UNI:Uniswap的恒定乘積算法里的K值

本文介紹uniswap里的恒定乘積算法中的K值是怎么設計的。

我們拿uniswap里的一個交易對，ETH/USDT來舉例說明K值是怎么設計的。

恒定乘積算法。

uniswap里第一個人添加x個ETH和y個USDT的作為流動性時，決定了K值的初始大小，即K=x*y。

這時，ETH和USDT共同構成了一個流動性池。請記住這個概念，很重要。

第一個添加流動性的人，可以任意添加交易對中的兩個幣的數量，即可以任意決定K值。

添加完流動性后，ETH的價格就等于=y(USDT的數量)/x(ETH的數量)。如果這個價格和其他交易所之間有價差，那肯定會被人搬磚套利。

Uniswap詢問用戶錢包需求，被猜測將開發錢包:金色財經報道，去中心化交易所Uniswap在推特上稱：“如果正在構建一個錢包，你會包含哪些必備功能？”對此網友猜測Uniswap或要開發錢包。[2023/2/22 12:21:19]

所謂的恒定乘積算法，指的是在流動性池沒有再添加或減少流動性的情況下，只有交易行為發生的情況下，K值是不變的。

即如果用戶在ETH/USDT交易對里買入或賣出ETH，都無法改變K值的大小。

而交易行為會修改流動性池里的ETH和USDT的成分。比如用戶買了dx個ETH，則流動性池里的ETH的數量就會變成（x-dx），而usdt的數量則變成了K/(x-dx)，即用戶需要花dy=K/(x-dx)-y個Usdt來買dx個ETH。

靈蹤安全CEO譚粵飛：大規模并且非常成功的實現AMM模式的是Uniswap:由Lotus總冠名，金色財經、鏈上ChainUP主辦，BTS Labs、Vtrading協辦，深圳多家區塊鏈企業聯合贊助的金色LIVE在深圳首家區塊鏈酒吧BTC LOUNGE舉辦。本期話題為《Defi浪潮下——交易所如何破局而生》

會議上，靈蹤安全CEO譚粵飛表示，在2020年，最大的變化就是業界有一個非常重大的創新就是自動做市商機制在合約中的成熟使用，實際上自動做市商的做法是在更早的時間就被提出了，但大規模并且非常成功的實現AMM模式的是Uniswap。Uniswap的創始人他最早得到這個靈感是從他的朋友，而他的朋友最早得到這個靈感是從一篇博客里面得到這個靈感。當交易所采用AMM這種方式以后，用戶之間的交易就再不需要交易所來進行撮合，用戶可以直接和數學公式和智能合約進行交互。這個變革發生以后，用戶就不需要依賴于人，或者不需要依賴于中心化系統，這是買方發生了巨大的變化。

另外一個，Uniswap上面還有一個非常重要的特點，在這種AMM支持的作用下，任何一個人，不管他發行什么代幣，只要提供交易對流動性到這個合約里，而人人都可以提供流動性，這種情況下相當于賣方的交易的對手也不再是人，也不再是傳統的中心化機構，而是智能合約。所以這時候賣方也出現了變化，買方和賣方都出現了變化說明不再依賴于傳統的中心化交易所。

正是在這樣的模式下，當Uniswap超過Coinbase的時候，它的團隊只有十個人，而Coinbase的團隊有一千位，這樣的效果，這樣的價值在傳統的中心化交易所里面我們完全看不到，但是在基于AMM的DEX智能合約里面實現了。[2021/3/17 18:53:07]

交易手續費影響K值。

幣贏CoinW平臺DeFi幣種 UNII領漲:據幣贏行情數據顯示，截止今日10:00（GMT+8），平臺內DeFi幣種今日UNII領漲，今日漲幅為28.56%，現價0.0016USDT；KEN今日漲幅15.87%，現價2.7308USDT；ACH今日漲幅12.54%，現價0.0118USDT；YMI今日漲幅為12.34%，現價18.1843USDT。風險提示：近期行情波動較大，請注意控制風險[2020/10/20]

但因為存在交易手續費，用戶使用uniswap交易時，需要交0.3%的手續費。比如用戶拿dy個usdt買ETH，uniswap會首先扣除0.3%dy的手續費，先將這0.3%dy的手續費丟在一邊，完成交易后，這0.3%dy會被添加到流動性池里，此時K值就變成了x*(y+0.3%dy)。

所以，恒定乘積算法的K值并不恒定，每一筆交易都會影響K值。

添加流動性影響K值。

如果現在資金池里有xETH/yUSDT，K=x*y。現在有人又添加了流動性，增加了dx個ETH和dy個usdt，并且dx/dy=x/y。

如果你使用Uniswap的默認設定，即你添加流動性時，先輸入ETH的數量，然后uniswap會默認計算出需要多少usdt，這個默認計算就是保持dx/dy=x/y。

但，添加完流動性后，流動性池里的資金變成了：(x+dx)ETH/(y+dy)USDT。此時，(x+dx)*(y+dy)>x*y。所以添加流動性K值變大了。

同樣的減少流動性，會減少K值。

如果你在添加流動性時，不是按dx/dy=x/y的比例去添加，而是直接往合約地址里轉了dx>0，dy=0，也是可以的。這同樣會改變K值。

這樣的事是經常發生的，有些人錯誤地將ETH轉入一個uniswap流動性池合約地址里，就產生了捐贈行為，白白把幣送給了所有原來的流動性所有者。

這種非K值比例添加流動性的行為，被uniswap稱為捐贈。

但這種捐贈行為，在設計上是可以被其他人套利的。比如有人充值了dx>0，dy=0；此時另外的人可以充值按K值比例的dy，并且執行一個添加流動性的操作，就可以把那dx的捐贈給薅走。這個挺復雜的，細節我也搞不清楚。

任何不是按K值比例添加的流動性，都會產生捐贈。比如dx/dy>x/y，則先添加(dx-ddx)/dy=x/y的流動性，并返回給用戶對應數量的LPtoken。然后ddx就變成了捐贈。

還有，在同一個區塊里，可能即有交易是添加流動性的，也有交易是買賣，那K值就會更復雜的變化。

感謝Plancker Dao成員李世勝對本文的貢獻

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