SBT:Vitalik最新論文：去中心化社會——找尋Web3的靈魂（中）

原文作者:E.GlenWeyl,PujaOhlhaver,VitalikButerin

去中心化社會：找尋Web3的靈魂

“道者，萬物之奧，善人之寶，不善人之所保”

——《老子》第六十二章

“去中心化社會：找尋Web3的靈魂”，是Vitalik等人的最新論文，本文講述了如何通過靈魂綁定代幣實現更豐富、更多元的生態系統即“去中心化社會以及去中心化社會中的關鍵的可分解的產權和增強的治理機制”。因此，DAOrayaki社區特翻譯此文并組織多場Podcast深度分析。因全文過長，我們將會分上、中、下三篇發出。

上篇請查看：DAOrayaki｜Vitalik等最新論文：去中心化社會--找尋Web3的靈魂

4.8從私人和公共物品到復合型網絡物品

更為廣泛的說，SBTs可以讓我們有效地代表和管理處于完全私人和完全公共之間的任何資產和商品。在現實中，即使是個人消費的商品也有積極的溢出效應，就像能夠使消費者更好地對家庭或社區做出貢獻一樣，即使是全球最可用的公共商品，也不可避免地對一些人比其他人更有用。同樣，人類的動機很少是完全自私或完全利他的，會有許多預先存在的合作模式，只是這種模式在有些社區少，有些社區多。

然而，今天的機制設計假定原子化、自私的代理沒有預先存在的合作，這往往使機制容易受到無辜過度協調。最壞的情況是已經合作的群體故意勾結。因此，即使是最好的公共融資模式，包括二次方融資(QF)，也無法擴展。QF通過為少數人的集中行動提供減少的獎勵來鼓勵協調，同時又為多數人的集體行動提供增加的獎勵。10個人平攤1美元，就可以得到99美元的匹配，從而產生100美元的總額，而一個人捐助的10美元則沒有得到匹配。在數學上，這是通過與個人捐款平方根之和的平方相匹配的資金來完成的。但是，即使是像這種大群體之間的弱合作關系也會支配這個系統，并吸收其所有的匹配資金，因為QF對獨特貢獻者的數量給予了溢價。就像現在，QF并沒有對相關的特殊利益之間的協調打折扣，這不僅會導致QF的機制運轉不正常，相關的特殊利益者還會得到獎勵。

但是，與其把預先存在的合作視為我們應該"重寫"的錯誤，關鍵是更需要承認它實際上反映了我們應該利用和補償的部分合作。畢竟，我們從事的是鼓勵合作的事業。訣竅是使二次方機制與預先存在的合作網絡一起工作，糾正其偏見和過度協調的傾向。SBTs提供了一種自然的方式，讓我們能夠使天平傾向于支持跨越差異的合作。正如諾貝爾獎獲得者埃莉諾-奧斯特羅姆所強調的那樣，問題的關鍵不在于協調公共產品本身，而在于，如何幫助由不完全合作但有社會聯系的個人組成的社區克服他們的社會差異，并能在更廣泛的網絡中進行規模化的協調。

數據：Vitalik相關巨鯨地址于2小時前將2013枚ETH轉入OKX:7月11日消息，據Lookonchain數據顯示，與Vitalik Buterin相關的0x9e92開頭巨鯨地址于2小時前將2013枚ETH（價值約合376萬美元）轉入OKX。據悉，Vitalik Buterin地址于2022年12月30日到2023年5月18日期間共計向0x9e92開頭地址轉賬22,300枚ETH（4160萬美元）。[2023/7/11 10:48:56]

如果SBTs代表了反映Souls/靈魂集群偏向性的社區成員關系，那么有利于跨差異的合作僅僅意味著對相似或相關的Souls/靈魂集群的合作獎勵進行折扣，而相似性由他們共同的SBTs來衡量。其假設是，不同盟友之間的共識能更好地創造出應用于更為廣泛網絡中的復合型物品，而類似盟友之間的共識更可能只服務于更狹窄利益的過度協調的商品。

通過揭示不同Souls/靈魂集之間的成員關系，SBTs允許我們對預先存在的合作進行折現，并以二次方的形式擴大在新興網絡中，把復合型的物品賦予更廣泛的利益群體，且由多樣化的成員的同意，而不是賦予物品狹窄意義的，由無辜過度協調的特殊利益集團的同意。相關折扣“最佳”的精確公式取決于模型細節，尚未研究，但我們在附錄中為進一步的研究提供了實驗的第一手資料。

金融投機的經濟激勵，而不綜合分析投注者的信念來產生可組合的模型。同時，這兩種范式產生的結論都被描述為"客觀"真理。人工智能模型被描述為“通用”或“普遍智能”，而預測市場被描述為將市場參與者的所有信念總結為一個數字：均衡價格。

一個更有成效的范式是避開這些極端，并吸取兩者的優點，同時彌補它們的弱點使其在廣度上更加豐富。我們建議將非線性人工智能模型的復雜性與預測市場的市場激勵相結合，將被動的數據勞動者轉變為主動的數據創造者。有了這種植根于數據創造者的社會性的豐富信息，DeSoc能夠釋放出比任何一種方法都更強大的復合型智能網絡。

5.1從預測市場到復合預測

預測市場旨在聚合基于財富和風險偏好的信念，這些信念來自那些愿意下注的人。但這種“適者生存”并不是聚合信念的理想方式。在一個零和游戲中，一個交易者的收益就是另一個交易者的損失，它假定了一個普遍的預測能力是與“聰明的人”而不是“愚蠢的人”搏斗的。雖然財富可能是某些能力和專業知識的代表，但對其他形式的相關專業知識的預測可能更可靠。在某個領域輸掉賭注的參與者，可能對另一個領域有更準確的信念。但是，預測市場有一個不幸的影響，它會讓那些有賭博傾向的人產生信念，讓贏了賭注的人變得富有，讓其他人變得貧窮，并阻止風險厭惡者的普遍參與。

以太坊公益組織 Nomic 基金會獲 Vitalik 等捐贈1500萬美元:2月12日消息，以太坊公益組織Nomic基金會于2月9日宣布正式成立，專注于改進和擴展以太坊的開發者平臺，同時接管 Hardhat 和 Nomic Labs 的其他開放工程項目和相關團隊，未來將繼續擴展 Hardhat 工具套件。Hardhat是一個編譯、部署、測試和調試以太坊應用的開發環境。

據介紹，以太坊基金會、Vitalik Buterin、Coinbase、Consensys、The Graph、Polygon、Chainlink、Gnosis、a16z、a_capital 和 Kaszek Ventures 已經向該組織捐贈 1500 萬美元，其中以太坊基金會捐贈 800 萬美元。接下來，該組織還將向幾個 DAO 提交資金提案，以達到 3000 萬美元的總資金。[2022/2/12 9:47:48]

有更好的方法來激發信念。研究表明，雖然預測市場的表現通常優于簡單的調查，但它們并沒有優于復雜的團隊預測調查，后者讓人們有分享和討論信息的動機。在團隊審議模型下，成員可以根據過去的表現和同行評價等因素進行權衡，團隊參與半結構化的討論，以匯集不能簡單地封裝在買賣合約中的信息。這樣的團隊商議模型可以通過二次方規則進一步改進，以便從所有參與者那里獲得準確的概率估計。已經證明，人們有動力購買的合約數量反映了他們的主觀評估概率。這樣的市場還能更平等地分配參與所獲得的收益，獎勵準確的人，而不使其他人破產，從而使每個人都成為未來幾輪的參與者。

SBTs可以開啟一類新型的豐富模型，并在預測能力和相對專業知識方面進行實驗。預測市場只得出一個數字，合約的價格，二次方投票給出了每個參與者對某一事件的概率的確切信念。SBTs能夠在參與者的教育證書、會員資格和一般社會性的社會背景下進一步計算這些信念，以開發更好的加權預測模型，這很可能在新的、未預見到的交叉點上浮現出新一代的專家預測者。因此，即使民意調查不能很好地聚集信念，也可以對民意調查進行回溯性研究，以揭示“更正確”的參與者的特征，并在未來的民意調查中召集更有針對性的“專家”，也許是在審議團隊的背景下。這些機制與我們在本文中倡導的機制密切相關。被相關分數折算的二次方機制可以將協調不良的自上而下的公共產品轉化為強大的、自下而上的復合網絡物品。同樣，它們也可以將基于零和預測市場的治理系統轉變為更多的正和意義上的決策，從而鼓勵揭示和綜合新的，更好的信息。

SBTs提供了一種自然的方式來為來源豐富的數據制定經濟激勵計劃，同時賦予數據創建者對其數據的剩余治理權。特別是，SBTs允許根據個人和社區的特點，對他們的數據進行仔細和有針對性的激勵。同時，模型制作者可以跟蹤所收集的數據的特征及其社會背景，正如SBT所反映的那樣，幫助找到可以抵消偏見和補償限制的貢獻者。SBTs還可以為數據創造者提供定制的管理權，允許他們組成合作社，匯集數據并協商使用。數據創造者的這種自下而上的可編程性使未來的復合智能成為可能，模型制造者可通過競爭來協商如何使用相同的數據來建立不同的模型。因此，我們擺脫了一種脫離人類起源的、獨立的、單一的“人工智能”范式，將無出處的監視數據集中起來，轉而采用合作構建的復合

Diginex與Itiviti擴大合作 以采用后者的Tbricks自動化解決方案:全球金融機構技術和服務提供商Itiviti宣布擴大了與數字資產金融服務和咨詢公司Diginex的合作關系，后者將實施Itiviti的Tbricks自動化解決方案。Diginex選擇Tbricks為其機構客戶提供風險、損益表和投資組合管理。值得一提的是，該公司將使用Tbricks推出Diginex Access，這是一種針對數字資產的多地點交易、投資組合和風險管理服務，將由Tbricks自動化技術提供支持。（Finance Magnates）[2020/7/16]

智能寒武紀，這些智能植根于社會并由Souls/靈魂集群來支配。

隨著時間的推移，正如SBT將Soul/靈魂集群個體化一樣，它們也將模型個體化。將數據來源、治理和經濟權利直接嵌入模型的代碼中。因此，多智能體，就像人類一樣，建立了一個嵌入人類社會性的靈魂，隨著時間的推移，人類嵌入到多智能體中，每個智能體都有一個獨特的靈魂，與其他靈魂互補和合作。而且，在這一點上，我們看到了預測市場和人工智能范式的融合，一同朝著復合意義建構的方向發展。結合廣泛分布的激勵措施和對社會背景的仔細跟蹤，創造出多樣化的模型，將兩種方法的優點結合到一個比任何一種都更強大的技術范式中。

5.3可編程的復合型隱私

復合智能體提出了關于數據隱私的重要問題。畢竟，要建立這樣強大的智能體，需要從大型數據集中匯集跨個體的數據，或者捕捉不是人際關系而是共享的數據。“自主身份”的倡導者傾向于將數據視為私有財產：因為這種交互的數據是我的，所以我應該能夠選擇何時向誰披露。然而，就簡單的私有財產而言，人們對數據經濟的理解甚至少于對實體經濟的理解。在簡單的雙向關系中，比如婚外情，披露信息的權利通常是對稱的，通常需要雙方的許可和同意。正如學者海倫·尼森鮑姆(HelenNissenbaum)所強調的，人們關注的不是“隱私”本身，而是在信息共享過程中缺乏對上下文所處背景的完整性了解。“劍橋分析”丑聞主要是人們在未經朋友同意的情況下泄露自己的社交圖譜屬性和朋友信息。

與其將隱私視為可轉移的財產權，一種更有前景的方法是將隱私視為一個可編程的、松散耦合的權利束，允許訪問、改變或從信息中獲利。在這樣的范式下，每個SBT在理想情況下也將具有隱含的可編程產權，并能對構成SBT的一些基礎信息例如，持有者、他們之間的協議、共享財產以及對第三方的義務等進行訪問。例如，一些發行人會選擇將SBTs完全公開，但一些SBTs，如護照或健康記錄，將是自我主權意義上的隱私，攜帶SBT的Souls/靈魂集群有單邊披露的權利。其他的，比如反映數據合作組織成員身份的SBT，因涉及到有多重簽名或更復雜的社區投票權限，所有或大多數SBT持有人必須同意才能進行披露。

Vitalik：比特幣本質是一種金融工具:Vitalik Buterin在推特上回顧過去十年加密行業發展，他表示，金融在未來十年重要性會相對較低，加密貨幣領域需要適應這一現實。最終，加密貨幣會與更廣泛經濟趨勢高度相關。這并不意味著他們會免受其他事物（例如障礙/干擾）侵擾，但確實意味著敘事需要調整。Vitalik Buterin認為，比特幣本身主要是一種金融工具。以太坊本質上“金融性”沒有那么強，但即使如此，仍然存在一個事實，即區塊鏈合法地使很大一部分應用程序更好地涉及處理某種形式的貨幣/代幣/資金。[2020/6/3]

雖然目前存在一些技術問題，例如(SBTs可以以這種方式編程嗎?)，和圍繞激勵兼容性的重要問題(在第7節進一步探討)等，但我們仍然認為，可編程的復合型隱私值得進一步研究，并提供了替代現有范式的關鍵優勢。根據我們的方法，SBTs有潛力使隱私成為一種可編程、可組合的權利，可以映射到我們今天擁有的一系列復雜的期望和協議上。此外，這種可編程性可以幫助我們重新構建新的配置，因為有無數種方式可以將隱私作為允許獲取信息的權利，與"usus"、"abusus"和"fructus"結合起來，創建出一個微妙的訪問權利集群。例如，SBTs可以使用特定的隱私保護技術允許對數據存儲(可能由多個Souls/靈魂集群擁有和管理)進行計算。一些SBT甚至可能允許以進行某些計算的方式訪問數據，但結果無法向第三方證明。一個簡單的例子是投票：投票機制需要對每個Souls/靈魂集群的投票進行統計，但投票不應向其他任何人證明，以防止購買選票。

通信也許是共享數據的最典型形式。然而，今天的通信渠道既缺乏用戶控制和管理，同時又將用戶的注意力拍賣給出價最高的人，即使是一個機器人。SBTs有可能管理更健康的"注意力經濟"，使Souls/靈魂集群有能力從他們的社交圖譜之外，甚至可能是機器人那里過濾垃圾信息，同時提升來自真實社區和所需交叉點的溝通。聽眾可以更清楚地知道他們在聽誰的聲音，并能更好地將功勞分配給那些能夠激發洞察力的作品。這種經濟模式不是為了最大化用戶粘性而做的優化，而是為了通過正和協作創造出更有價值的共同目標而優化。這種通信渠道對安全也很重要。如上所述，“高帶寬”的通信通道對于幫助社區構建安全的基礎至關重要。

6去中心化社會

Web3希望能廣泛地改造社會，而不僅僅是金融系統。然而，今天的社會結構，比如家庭、教會、團隊、公司、公民社會、名人、民主等這些關鍵詞，如果在他們所支持的更廣泛關系的虛擬世界中，原住民們沒有代表人類靈魂的東西，那這一切都毫無意義。如果Web3避開持久性身份、信任和合作模式以及可組合的權利和許可，我們將分別看到女巫攻擊、共謀和在有限經濟領域里的完全可轉讓的私有財產等所有這些過度金融化的趨勢。

金色財經現場報道 以太坊創始人Vitalik Buterin對Casper與分片技術最新進展做出演講 :金色財經6月3日現場報道，在今天的以太坊技術及應用大會上，以太坊創始人Vitalik Buterin做了題為“Casper與分片技術最新進展”的主題演講。第一步為存款:簽名和公鑰地址不一定是一樣的，可以讓別人為你參加共識機制，能用熱錢包簽名，將資金留在冷錢包中。完成取款，第二步為等待加入，可能需要一天時間（還不完全確定）第三步為參加驗證機制：驗證節點有兩個作用：敲定主鏈的區塊，驗證分片上的區塊。[2018/6/3]

為了避免過度金融化的同時又能釋放指數增長，我們建議增強和彌合我們在虛擬和物理現實中的社會性，賦予Souls/靈魂集群和Communities/社區集群以更加豐富編碼的社會和經濟關系。但是，僅僅建立在信任和合作上是不夠的。糾正信任網絡中的偏見和過度協調的傾向，對于鼓勵建立比以前更復雜、更多樣化的社會關系至關重要。我們稱之為"去中心化社會"：一種共同決定的社會性，其中Souls/靈魂集群和Communities集群自下而上地召集在一起，作為彼此的新興屬性，在不同規模上產生復合型網絡物品。

我們強調復合型網絡物品是DeSoc的一個特征，因為網絡是經濟增長最強大的引擎，但也最容易被私人行為者和強大的政府所俘獲。大多數重要的經濟增長來自于網絡收益的增加，即每一個額外的單位投入都會產生更多的產出。簡單的物理網絡的例子包括道路、電網、城市和其他形式的基礎設施，這些都是依靠勞動力和其他資本投入建立的。強大的數字網絡的例子包括市場、預測模型和建立在數據上的復合智能。在這兩種情況下，網絡經濟學明顯不同于新古典經濟學，新古典經濟學講究收益遞減，即每增加一個單位的投入，產出就會遞減，而私有財產會產生最有效的結果。私有財產應用于收益遞增的情況下會產生相反的效果，導致通過榨取租金來限制網絡的發展的現象發生。兩個城市之間的公路可以從貿易收益中釋放出越來越多的回報。但是，如果業主選擇在兩個城市之間的貿易中榨取租金，同樣的道路私有制也會扼殺增長。網絡的公共所有權也有其自身的危險性，容易被監管部門捕獲或資金不足。

當網絡既不被視為純粹的公共產品也不被視為純粹的私人產品，而是被視為部分和復合型公共物品時，具有越來越多的回報是最有效的。DeSoc提供了一個社會基礎，用以分解和重新配置權利--使用權、消費權或破壞權和收益權--并使這些權利的有效治理機制能夠增強信任和合作，同時檢查共謀和俘獲。我們在本文中探索了幾種機制，例如基于社區的SALSA和相關分數打折的二次方融資。這種讓復合所有權變為第三種方式的行為，避免了收取私人租金的卡律布迪斯(Charybdis)和獲取公共監管的錫拉(Scylla)。

在很多方面，今天的DeFi是一個由收益遞減的私有財產模式，改造成收益遞增的網絡。建立在不信任的前提下，DeFi本質上局限于完全可轉讓的私有財產(例如，可轉讓代幣)領域，這些領域主要捆綁了“usus”、“busus”和“fructus”。往好了說，DeFi冒著通過收取租金來抑制網絡增長的風險，往壞了說，可能會導致反烏托邦式的監控壟斷，由“鯨魚”主導，它們在一場逐底競爭中收獲和吸收數據，就像Web2一樣。

DeSoc將DeFi控制和推測網絡價值的競賽轉變為自下而上的協調，從而建立、參與和治理網絡。至少，DeSoc的社會基礎可以使DeFi抗女巫、抗吸血鬼和抗共謀。有了DeSoc的結構性修正，DeFi可以支持和擴大多元網絡，廣泛賦予利益，這點正如大多數不同成員所同意的那樣，而不是進一步鞏固被狹隘利益所控制的網絡。

然而，DeSoc最大的優勢在于其網絡的可組合性。持續增加的回報和網絡的增長并不只是簡單地避免榨取租金的危險，而且還鼓勵嵌套網絡的擴散和交叉。一條路可能在兩個城市之間形成一個網絡。但如果與更廣泛的合作切斷，兩個合作的城市最終會遇到回報遞減的天花板--要么是因為擁擠，要么是因為枯竭。只有通過技術創新和日益廣泛的合作，哪怕這種合作是松散的。鄰近網絡的合作，以獲得新的回報來源，價值才能繼續成倍增長。一些合作將是有形的，逐步擴大跨空間的物理貿易。但更多的連接將是信息和數字的。隨著時間的推移，我們將看到物理和數字網絡之間新的合作矩陣，依賴并擴展它們所建立的社會互連。DeSoc促成的正是這種交叉的、部分嵌套的、跨越數字和物理世界的不斷增長的網絡合作結構。

通過組成網絡和協調，DaSoc出現在和市場的交匯處，用社會性來增強兩者。DeSoc賦予了JCRLicklider在“星際計算機網絡”中“人機共生”的愿景，并在信任的基礎上顯著增加了社會活力。DeSoc不是建立在DeFi的去信任前提之上，而是對支撐當今實體經濟的信任網絡進行編碼，并使我們能夠利用它們來生成多種網絡商品，以抵御捕獲、提取或支配。通過這種增強的社交性，web3可以避開短期的過度金融化，轉而支持跨越社交距離的無限未來收益增加。

政策，或進行掠奪性貸款。在目前的web3生態系統中，這樣的可能性并不突出，因為在目前的基礎上，它們并不是有意義的概念。啟用DeSoc的好處也會使這些危害得以實現。正如擁有心臟的壞處是心臟可能會被打碎，擁有靈魂的壞處是它可能會下地獄，而擁有社會的壞處是社會往往被仇恨、偏見、暴力和恐懼所驅使。人類是一個偉大的、時常帶有悲劇性的實驗。

當我們沉思DeSoc可能的烏托邦時，我們也應該將這些可能性置于其他技術支持的反烏托邦的情境中。Web2是不透明的專制監視和社會控制的架構，通常依靠自上而下的人工官僚機構來授予身份，而DeSoc則依靠橫向的社會證明。DeSoc授權Souls對他們自己的關系進行編碼，并共同創造多個屬性，而web2則通過不透明的算法將社會關系中介化或貨幣化，這可能會造成兩極分化、分裂和信息錯誤。DeSoc避開了自上而下、不透明的社會信用體系。Web2構成了它們的基礎。DeSoc將Souls/靈魂集群視為代理，而web2則將Souls/靈魂集群視為對象。

至少在短期內，使用DeFi進行社會控制的風險較小。但DeFi有其自身的反烏托邦。雖然DeFi克服了明確的中央集權形式--即特定的行為者在一個系統中擁有超水平的正式權力--但它沒有內置的方法來克服通過共謀和市場力量的隱性中央集權。壟斷企業并不總是像過去的標準石油公司那樣出現。共謀甚至可以發生在一個生態系統的更高和更遠的層次上。如今，隨著一批機構資產管理公司的崛起，我們可以看到了這一點。先鋒，貝萊德，道富銀行，富達等，它們是所有大型銀行、航空公司、汽車公司和其他主要行業的最大股東。由于這些資產管理公司持有一個行業內所有競爭對手的股份，他們的動機是使他們所持有的公司看起來像一個競爭性行業，但其行為卻像一個壟斷者，以消費者和公眾的利益為代價實現整個行業的利潤最大化和穩固性。

在DeFi中也是如此，同樣的"鯨魚"和風險投資人在堆棧的每一級和堆棧內的競爭者之間積累了更大的股份，也許在代幣治理中投票，或將其委托給同一類代表，他們在整個網絡中也有類似的相關性。如果沒有任何對抗女巫的社會基礎和強制功能去中心化的相關折扣，我們會看到更多由鯨魚資助的壟斷企業，因為壟斷企業越來越成為最大的可用投資資本池。隨著“金錢階層”和用戶的分化，我們應該會看到(而且已經看到)越來越嚴重的激勵失調和租金榨取。如果出現處理私人數據的DeFi應用，我們很可能會看到類似的動態，比如應用鼓勵"擁有"實際上是人際關系的數據的多人之間的競標戰，以構建單獨的私人人工智能，與人類競爭，避免了未來競爭多個人工智能，從而增強人類的能力。

因此，DeSoc不需要變得完美來通過可接受的非烏托邦的測試。要成為一個值得探索的范例，它只需要比現有的替代品更好。盡管DeSoc有可能需要防范反烏托邦場景，但web2和現有的DeFi正陷入不可避免的反烏托邦模式，將權力集中在決定社會結果或擁有大部分財富的精英手中。web2的方向是確定性的威權主義，加速了自上而下的監視和行為操縱的能力。今天的DeFi的方向名義上是無政府資本主義，但已經陷入網絡效應和壟斷壓力，這有可能使其中期道路以同樣的方式變成威權主義。

相比之下，DeSoc是一種隨機的社會多元主義，一個由個人和社區組成的網絡，作為彼此的新興屬性，共同決定他們自己的未來。從web2來看，DeSoc的發展可以類比為幾個世紀的君主政體中流行的參與式政府的興起。參與式政府并非必然帶來民主，它還導致了共產主義和法西斯主義的興起。類似地，同樣地，SBTs并沒有使數字基礎設施本質上變得民主，而是根據Souls/靈魂集群和Communities/社區集群共同決定的內容來兼容民主。與Web2的獨裁主義和DeFi的無政府資本主義相比，開放這一可能性的空間是一個明顯的進步。

在二次方規則下，團隊成員可以購買一份合同，在事件發生的條件下支付X美元，但成本為(X^2)/2美元。例如，如果事件發生，設定X=0.5的個人將獲得0.5美元，金額由投票者支付，且無論如何都要支付至少0.125美元。

如果一個人評估了概率p，他們的預期報酬Λ是pX，成本是X^2/2。對X做導數，最優條件是p=X，假設風險中立，這對小賭注來說是合理的。

參見埃里克·波斯納，格倫·韋爾，《激進市場:鏟除資本主義和民主，建立公正社會》，普林斯頓大學出版社，2018年。

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