PLO:一文解讀零知識證明最新進展：RedShift紅移算法

寫在前面

伴隨著區塊鏈的技術發展，零知識證明技術先后在隱私和Layer2擴容領域得到越來越多的應用，技術也在持續的迭代更新。從需要不同的TrustSetup的ZKP，到需要一次TrustSetup同時支持更新的ZKP，再到不需要TrustSetup的ZKP，ZKP算法逐漸走向去中心化，從依賴經典NP問題，到不依賴任何數學難題，ZKP算法逐漸走向抗量子化。

我們當然希望，一個不需要TrustSetup同時也不依賴任何數學難題、具有抗量子性的ZKP算法也具有較好的效率和較低的復雜度，它就是REDSHIFT。

印度儲備銀行行長：CBDC是“高成本、低速度”跨境支付的解決方案:金色財經報道，印度儲備銀行（RBI）行長Shaktikanta Das稱贊CBDC是“高成本、低速度”跨境支付的解決方案。Shaktikanta Das表示，簡化跨境支付的好處是深遠的，涉及到全世界人民的生活和經濟。央行行長指出，全球許多央行都在考慮實施CBDC，認識到它們重塑金融未來的潛力。[2023/9/5 13:18:56]

REDSHIFT

《REDSHIFT:TransparentSNARKsfromListPolynomialCommitmentIOPs》，從名字可以可出，它是基于List多項式承諾且具有透明性的SNARK算法。算法本身和PLONK有大部分的相似之處，唯一不同的是多項式承諾的原語不同。下面先簡單的通過一張表格來展示REDSHIFT和PLONK算法的異同之處，具體如下：

社交媒體平臺X計劃收集用戶生物識別數據與工作教育經歷:金色財經報道，社交媒體平臺X新隱私政策提到：“在您同意的情況下，我們可能出于安全、安保和身份識別目的收集和使用您的生物識別信息。”X并未就生物識別信息做出定義。

X表示，還打算收集有關用戶的工作和教育經歷的信息，“我們可能會收集和使用您的個人信息（例如，您的就業經歷，教育經歷，就業偏好，技術和能力，求職活動和投入度等）來為您推薦潛在工作，并在您求職時與潛在雇主分享，幫助雇主找到潛在候選人，并向您展示更相關的廣告”。[2023/9/1 13:11:08]

因此，只要對PLONK算法有深入了解的讀者，相信再理解REDSHIFT算法，將是一件相對簡單的事。ZKSwap團隊在此之前已經對PLONK算法進行了深入的剖析，我們在文章《零知識證明算法之PLONK---電路》詳細的分析了PLONK算法里，關于電路部分的詳細設計，包括表格里的《Statement->Circuit->QAP》過程，并且還詳細描述了PLONK算法里，關于“PermutationCheck”的原理及意義介紹，文章零知識證明算法之PLONK---協議對PLONK的協議細節進行了剖析，其中多項式承諾在里面發揮了重要的作用：保持確保算法的簡潔性和隱私性。

MetaMask宣布與EIP-4361兼容以支持以太坊登錄，并推出“域名綁定”功能:金色財經報道，Web3錢包MetaMask在推特上表示：“MetaMask現在與EIP-4361兼容，使用以太坊登錄。我們的部署還提供了‘域名綁定’功能，可以檢測來自惡意URL的簽名/批準。”[2023/3/24 13:23:20]

我們知道，零知識證明算法的第一步，就是算術化，即把prover要證明的問題轉化為多項式等式的形式。如若多項式等式成立，則代表著原問題關系成立，想要證明一個多項式等式關系是否成立比較簡單，根據Schwartz–Zippel定理可推知，兩個最高階為n的多項式，其交點最多為n個。

BlockFi：上調所有費率等級的BTC、ETH和Stablecoin利息賬戶利率:6月24日消息，根據BlockFi向SEC提交的一份材料，加密借貸機構BlockFi將從2022年7月1日起上調所有費率等級BTC、ETH和幾種 Stablecoin 利息賬戶的（BlockFi Interest Account，BIA) 利率。BlockFi 表示上調利率是出于三個因素考量：有效的風險管理、減少市場競爭和改變宏觀收益率環境。[2022/6/25 1:30:14]

換句話說，如果在一個很大的域內隨機選取一個點，如果多項式的值相等，那說明兩個多項式相同。因此，verifier只要隨機選取一個點，prover提供多項式在這個點的取值，然后由verifier判斷多項式等式是否成立即可，這種方式保證了隱私性。

然而，上述方式存在一定的疑問，“如何保證prover提供的確實是多項式在某一點的值，而不是自己為了能保證驗證通過而特意選取的一個值，這個值并不是由多項式計算而來？”為了解決這一問題，在經典snark算法里，利用了KCA算法來保證，具體的原理可參見V神的zk-snarks系列。在PLONK算法里，引入了多項式承諾的概念，具體的原理可在“零知識證明算法之PLONK---協議”里提到。

簡單來說，算法實現了就是在不暴露多項式的情況下，使得verifier相信多項式在某一點的取值的確是prover聲稱的值。兩種算法都可以解決上述問題，但是通信復雜度上，多項式承諾要更小，因此也更簡潔。

協議

下面將詳細介紹REDSHIFT算法的協議部分，如前面所述，該算法與PLONK算法有很大的相似之處，因此本篇只針對不同的部分做詳細介紹；相似的部分將會標注出來方便讀者理解，具體如下圖所示：

協議的1-6步驟在PLONK的算法設計里都有體現，這里著重分析一下后續的第7步驟。

在PLONK算法里，prover為了使verifier相信多項式等式關系的成立，由verifier隨機選取了一個點，然后prover提供各種多項式的commitment，由于使用的Katecommitment算法需要一次TrustSetup并依賴于離散對數難題，因此作為PLONK算法里的子協議，PLONK算法自然也需要TrustSetup且依賴于離散對數難題。

在REDSHIFT協議里，多項式的commitment是基于默克爾樹的。若prover想證明多項式在某一個或某些點的值，證明方只需要根據這些值插值出具體的多項式，然后和原始的多項式做商并且證明得到商也是個多項式即可。

當然為了保護隱私，需要對原始多項式做隱匿處理，類似于上圖協議中的第一步。在實際設計中，為了方便FRI協議的運行，往往設計原始多項式的階d=2^nk(其中k=log(n)）。

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