OPUL:數字貨幣期貨合約的相關性測度

派客國際投資有限公司蘇文杰

摘要：本文以BitMEX交易所的數字貨幣期貨合約的收盤價數據為基礎，計算了永續合約XBTUSD和ETHUSD的收盤價的各相關系數，并利用Copula函數著重對兩者的肯德爾和斯皮爾曼秩相關系數進行了估計。由Copula函數導出的秩相關系數有許多優點，比線性相關性更具優勢，這為構建量化交易策略提供了可靠的依據。

各數字貨幣價格的相關關系是許多量化交易策略設計的基礎。相關關系的計算大多使用收益率數據或收盤價數據，本文將以BitMEX交易所的永續合約XBTUSD和ETHUSD的收盤價數據為基礎進行一些討論。

一、相關系數

相關系數簡介

統計學中主要有三種相關系數，分別是皮爾遜(Pearson)相關系數，肯德爾(Kendall)秩相關系數和斯皮爾曼(Spearman)秩相關系數。

1、皮爾遜(Pearson)相關系數

2、肯德爾(Kendall)秩相關系數

3、斯皮爾曼(Spearman)秩相關系數

采用皮爾遜相關系數來考察永續合約XBTUSD和ETHUSD的相關程度

俄駐伊朗大使：俄羅斯和伊朗正探索在進出口業務中使用數字貨幣的可能性:2月9日消息，俄羅斯駐伊朗首都德黑蘭大使Alexei Dedov在接受采訪時表示，俄羅斯和伊朗正在探索使用數字貨幣進行進出口業務的可能性，但需要一個監管框架。

Alexei Dedov表示：“俄羅斯和伊朗都在考慮在進出口交易結算中使用數字貨幣和數字金融資產。然而，達成任何具體協議的過程仍在研究中。”他強調，這個問題并不容易，需要專家認真研究，包括建立必要的法律框架。

此前報道，1月16日，俄羅斯加密貨幣行業和區塊鏈協會執行董事Alexander Brazhnikov透露，伊朗中央銀行正在考慮與俄羅斯聯合創建波斯地區某種代幣（與黃金掛鉤的穩定幣）的可能性，這種代幣可以代替美元、盧布和伊朗里亞爾作為外貿結算中的支付手段。[2023/2/9 11:56:38]

1、基于周期為1分鐘的收盤價

以下用UTC時間2019年5月5日上午6：39所獲取的最近的750個BitMEX交易所的每分鐘收盤價來計算永續合約XBTUSD和ETHUSD的皮爾遜相關系數，其散點圖如下圖所示：

圖1

在圖1中，可見XBTUSD和ETHUSD永續合約的收盤價具有較強的正相關關系，其相關系數的值為0.877.

路透社：數字貨幣是美聯儲下任主席未來四年需直面的五項挑戰之一:金色財經報道，美國聯邦儲備委員會主席鮑威爾的任期將于明年2月結束，拜登近期將決定是讓鮑威爾連任還是另派他人掌舵美聯儲。路透社分析，無論最后拜登選誰，下一任美聯儲主席都需要解決貨幣政策和貨幣性質等關鍵問題，包括：合理制定政策、監管、數字貨幣、氣候風險和種族和性別差距。到目前為止，鮑威爾還沒有明確表態美聯儲是否會決定發行自己的數字貨幣，而另一位主要候選人美聯儲理事布雷納德曾表示要發行數字美元，而美聯儲計劃在9月份就這一問題發表一份討論文件。達特茅斯學院經濟學教授Andrew Levin表示，美聯儲需要很快解決數字貨幣問題，這是一個挑戰，在未來一兩年會塵埃落定。[2021/9/7 23:07:25]

2、基于各周期的收盤價

對于各周期的收盤價而計算的各皮爾遜相關系數如下表所示。由此表可知，XBTUSD和ETHUSD永續合約的收盤價在不同周期中均具有較強的正相關關系。

鑒于我們的量化策略沒有在低頻領域中實施，故比較關心的是基于分鐘級別的收盤價所展現出來的相關關系。

采用肯德爾秩相關系數和斯皮爾曼秩相關系數

同樣在UTC時間2019年5月5日上午6：39，根據最近的750個每分鐘收盤價計算出永續合約XBTUSD和ETHUSD的肯德爾秩相關系數為0.6199，斯皮爾曼秩相關系數為0.7788。

Solamitsu總裁：柬埔寨央行數字貨幣使用率已超過美元:區塊鏈公司Solamitsu的總裁宮澤一正（Kazumasa Miyazawa）24日表示，自7月在柬埔寨開始運作的央行數字貨幣（CBDC）“Bakong”的使用率已經超過了美元。據悉，Soramitsu使用該公司的區塊鏈“ Hyperledger Iroha”與柬埔寨國家銀行發行CBDC。（jp.cointelegraph）[2020/8/25]

二、基于Copula函數的相關性測度

Copula函數簡介

Copula理論和方法的應用已經在國內金融、保險等領域廣泛展開，使得刻畫更為復雜的多變量聯合分布成為可能。

Copula函數的分類-

EricZivot和JiahuiWang(2006)認為金融相關性分析中常用的Copula函數主要有四大類：橢圓Copulas、阿基米德Copulas、極值Copulas。

其中橢圓和阿基米德Copulas是按Copula函數所屬性質進行劃分。橢圓Copula可以由橢圓分布得到，很容易從二元情形推廣到多元情形。各個阿基米德族Copula可以由相應的生成元函數得到，并且當生成元函數滿足一定條件時，可以得到多元阿基米德Copula。極值Copula函數根據相依函數的產生不同而不同。

中共中央黨校出版社推出《與領導干部談數字貨幣》一書:金色財經報道，5月19日消息，中共中央黨校出版社組織編寫了“與領導干部談黑科技系列叢書”，叢書由工信部副部長陳肇雄擔任主任。

本書作為叢書的系列成果之一，由楊東、馬揚所著，中國人民銀行原副行長吳曉靈、中國建設銀行原董事長王洪章、全國社會保障基金理事會原副理事長王忠民、中國保監會原副主席周延禮、中國人民銀行貨幣政策司司長孫國峰、中國證監會科技監管局局長姚前等作序。

本書從貨幣起源和歷史探尋數字貨幣的本質和未來出發，就法定數字貨幣、Libra復合型跨境支付數字貨幣、超主權貨幣、穩定幣、代幣發行融資（ICO）、數字貨幣交易所等前沿問題做出了比較分析，進行了理論、制度和實踐等多維度的探討和思考，警示了數字貨幣各類金融類型的風險并提出了監管的應對措施。[2020/5/19]

下文僅簡要介紹橢圓Copula函數族和阿基米德Copula函數族。

1、橢圓Copulas函數族

橢圓Copulas函數可以由橢圓分布得到，且秉承了橢圓分布函數的優良性質，因而是研究金融市場相依結構的基本模型。橢圓Copulas函數的兩個主要成員是正態Copula函數和t-Copula函數。

德意志銀行：發行數字貨幣是防范通貨膨脹的最佳選擇之一:近日德意志銀行發布報告稱，發行數字貨幣是防范通貨膨脹的最佳選擇之一。報告指出，最近很火的比特幣、以太幣、瑞波幣、萊特幣、IOTA這類加密數字貨幣，從某種意義上說它們是稀缺產品，它們的貨幣發行量受到了數學算法模型的限制。以前只有黃金這個救星能對抗通脹，現在似乎越來越多的加密數字貨幣也在履行這一職責。對于那些通脹嚴重本國貨幣變成一文不值的廢紙的國民來說，加密數字貨幣是他們的心靈安撫劑。德意志銀行的報告強調，“加密數字貨幣將進一步引起關注，特別是在那些因通貨膨脹而遭受重創的國家，因為它能提供避風港。除了在加密數字貨幣上的應用，區塊鏈給金融領域甚至是社會變革帶來的影響將很令人期待。”[2017/12/29]

橢圓Copulas函數的優點是可以構造不同相依程度的邊緣分布的Copula函數，由于其分布性質簡單，且模擬較易實現，廣泛應用于金融領域。其缺點是其分布函數沒有封閉的表達形式且都是徑向對稱的，由于存在對稱的尾部相關性，故無法捕捉到金融市場之間非對稱的相關關系。

它們在中心區域的差別并不大，差別主要體現在其尾部的厚度。

通常情況下，正態Copula函數可以較好地擬合數據。在其分布的尾部，任意兩個隨機變量是漸近獨立的，而當極值事件發生時，金融市場間尾部相關性往往都會增強，此時如果用正態Copula函數進行投資組合的相關計算常常會低估風險。

相比于正態Copula函數，t-Copula函數能捕捉到序列間的尾部相關性，對極端情形的描述能力更強。t-Copula函數的自由度參數越大，其尾部越薄，當其自由度超過30時，其尾部相依形狀非常接近于正態Copula函數。

2、阿基米德Copulas函數族。

阿基米德Copulas函數族是非常重要的一類Copula函數，其較橢圓Copula函數的便利之處在于可將多元變量之間復雜的相依結構轉換為一個相對簡單的生成函數，或稱為阿基米德Copulas函數的生成元，它源于一個母函數，可將復雜的多維問題轉換為一個一維問題，從而有利于對實際問題的求解和估計。

基于Copula函數的相關性測度

經典的金融分析模型對金融相關性的研究只集中在相關程度的分析上，如建立在正態性或橢圓型的皮爾遜線性相關系數。但它只能描述變量間線性的相關程度，而無法刻畫非線性的相關模式。大量的研究表明僅用相關程度來描述隨機變量間的相關關系是不全面的。而由Copula函數導出的秩相關系數可以對聯合分布的歷史數據進行標準化排序，同時又無需考慮邊緣分布，因而比線性相關性更具優勢，應用性也更廣泛。另外，秩相關性還具有在非線性單調變換下保持不變的性質。采用非參數方法時，肯德爾秩相關系數、斯皮爾曼秩相關系數等還與Copula函數中的參數有一一對應關系，因而更有利于Copula函數的參數估計。在金融風險分析中至關重要的是尾部相關性分析，常用來刻畫當極端情形發生時金融市場間的相關程度，基于Copula函數的相關性度量將邊際分布中包含的相關程度和相關模式的研究結合在一起，可以從程度和模式上把握金融領域中的相關性問題。

在UTC時間2019年5月5日上午6：39，根據最近的750個每分鐘收盤價，仿照文獻的方法，利用MATLABR2019a進行相關計算如下。

1、參數的估計

用核分布估計XBTUSD和ETHUSD收盤價的邊緣分布后，若采用二元正態Copula函數，利用Matlab的Copula相關內置函數，可估計出其中的線性相關系數為0.8368；若采用二元t-Copula函數，可估計出其中的線性相關系數為0.8031，自由度約為1.65。

這里計算線性相關系數和自由度，只是為了得到對應的Copula函數的具體形式，故可得出這里的二元正態Copula函數的分布函數為

二元t-Copula函數的分布函數為

2、繪制此二元正態Copula函數和二元t-Copula函數的密度函數和分布函數圖

繪圖如下：

圖2

圖3

圖4

圖5

根據圖2和圖4可知，與二元正態Copula函數相比，二元t-Copula函數具有更厚的尾部，因此對變量間尾部相關的變化更為敏感，能夠更好地捕捉金融市場間的尾部相關性。

3、秩相關系數的估計

上文估計出了Copula函數中的參數，故能夠調用Copula的相關程序內置函數來估計XBTUSD和ETHUSD每分鐘收盤價的肯德爾和斯皮爾曼秩相關系數，并將結果與上文由原始觀測數據直接計算出的結果進行對比。現列表如下：

表2

由上表可知，按二元t-Copula函數所估計出的肯德爾和斯皮爾曼秩相關系數與按原始觀測數據的計算結果更為接近，這說明了線性相關參數為0.8031，自由度約為1.65的二元t-Copula函數較好地反映了XBTUSD和ETHUSD每分鐘收盤價之間的秩相關性。

三、結論與討論

本文以BitMEX交易所的數字貨幣期貨合約的收盤價數據為基礎，計算了永續合約XBTUSD和ETHUSD的收盤價的各相關系數，并利用Copula函數著重對兩者的肯德爾和斯皮爾曼秩相關系數進行了估計。結果表明，二元t-Copula函數較好地反映了這兩個合約每分鐘收盤價之間的秩相關性。

Copula函數具有許多優良的性質，仿照上文的方法，還能夠利用Copula函數來估計其他合約和XBTUSD永續合約的秩相關系數，為構建量化交易策略提供可靠的依據。

導師評語：

時至今日，數字貨幣領域已從單一的強波動性的比特幣時代步入了指數時代。如何在指數時代中進行卓有成效的資產管理？對相關性的討論無疑是極其重要的內容之一。本文對此做了一些基礎性的工作，富有啟發意義。

參考文獻

陳希孺.概率論與數理統計.合肥：中國科學技術大學出版社,2016.126-127

張堯庭.連接函數(copula)技術與金融風險分析.統計研究,2002,(4),48

董耀武.基于copula理論與EVT-SV模型的金融市場VaR測度研究.重慶大學博士學位論文,2011.62

趙婷.Copula理論及其在金融分析上的應用.湖南大學碩士學位論文,2011.6

李強.基于Copula理論和GPD模型的金融市場風險測度研究.重慶大學博士學位論文,2012.75-78

謝中華.MATLAB統計分析與應用：40個案例分析.第二版.北京：北京航空航天大學出版社,2015.236-240

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