ECC:極簡橢圓曲線密碼學入門：公鑰密碼學ECC

本文旨在簡單介紹橢圓曲線密碼學。本文預設讀者的閱讀目的是想知道為什么ECC是一個有效的密碼學工具及其基本原理。我的目標是給出廣義的解釋，我將省略一些證明和實現細節，聚焦于抽象的原理。

-橢圓曲線示例-

ECC有什么用途？

ECC是一種加密數據的方法，只有特定的人才能對其進行解密。在現實生活中，ECC有一些常見的用例，但是最主要的用途是加密互聯網數據和流量。例如，ECC可以用來確保在發送電子郵件時，除收件人以外沒人可以閱讀郵件內容。

ECC是一種公鑰密碼學

公鑰密碼學的類型有很多，ECC只是其中一種。此外還有RSA、Diffie-Helman等算法。首先，我要簡單介紹一下公鑰密碼學的背景，然后再討論ECC以及這些概念基礎上的高層建筑。請各位讀者在有空時深入學習一下關于公鑰密碼學的知識。

模塊化執行層Fuel啟動Beta-4，新增支持原生NFT、多資產池等:9月8日消息，以太坊模塊化執行層Fuel啟動第四個公共測試網Beta-4，新測試網新增公共P2P訪問和多代幣支持，支持原生級別的NFT、多資產池等。Fuel表示，Beta-4不是激勵性測試網。參與該網絡不會獲得直接獎勵。[2023/9/8 13:26:11]

公鑰密碼學的運作方式如下圖所示：

-?Wikia.org?-

上圖顯示了兩個密鑰：公鑰和私鑰。這兩個密鑰分別用來加密和解密數據。這樣一來，加密數據在傳輸的過程中，全世界的人都可以看到，卻無法知道其內容。

假設Facebook將要收到來自特朗普的私信。Facebook需要確保特朗普在通過互聯網發送私信時，沒有中間方能夠讀取該私信。在使用公鑰密碼學的情況下，整個過程如下：

特朗普通知Facebook說他想發送一封私信給Facebook

鄭州：推動數字人民幣試點城市獲批 做大做強期貨產業:金色財經報道，鄭州市人民政府發布關于印發鄭州市2023年國民經濟和社會發展計劃的通知。其中提到，推動國家區域性金融中心建設，推動數字人民幣試點城市獲批，推進以鄭州銀行為主體的政策性科創金融運營試點，引導金融機構創新金融產品，指導宇通集團并購汽車金融公司，填補本土新型金融牌照空白，做大做強期貨產業，形成一批“期貨＋現貨”龍頭企業群，力爭金融業增加值突破1600億元，新增上市掛牌公司10家，資本市場融資突破1200億元。[2023/2/22 12:22:28]

Facebook將自己的公鑰發送給了特朗普

特朗普使用該公鑰加密了私信：“IloveFoxandFriends”PublicKey=“s80s1s9sadjds9s”

特朗普將加密后的私信發送給Facebook

Facebook使用私鑰解密該私信“s80s1s9sadjds9s”PrivateKey=“IloveFoxandFriends”

Web3生態系統Fastex通過兩輪Token銷售籌集2300萬美元:金色財經報道，由SoftConstruct支持的Web3生態系統Fastex通過兩輪Token銷售籌集2300萬美元。本輪融資資金將幫助Fastex加速技術開發，進入路線圖的下一階段。

據悉，Fastex加密服務的多產品生態系統由Fasttoken (FTN) 提供支持，包括NFT市場ftNFT、加密支付轉賬工具Fastex Pay、游戲元宇宙FastexVerse以及現貨交易平臺Fastex Exchange。截至2023年初，已有100多家區塊鏈游戲提供商與Fastex建立了合作伙伴關系。[2023/1/29 11:35:13]

如你所見，公鑰密碼學是一個非常有用的技術。以下是一些關鍵點。

公鑰可以發送給任何人，它是公開的。

必須保護好私鑰。如果中間方獲得私鑰，他們就能解密私信。

數據：12月CEX現貨交易額下跌至3575億美元:金色財經報道，據The Block研究總監Lars披露最新數據顯示，12月CEX現貨交易額下跌至3575億美元，減少46.9%，其中幣安市場份額達到77.8%，Coinbase占比為9.8%，Kraken為3.9%，BTSE為2.1%。此外，調整后鏈上總交易額下降了44%，跌至1440億美元，其中比特幣鏈上交易額下降了41.1%，以太坊下降了49.6%。調整后的穩定幣鏈上交易額下跌了27.5%，降至6659億美元，已發行供應量規模縮水3%，減少到1353億美元，其中USDT的市場份額達到52.1%，USDC的市場份額占到30.7%。[2023/1/3 22:22:36]

計算機可以使用公鑰快速加密消息，使用私鑰快速解密消息。

如果沒有私鑰，計算機需要很長一段時間才能暴力破解加密消息。

公鑰密碼學原理：陷門函數

NFT營銷與應用平臺Hyakki完成200萬美金融資:11月15日消息，NFT營銷與應用平臺Hyakki完成200萬美金融資，由StepVC、DruidVentures領投、MuiltiDao等機構參與孵化。

據悉，Hyakki是致力于為構建Web3及NFT構建營銷與應用基礎設施，運用AR、現實世界地圖、跨鏈等技術，為Web2與Web3品牌提供營銷服務與應用場景。HyakkiNFT是Hyakki平臺推出的創始NFT系列。[2022/11/15 13:08:29]

對于所有公鑰密碼學算法來說，最關鍵的是它們都有自己獨特的陷門函數。陷門函數是一種只能單向計算，至少是只在一個方向上易于計算的函數。

非陷門函數的例子：AB=C

已知A和B，我就能計算出C。問題在于，在已知B和C的情況下，我也能計算出A。這就是非陷門函數。

陷門函數：

“IloveFoxandFriends”PublicKey=“s80s1s9sadjds9s”

已知“IloveFoxandFriends”和公鑰，我可以計算出“s80s1s9sadjds9s”，但是已知“s80s1s9sadjds9s”和公鑰，我無法計算出“IloveFoxandFriends”。

在RSA算法中，陷門函數取決于將一個巨大的數分解成質因數的難易程度。

公鑰：944,871,836,856,449,473私鑰：961,748,941和982,451,653

在上述例子中，公鑰是一個很大的數，私鑰是公鑰的兩個質因數。這是一個很好的例子，因為將私鑰中的數相乘，很容易就能算出公鑰，但是你只有公鑰的話，需要很長時間才能使用計算機算出私鑰。

注：在真正的密碼學實踐中，私鑰的長度必須超過200位才能被視為是安全的。

橢圓曲線密碼學有什么不同？

ECC與RSA的用途相同。ECC會生成一個公鑰和私鑰，允許雙方安全通信。不過，ECC相比RSA有一大優勢。一個256位的ECC密鑰與一個3072位的RSA密鑰安全性相同。也就是說，在資源有限的系統中，ECC密鑰需占用的硬盤空間和帶寬是RSA密鑰的10%不到。

ECC的陷門函數

重點來了。ECC與RSA的主要區別在于陷門函數。ECC的陷門函數類似于數學版的臺球游戲。我們先在曲線上找到一個特定的點，然后使用函數在曲線上找到一個新的點，接著重復使用點函數，在曲線上不斷跳躍，直到找到最后一個點為止。我們來看一下該算法的具體步驟：

-?arstechnica.com?-

從A點開始：

AdotB=-C

-C點經過X軸反射到曲線上的C點

AdotC=-D(從A點至C點畫一條直線，與曲線相交于-D點）

-D點經過X軸反射到曲線上的D點

AdotD=-E(在A點至D點畫一條直線，與曲線相交于-E點）

-E點經過X軸反射到曲線上的E點

這是一個很棒的陷門函數，因為如果你知道起點在哪里，以及到達終點需要經歷多少次跳躍，很容易就能找到終點。但是，如果你只知道起點A和終點E在哪里，幾乎不可能知道中間經歷了幾次跳躍。

公鑰：起點A、終點E私鑰：從A點至E點需要經歷幾次跳躍

幾點疑問

以下是我初次學習ECC時遇到的幾點疑問，以及我的解答。希望能給各位讀者帶來幫助。

如何找到第二個點？如果點函數主要依靠在兩個點之間畫一條直線，我們不需要知道第二個點在哪里嗎？

回答：不需要，因為第二個點實際上是PdotP得出的結果。

PdotP=-R

那什么是PdotP？它實際上就是一條經過P點的切線。參見下圖：

-?f5.com?-

如果點函數產生的直線與曲線的交點距離原點太遠，那該怎么辦？

如果直線與曲線的交點距離原點太遠，我們可以定義一個最大值X。如果超過X值，直線就會繞回來，從Y軸重新開始。如下圖所示：

-?arstechnica.com?-

我發現了一個陷門函數，如何創建公鑰和私鑰？如何用它們來加密數據？

這是一個很好的問題，但是需要更深入的解答。在本文中，我只想簡單解釋RSA和ECC。各位讀者可以查閱更多技術資料來了解具體細節。

中的主要用途：驗證交易的權威性。在以太坊中，用戶發送交易的過程并不是使用公鑰或私鑰加密交易數據，而是使用私鑰對交易數據簽名，這些簽名信息隨交易發送，得到這些簽名信息的節點可使用橢圓曲線算法恢復出一個地址，與交易原始數據比對即可知該筆交易是不是由有權使用該地址的用戶發出的。）

原文鏈接:

https://blog.goodaudience.com/very-basic-elliptic-curve-cryptography-16c4f6c349ed

作者:?LaneWagner

翻譯&校對:?閔敏?&?阿劍

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