ERK:一文詳解多項式承諾：如何重塑整個區塊鏈？

原文作者：Xiang｜W3.Hitchhiker

原文編輯：Evelyn｜W3.Hitchhiker

不同多項式承諾方案列表

上表中，FRI是Starkware采用的多項式承諾方案，可以實現量子級別的安全，但證明的數據量卻是最大；IPA是Bulletproof和Halo2零知識算法默認的多項式承諾方案，驗證時間相對較長，采用的項目有門羅幣，zcash等，前兩者是不需要初始可信設置的。

由上圖可以看出在證明大小與驗證時間上，KZG多項式承諾的優勢比較大，KZG承諾也是目前應用最廣的一種多項式承諾方式。但KZG是基于橢圓曲線，配對函數，需要初始可信設置的。

ETH升級路線與多項式承諾的關聯

在ETH相關生態及其未來升級路線中，都可以看到多項式承諾的蹤影。

PoW(工作量證明)共識將會轉變成PoS(權益證明)。

TheVerge：

引入Verkle樹(VerkleTrees)的設計來優化以太坊上的數據存儲。

NFT數據分析平臺NFTGo完成400萬美元bridge-round:金色財經報道，NFT數據分析平臺NFTGo完成400萬美元bridge-round，啟明創投、Hash Global追加投資，新投資的機構包括500 Global和Skyland Ventures，Fosun Group聯合創始人梁信軍以個人名義參投。通過此次融資，NFTGo累計獲得的投資超過1000萬美元。

此前去年2月消息，NFTGo完成由啟明創投領投的675萬美金Pre-A輪融資。[2023/4/28 14:32:53]

TheSplurge：

四個不同部分升級后的協調，旨在減少錯誤(Bugs)的出現和確保網絡能暢順運作，還有就是EVM改進和添加賬號抽象模型等。

其中TheSurge升級將借鑒多項式承諾技術實現數據可抽樣性功能，TheVerge升級將利用多項式承諾來優化其數據結構，ETHL2的zkrollup也都采用了多項式承諾來實現其零知識證明帶來的性能拓展。

什么是KZG多項式承諾

此文這里只介紹較好理解的KZG多項式承諾，KZG多項式承諾也被稱為卡特多項式承諾方案，是Kate，Zaverucha和Goldberg一起發表的。在一個多項式方案中，證明者計算一個多項式的承諾，并可以在多項式的任意一點進行打開，該承諾方案能證明多項式在特定位置的值與指定的值一致。

幣安將于2月1日升級期權系統：通過API支持通用傳輸函數:金色財經報道，據幣安官方公告，期權系統Binance Options將于世界標準時間2023年2月1日02:00升級，包括整體系統性能和穩定性改進，以及通過應用程序接口（API）支持通用傳輸函數。幣安稱本次升級預計需要約8小時，期權交易和期權賬戶注冊將暫停大約兩小時，升級期間期權錢包的存款和取款也將被暫停。[2023/1/22 11:25:54]

之所以被稱為承諾，是因為當一個承諾值發送給某對象(驗證者)時，證明者不可以改變當前計算的多項式。他們只能夠對一個多項式提供有效的證明；當試圖作弊時，它們要不無法提供證明，要不證明被驗證者拒絕。

KZG數學原理

詳細可參考QiZhou博士在DappLearning講解的關于KZG視頻。

在理解KZG之前，可以先了解一下多項式、群、環、域、橢圓曲線、生成元、配對公式、朗格朗日插值等數學定義。

由于橢圓曲線群并不支持運算多項式之間的乘法運算，所以此時得采用配對函數去解決

批量證明

Unstoppable Domains集成元宇宙頭像平臺Ready Player Me:1月12日消息，NFT域名提供商Unstoppable Domains集成元宇宙頭像平臺Ready Player Me，支持用戶將Ready Player Me的數字頭像連接到他們的Web3域名身份，將頭像設置為個人資料圖片，并支持在Unstoppable Domains支持的數千個兼容平臺中使用它。[2023/1/13 11:09:07]

具體應用場景

多項式承諾應用方向總結起來可以分為3大類

數據可用性

數據結構優化

零知識證明系統

1.數據可用性

DAS

核心目的：數據缺失則無法通過大多數節點抽查

盡力做到：占用帶寬小，抽樣過程所需計算量小

糾刪碼

糾刪碼會增加額外數據塊，這種情況很容易通過抽樣調查發現，從而提升安全性。

以上圖為例，有4個數據，一次只能抽樣一個，假設一個數據有問題，每個用戶抽樣發現錯誤的概率是1/4，但是加入兩數據塊后，還是一個數據有問題，用戶抽樣發現的概率可以高達1/2。這樣就能大幅提升安全性。

以太坊隱私 Layer2 解決方案 Aztec 因故障延期上線 Aztec Connect:6月10日消息，以太坊隱私 Layer2 解決方案 Aztec 發推表示，原計劃使用 Open Ethereum 發送大量 rollup，因為它具有更高的交易大小限制，但是在主網以太坊上發送大筆交易并不成功。隨后團隊轉向使用 Flashbots，一種支持更大交易規模的 Geth 分叉，鑒于通過 Flashbots 發送交易的變化出現了一些初期問題，即 PR 中存在格式錯誤，導致 Flashbots 交易失敗。

目前，團隊已經確定了一個簡單的修復方法，決定暫停上線并正在努力設定新的時間表。[2022/6/10 23:05:59]

KZG也可實現糾刪碼，利用拉格朗日公式：

比如把(0,3)，(1,6)帶入公式可得，y=3x3

y1，y2可以理解為要保存的數據，

對應點(3,12)等等，其中y值可以作為糾刪碼數據，其中任意兩個點都可以推出原多項式公式系數。

不同數據可用性項目組成

歐洲央行：數字歐元只有被歐洲用戶廣泛使用才能成功:金色財經報道，根據歐洲中央銀行（ECB）的說法，只有被歐洲用戶廣泛接受的數字歐元才能被認為是成功的。

歐洲央行周三在該行行長克里斯蒂娜·拉加德和執行委員會成員法比奧·帕內塔撰寫的博客文章中公布了數字歐元的主要目標。隨附的文件列出了供公眾使用的歐盟單一貨幣的數字版本的一些基本設計考慮因素。該帖子稱，“只有成為歐洲人日常生活的一部分，數字歐元才能成功。與現有解決方案相比，它必須增加價值”。

歐洲央行于 2021 年 6 月啟動了數字歐元項目，并于10 月啟動了對零售央行數字貨幣 (CBDC) 的為期兩年的調查階段。此后，負責提出新立法的歐盟執行機構歐盟委員會表示，將在 2023 年推出數字歐元法案。（coindesk）[2022/7/14 2:13:30]

Celestia=Tendermint(cosmos)2d糾刪碼欺詐證明NamespacemerkletreeIPFS基礎設施

PolygonAvail=Substrate(Polkadot)2d糾刪碼KZG多項式承諾IPFS基礎設施

ETHprotoDankSharding=Blobs數據2d糾刪碼KZG多項式承諾ETH基礎設施

EIP-4844升級將在TheMerge之后的下一個以太坊分叉升級中引入“proto-danksharding”并添加blob交易類型，這有望將第2層Rollup的可擴展性提高，同時為實現完全分片鋪平道路。

BlobTransaction

增加一種新的交易類型，這種交易包含額外的存儲空間——Blobs

Blob開始只有128KiB的存儲空間

一個交易最多包含2個Blob，即256KiB

一個Block最多包含16個，即2MiB；Target是8個，即1MiB

Blob以KZGCommitmentHash作為Hash，用于數據驗證，作用和Merkle類似

節點同步鏈上的BlobTransaction后，Blob部分會在一段時間后過期刪除

L2需要通過更新目前在L1的合約，以支持DankSharding。

Celestia通過欺詐證明實現。當見證人發現數據沒有被正確采用刪碼技術，那么這個人就會將欺詐證明提交從而來提醒其他節點。但是這里需要最少誠實假設和同步假設。

protoDanksharding后的以太坊和PolygonAvail則采用了KZG多項式承諾（KZGcommitments)的方法。

KZG多項式承諾方案，理論上要優于欺詐證明方案，帶寬需求更小，抽樣所需計算量也更小，也免去了欺詐證明中的包括少數誠實假設和同步假設等的安全假設。未來ETH也有意引入抗后量子密碼學(參考stark，采用哈希，不在使用橢圓曲線作為基礎)，避免量子計算機攻擊。

2.數據結構優化VerkleTree

VerkleTree的概念在2018年推出，作為ETH升級的一個重要部分，其相比于MerkleTree，在Proof的大小上，有著很大的提升；對于規模在十億級別的數據，MerkleTree的proof大約需要1kB，而對于VerkleTree，它將小于150Bytes。

與MerkleTree一樣VerkleTree也能實現ProofofInclusion，而且只需KZGroot和Data就能驗證，不需要額外的Proof，更省帶寬。

1.需求：StatelessClient

節點不存完整的StateTree，只獲取需要的State來驗證Block

PortalNetwork

對StateTree的PoI有更高的性能要求

2.回顧DataAvailability里的KZGcommitment

每個leaf都是polynomial上的點

constantsizeproof，和leaf數量無關

3.VerkleTree

在不同樹結構中構建證明，更新證明，以及證明所需的復雜度：

Verkle方案不需要以太坊客戶端下載完整的狀態數據，使得ETH驗證者輕節點成為可能(甚至可支持手機運行)，多項式承諾需要的證明空間復雜度大幅降低，帶寬量需求量也大幅減少。

3.零知識證明系統

早期zk技術屬于線性PCP類。除要求可信設置外，主要缺點是如果需要為不同的計算提供證明，都需要一次新的設置。近期zk技術PIOP類支持通用初始設置和透明設置。

新的zk證明系統通常可以描述為PIOPPCS。前者可被視為是證明者用來說服驗證者的約定程序，而后者使用數學方法確保該程序不會遭到破壞。項目方可以按需修改PIOP，且可以在不同PCS中進行選擇。

由Amber文章里的圖可以看到zk系公鏈項目采用KZG方案的最多，有PloygonHermez，Scoll，Zksync2.0，Aztec，Aleo，Manta，以太坊基金會支持的PSE也采用的KZG方案。而Starknet，Risc0，PolygonMiden采用的是FRI方案，PloygonZkvm(Hermez)則是FRI與KZG的結合。

值得一提是，一些新的零知識證明系統支持多項式承諾方案的切換，KZG未來也可以切換成其他多項式承諾方案。

總的來說，多項式承諾正在重塑整個區塊鏈的架構，不論是在鏈的數據結構優化上，模塊化區塊鏈的數據可用性上，還是零知識證明系統上都將大有作為。其他地方是否還存在應用場景也是非常值得探索與跟進的。

Tags：ERKTREEETRBLOBerserk FinanceWall Street Decentral TokenDemetracoinQuark Block Chain

FIL