而且改為F=0.5后RAM的“性價比”反而會更高，這很可能也是BM及EOS社區在調整參數時所考慮的問題。7.參考資料1）BancorProtocolWhitepaper2）FormulasforBancorsystem3）沒有免費的午餐——從EOSRAM價格看公鏈通證經濟體系設計4）https://eospark.com/ram.html5）https://github.com/eoshackathon/eos_dapp_development_cn/blob/master/docs/ram_price.md

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