USD:線性回歸指標及其在BTCUSD交易中的策略應用

派客國際投資有限公司??蘇文杰

摘要：本文對線性回歸模型進行了算法上的優化和具體的數學計算，根據計算結果編寫了改進后的線性回歸指標和其對應的EA，取得了較好的回測效果。

一、回歸的發現-

弗朗西斯?高爾登(FrancisGalton,1822-1911)早年在劍橋大學學習醫學，但醫生的職業對他并無吸引力。后來他接受了一筆遺產，這使他可以放棄從醫的生涯，并于1850年-1852年期間去非洲考察。他所取得的成就使他在1853年獲得英國皇家地理學會的金質獎章。此后他研究過多種學科，包括氣象學、心理學、社會學、教育學和指紋學等，但1865年后他的主要興趣轉向遺傳學。這也許與他的近親表兄、《物種起源》的作者達爾文對他的影響有關。

1875年，高爾登請了7位朋友幫忙，他精心挑選了7種大小不同的甜豌豆種子，每種70粒。他分給每位朋友各7×10粒，請他們各自去種下。到1877年他完成這試驗的數據分析后，除了發現同一大小種子的后代，其大小構成正態分布，還發現大種子產生的子代，其平均也大一些，但有往母代中心收縮的趨勢，且收縮量呈線性形式。

美俄勒岡州民主黨因未披露與前FTX高管有關的50萬美元捐款而被罰款:5月15日消息，美國俄勒岡州民主黨官員故意就加密貨幣公司 FTX 的高管尼沙德·辛格 (Nishad Singh) 的 500,000 美元捐款的來源提交虛假報告，但與該黨關系密切的州選舉官員在沒有追究刑事責任的情況下解決了此事。選舉官員還同意將針對虛假報告的擬議罰款從 35,000 美元削減至 15,000 美元。據報道，這筆款項是該黨（俄勒岡州民主黨）有史以來最大的一筆捐款，是在去年 10 月支付的，就在FTX交易所破產前幾周。[2023/5/15 15:04:08]

1885年，高爾登以保密和給予金錢報酬為許諾，通過向社會征求的方式，獲得了205對夫婦及他們的928個成年子女的身高。他發現了高個子的后代平均說來也高些，但不如其親代那個高，要向平均身高的方向“回歸”一些。

1886年，他發表了關于回歸的開山論文《遺傳結構中向中心的回歸》。如今我們用二維正態密度的形式，很容易把他的發現在數學上解釋清楚。

人工智能Web3協議Fetch.ai將推出適用于DEX的AI交易工具:金色財經報道，人工智能 Web3 協議 Fetch.ai 將推出適用于 DEX 的 AI 交易工具，該工具可根據用戶定義的參數執行交易，預計將于二季度晚些時候推出。[2023/4/19 14:14:00]

爾后，他的朋友K.Pearson等人搜集了上千個家庭成員的身高數據，分析出兒子的身高y和父親的身高x大致可歸結為以下關系：

由于0.516≈0.5，意味著如果父親身高超過父親平均身高6英寸，則其兒子的身高大約只超過兒子平均身高3英寸，確實有向平均值返回的趨勢。

二、回歸效應

我們再舉一例來說明回歸效應。

某學前班企圖增加兒童的智商。兒童進入學前班時接受一次測試，結業時再接受一次測試。若在學前測試中低于平均數的兒童在學后測試中平均提高了約5個智商點。與此相反，在學前測試中高于平均數的兒童，在學后測試中平均降低了約5個智商點。這說明了什么呢？學前班的作用就是將智力平均化嗎？也許較聰明的兒童與較笨的兒童在一起玩時，兩者之間的差異趨于消失，這種說法是對還是錯？

USDD固定匯率貨幣兌換模塊PSM新增支持USDJ:據官方消息，USDD固定匯率貨幣兌換模塊PSM（Peg Stability Module）新增支持USDJ，支持用戶在 USDD和USDJ 之間進行 1:1 固定匯率的互換。與此同時，用戶也可以借助 PSM 和 USDD 完成 USDT、USDC、TUSD和USDJ 之間的兌換，進一步提升了 USDD 價格的穩定性，豐富和完善 USDD 的發行機制，為 USDD 生態提供更安全、更穩定的基礎設施。

PSM（Peg Stability Module）是波聯儲推出的穩定幣兌換工具。能夠為用戶提供更穩定、更有優勢的兌換價格。[2022/10/28 11:53:30]

上述推測也許很有趣，但實際上好事壞事都未發生。事實上，在所有考試一再考試的情形中，在第一次考試中最低的那部分，在第二次考試中將平均有所提高——而最高的部分將平均有所降低。這就是回歸效應。

三、回歸分析

數字藏品周指數本周小幅上漲至55.5點:金色財經報道，據同伴客數據顯示，上周（2022年7月18日-7月24日）國際周指數下跌3.0點至18.2點，國內周指數上漲17.5點至111.4點，數字藏品綜合價值周指數上漲5.2點至55.5點。

備注：數字藏品綜合價值指數是對國際及國內當月市場熱度最高的數字藝術品項目市場總銷售規模的綜合反映，以2021年11月份銷售額的30分之7為基數，指數基值為100。該指數由同伴客數據提供。[2022/7/25 2:36:22]

回歸中的自變量X常稱為回歸因子或預報因子。回歸問題中的Y稱為因變量、回歸量或預報量。在回歸問題中，視Y和X的地位是不對稱的。但在許多情形下，這可能是人為的處理。例如，我們可考慮體重對身高的回歸，也可考慮身高對體重的回歸。不過要注意，這樣所得的兩條回歸曲線一般并不重合。當然Y和X地位不對稱的情形也很常見，譬如我們不能做父親身高對兒子身高的回歸，因為說父親身高統計依賴于兒子身高顯然是荒謬的。所以，在實際問題中不能亂用回歸方法。

以太坊網絡Gas費已降至4gwei:7月24日消息，據Etherscan數據顯示，當前以太坊網絡Gas費已降至4gwei。[2022/7/24 2:34:20]

由于理論回歸函數一般總是未知的，統計回歸分析的任務，就在于根據觀察值，去估計這個函數，以及討論與此有關的種種統計推斷問題，如假設檢驗問題和區間估計問題。

對于回歸函數f，一種情況是對f的數學形式并無特殊的假定，這種情況稱為“非參數回歸”。另一種情況，即目前在應用上最多見的情況，是假定f的數學形式已知，只是其中若干個參數未知，要通過觀察值去估計，這種情況稱為“參數回歸”，其中在應用上最重要且在理論上發展得最完善的特例，是f為線性函數的情形，這種情況叫做“線性回歸”。

四、線性回歸指標

線性回歸指標概述及其算法優化

在金融市場中，一段時間內金融品價格往往總是圍繞著一條線性回歸趨勢線在兩側波動并沿這趨勢線方向發展，當價格在波動過程中偏離趨勢線距離大了就會向趨勢線靠攏。如圖1所示。波浪理論認為金融品價格走勢都是波浪式發展的，無論處于什么階段，它在一定時段內都是沿各自回歸趨勢線兩側波動，并沿趨勢線方向發展。因此，我們可以據此編寫線性回歸指標用于量化交易。

圖1

由于程序化交易需要對大量的歷史數據進行運算，并依此預測市場未來的趨勢，這時模型的算法顯得極其重要。目前國內流行的一些金融類的軟件對歷史數據的指標運算僅僅是做到了“結果正確”，它們存在大量的重復計算，性能很低。比如在“通達信”交易軟件中編寫一個自定義指標，用它統計主板所有股票的均線值之和，然后將該指標顯示在副窗口中，結果軟件反應速度大大減慢，甚至經常出現“停止”反應的現象。在“飛狐交易師”軟件以及“同花順”等金融類軟件中同樣出現這樣的現象，究其原因是這類軟件的自定義指標在每次有新的價格到來時都要對所有歷史數據進行重新計算以確定每一個歷史數據所對應的指標值。它會造成大量的重復計算，從而使計算機對行情反應不及時。

國外一些先進的金融類軟件因為程序化交易的實時要求，已經考慮到了這一問題，對歷史數據的重復計算已經做了粗粒度的優化，避免了對已經計算過的歷史數據進行重復計算。但它的模型指標算法依然還有大量的細粒度的重復計算，因此還存在著可優化的空間。文獻將線性回歸分析法應用在程序化交易模型中，并對線性回歸線指標模型的算法進行優化，做到了既在粗粒度上，又在細粒度上避免各種重復計算，大大減少了金融類軟件在實時處理市場行情數據時的計算量，使程序化交易的反應速度得以大幅度提高。

數學計算過程

下面將介紹線性回歸指標算法優化后的具體數學計算過程，由于篇幅所限，就不對程序的編寫做過多的介紹了。

圖2

圖3

五、線性回歸指標的改進和應用

我們可以根據行情的具體波動情況對線性回歸指標進行改進，使其具有更強的抗風險能力，具體改進措施就不再贅述了。

在MT5上編寫改進后的線性回歸指標和與之對應的EA，初始入金為10000美元，利用2018.1.1-2019.7.9的BTCUSD行情數據進行回測，可得59157.67美元，則純利潤為49157.67美元。具體測試情況見下：

圖4

圖5

六、結論與討論

本文對線性回歸指標進行了算法上的優化和具體的數學計算，所采用的是一元線性回歸模型。能否從其他多個因素來進行回歸分析，采用多元線性回歸模型，乃至多元非線性回歸模型？這是今后值得討論的課題。

此外，根據上文的計算結果，編寫了改進后的線性回歸指標和其對應的EA，取得了較好的回測效果。由回測結果可知，該指標判斷正確的概率是大于判斷錯誤的概率的。但是，此指標并不能適應整個行情的所有特點，在部分行情中依然存在指標失效的情況。因此，在實際應用中，我們往往是將它與其他指標組合在一起使用，從而達到降低風險，獲得穩定收益的作用。

參考文獻

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