比特幣:通道網絡中的再平衡（Rebalancing）算法加速思路

繼上一次關于支付網絡中路由問題的全面研究之后，熱愛研究的Nervos小伙伴Shor對通道網絡中的再平衡算法又做了詳細的研究。

本文中，我們會介紹通道網絡中的Rebalance問題。首先我們將介紹問題的定義和現有的解決算法。之后，我們會針對這一問題，介紹必要的圖論基礎和建模方法。最后，我們提供一種算法加速思路。

支付網絡中的Rebalance問題簡介

我們把一個支付網絡看作一個無向圖，每個圖中的節點代表一個PID，每條邊代表一個支付通道，其中每條邊在兩端節點各有一個存量。注意：我們默認每個支付通道內部總存量守恒，即由A，B組成的通道中，如果A有余額50，B有余額80，B在向A支付10元后，A有余額60，B有余額70。

比特幣閃電網絡通道數量為75771個:金色財經報道，1ML數據顯示，當前比特幣閃電網絡節點為15,972個，過去30天減少0.26%;通道數量為75,771個，較一個月前減少了0.5%;網絡容量為5,135.78枚BTC，月漲1%。[2022/12/25 22:05:47]

有時，因為網絡拓撲結構等原因，一個支付通道的一個方向總比另一個方向「更受歡迎」，在此情況下，各個通道的有限總存量都被「堆積」到一側，或者說「受歡迎方向」的流量就此耗盡了。因此，支付網絡會頻繁出現通道流量耗盡，不得不再次「上鏈」打開新通道的情況。再平衡技術通過以下方式試圖緩解這一問題。

例如下圖中,我們考慮一個由四條邊構成的回路，他們主流方向的10單位余量都已經耗盡。

其中每個箭頭?

比特幣閃電網通道數量為36439個:金色財經報道，據1ML數據，當前比特幣閃電網絡節點數為12398個，過去30天內增加3.34%；通道數量為36439個，過去30天內增加1.3%；網絡容量達到964.39個BTC，過去30天內增加5%。[2020/4/24]

表示一個連接了A與B的無向通道，其中A方存量是a，B方存量是b。值得注意的是，箭頭方向代表了主流方向，因而我們畫成了一個有向圖，不過最新基于RbR的支付通道都是雙向的。Revive通過一個來自全局leader的協調，完成一個rebalance工作。例如，可以協調B向A轉賬5個單位，協調A向C轉賬5個單位，協調C向D轉賬5個單位，協調D向B轉賬5個單位，使得全圖結構如下圖所示。其本質上是找到一個「回路」，并在這個回路上讓所有通道一起逆著主流方向回流、抵回一些流量。??

比特幣閃電網絡通道數量為36333個:據1ML數據，當前比特幣閃電網絡節點數為11623個，過去30天內增加3.77%；通道數量為36333個，過去30天內增加1.1%；網絡容量達到895.92個BTC，過去30天內增加2%。[2020/2/29]

當我們提及Rebalance時，到底在試圖解決哪些問題？

筆者認為，關鍵需要解決兩個問題：?

第一個問題是已知全圖求調度方案的問題。

第二個問題是協議問題：有誰來實現上述的運算過程？如果是以個別實體節點完成，如何讓他們即時收取到一部分圖的實時信息并作出rebalance決策？如何規避他們作惡？如果是以一種去中心化的方式實現，又如何使信息收集、運算和實施三個環節成為可能？如何讓網絡節點參與并遵循我們想要設定的規則？

coindesk分析師：比特幣近期從9050美元高點下跌以來仍然處在下跌通道的延伸狀態中:coindesk分析師稱，比特幣近期從9050美元高點（3月24日）下跌以來，仍然處在下跌通道的延伸狀態中。周一比特幣在壓力位受阻下跌，顯示出之后BTC的下跌空間。根據BTC價格在三角區間內持續收窄下行的走勢看，BTC可能跌破至6000美元到5950美元之間。也就是說，交易者需要注意在4月1日低點6425美元附近的反彈跡象，如果獲得較強支撐，短期比特幣可能看漲至前期雙底頸線位7200美元到7500美元。[2018/4/10]

本文中，我們先拋開第二個問題，專注于第一個問題。

支付網絡中現有的rebalancing問題可以被這樣抽象刻畫：

給定一個支付網絡，尋找足夠多的回路，最大化可以調整的流量。無疑這是個線性規劃問題。

多個ICO發行人宣布開通“退幣”通道:財聯社7日訊，據了解，好好ICO、ICOGOGO、幣認購等平臺已將ICO項目下架，51ICO等則在官網上發出公告：停止ICO業務。在各大ICO交易平臺網站上，已有幾十家進行過ICO的區塊鏈項目發出公告稱接受監管并開通了“退幣”通道。（新華社）[2017/9/8]

現有的思路是直接解這一個線性規劃問題。但是，直接求解這個線性規劃問題的代價是非常昂貴的。最新的線性規劃算法理論復雜度為O(M^w)，其中M為變量和約束條件個數，w是一個略小于3的常數。對于當前具有萬級別節點的支付網絡而言這個復雜度可以接受，不過我們認為這個復雜度對于未來具有百萬上億級別節點的支付網絡來說，高了一些。但也沒高太多！倘若能把復雜度稍微優化下去一些，就可以接受了。

接下來，我們將給出我們的解決思路。不過在此之前，我們先介紹一些必要的基礎知識。

需要的預備知識

圖論基礎??

對于一個有向圖，一個強連通分量指一個任意兩點之間可以互相由圖上有向邊訪達的子圖。一個極大強連通分量是一個增加任何一個其它節點后就不具備強連通分量性質的子圖。例如上圖中，我們可以用灰色區域勾勒出它的四個極大強連通分量。

我們可以觀察到以下方面：

極大強連通分量對任何一個有向圖的所有節點完成了一個partition。

任何一個回路只會存在在同一個極大強連通分量內。

存在一個極高效的O(N)算法求出任一有向圖的所有極大強連通分量。

其中N是全網節點數量。

將每個極大強連通分量看作一個整體，用邊連接所有有訪達關系的分量并縮點后，我們得到了一個有向無環圖。

具體優化辦法

接下來，我們介紹具體算法。

首先，我們對原支付網絡圖做一個簡化變幻，將每一個雙向通道變換為從存量多的一方指向存量少的一方的有向邊，邊的容量是兩端存量差的一半。例如下圖中，我們將上圖變換為下圖。

于是，我們將尋找回路問題轉化成了尋找有向圖環路的問題。有向圖的每一條邊代表了一個為了讓原圖的對應通道更加平衡需要回流流量的一個「勢能」。每一個環路可以被看作一個回流方案。在進行強連通分量縮點后，我們只需要通過現有線性規劃解每一個極大強連通分量內部的rebalance問題。?

其解決方案便已明朗：只需要求解出這個有向圖的所有極大強連通分量，并且在每一個極大強連通分量中通過常規的線性規劃，求得一個最優的調度方案。因為我們認為每個回路并不會跨兩個不同的極大強連通分量，所以我們認為這個方法求出的就是全局的最優調度方案。?

這里其實有個小問題：這真的是個等價轉換嗎？實事求是地說并不是。有可能會出現最優全局調度方案中有回路橫跨兩個極大強連通分量的情況，因為有可能會出現「需要為了多數人苦一苦少數人」能得到更優解的可能性。不過筆者暫時認為這種偏差是值得的。況且，涉及到現實落地，興許那些少數人并不會接受這樣的調度。?

細心的讀者們應該發現了本文中的兩個沒有解釋清楚的問題：

1.到底優化了多少？

這個問題，本質上在問未來的大規模支付網絡會有多少個極大強連通分量，分量越多，優化效果就越明顯。本質上這個問題是未來大規模支付網絡的拓撲結構是怎么樣的。可以預期的是，如果絕大多數群眾節點的度數只有4度左右，極大強連通分量的期望數量是關于網絡節點數量以一種低于線性的速度增長的。

2.上文中的等價轉化犧牲了多少？

其實，這兩個問題本質上都在問：未來的大規模通道網絡的拓撲結構究竟是怎么樣的？

筆者認為，這個問題不但筆者回答不了，恐怕也沒有人能準確回答的了。這一點筆者已經在之前的文章「一份關于支付網絡中路由問題的全面研究」中給出了解釋。

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