EOS:研究報告：永續時間轉換期權的定價方式

作者：DeFi研究員VincentLu

Pechtl的模型

1995年，Pechtl提出離散時間轉換認購期權，如果在Δt內，資產價格超過了行權價X，則投資者可以在期權到期的時候獲得這段時間的收益為AΔt，同理，在離散時間認沽期權中，在某個Δt內，資產價格低于了行權價X，則投資者可以在期權到期的時候獲得這段時間的收益為也為AΔt。

Pechtl根據理論和BS模型，他計算出這種認購期權的定價可以用如下算式來表達：

中幣（ZB）市場研究報告： 從日內交易角度來看ETC價格為看跌:據中幣（ZB）市場研究報告指出，ETC價格正在創造一個低低高高的市場結構，其RSI指數顯示正在接近超賣區域，目前在47點的水平。由于看跌壓力，ETC價格在趨勢線以下交易，預期多頭會伴隨成交量出現。 同時XLM打出了看跌趨勢線，這是一個看跌負面信號。此外，該報告也對XLM做出了日內分析。更多詳情請查閱中幣（ZB）官方發布的行情分析。[2020/11/12 14:06:57]

認沽期權的定價可以用如下算式來表達：

聲音 | 萊特幣基金會聯合創始人王新喜：IMF去年的研究報告稱LTC為支付代幣:據Bitcoin Exchange Guide消息，萊特幣基金會聯合創始人王新喜近日發推稱，“國際貨幣基金組織（IMF）（的研究報告）正式宣布Litecoin為支付代幣”。據悉，IMF 2018年10月發布的研究報告解釋了支付代幣的定義，提到萊特幣是一種支付方式。 但是，許多來自全球加密社區的人仍對這一聲明持懷疑態度。許多持懷疑態度的人指出，王新喜沒有理由等待近10個月才宣布這一消息。同樣，很多人認為報告中使用的LTC名稱僅僅是一個例子，而不是作為一個單獨的案例。雖然上述IMF報告中提到了LTC，但沒有一位為該組織工作的官員站出來承認這種數字貨幣。[2019/8/12]

其中S為現價，X為行權價，波動率為σ

動態 | “EOS不是區塊鏈”的研究報告夸大負面效果:據IMEOS報道，針對區塊鏈測試公司Whiteblock所發表的“EOS不是區塊鏈，而是一種美化過的云計算服務器”，區塊鏈斜杠青年發表文章《EOS持有者請進，一起侃侃Whitblock對EOS的負面研究報告》。

對于“EOS是一個去中心化的計算云服務”觀點，文章作者認為盡管EOS網絡核心層的21個超級節點有中心化的傾向，但以太坊網絡核心層也幾乎是幾個大礦池，該問題歸根到底是DPOS和POW的問題即投票和算力的中心化對比問題。

對于“EOS不是區塊鏈，沒有使用密碼學技術”觀點，文章作者經過對原英文研究報告的確認，其正確表述是指“EOS只是在狀態數據驗證時未使用密碼學技術確認”，該問題有相應的改進措施，并不會造成特別大的問題。[2018/11/5]

在這兩個算式中，n=T/Δt，如果期權合約已經生效了一段時間，則需要在期權定價公式中增加一項：ΔtA·exp(-rT)·m，其中m是已經滿足時間轉換條件的時間單位數量

動態 | 金丘區塊鏈研究院發布對tZERO項目的研究報告:金丘區塊鏈研究院今日發布了對STO項目tZERO的研究報告。報告指出，tZERO項目進度較慢，主要產品DLR和交易系統還未上線，官網無社交媒體及GitHub鏈接；tZERO實際上并未通過SEC注冊流程，而只是獲得豁免注冊，與那些已獲得SEC注冊的證券型代幣相比，合規性更弱一點；合約只實現了tZERO代幣的發行和流通功能，代幣的應用如股息分配功能并未實現，依然需要依靠鏈下的中心化操作，未能真正體現智能合約自動執行的優勢。同時，金丘區塊鏈研究院認為，STO具有嚴重的中心化傾向，并不是區塊鏈應用的正確方向；與IPO等傳統證券融資方式相比，STO不具備明顯的優勢，難以成為主流。[2018/10/20]

基于Pechtl模型的改動

我們對Pechtl的理論做一點小改動，如果某投資者能在認購期權價格超過行權價格的時候就獲得收益，并且收益的計算方式為*Δt，例如，Alice從Bob那里買了一個行權價格為110美元的認購期權，到期時間是1年。在這年里，價格在11月份突破了行權價，到達了120～130美元，而到了十二月份，價格下跌，跌破了90美元，雖然到期時間來臨時，期權價格仍然低于110美元，但是Alice仍然可以在11月獲得期權高于行權價的那部分收入。

考慮到在Pechtl模型中，收益為到期日后才獲得，所以在估算價格中，會有折現因子exp(-rT)，其中r為無風險利率。那如果當時就行權，在第i個周期內，獲得概率的可能性應為：

我們的認購期權模型中，另一個改動是超過行權價，投資者獲得的收益為??Δt，而不是像Pechtl模型中的固定常數A，在這種情況下，我們必須修訂Pechtl的公式，應該用每個??并累加。在數學上就是積分的形式：

模型中的另外一個改動就是：購買認購期權的投資者是立即獲得收益，而不是等到到期日之后才會獲得，因此需要把每天的收益折現到當前。考慮到無風險利率是r，那么每天的收益即為r/365，第i天的現值應該為：

把所有的Ci累加，就得到了這種期權的定價方式：

Python模擬

我們用Python模擬了這種認購期權的定價方式：假設現價為100美元，無風險利率為6%，波動率為26%，我們研究這種認購期權價格C和到期天數n之間的關系。

這種情況很符合日常感覺，如果到期天數長，風險增加，價格超過行權價的可能性也增加了。因此認購期權就貴了，但是增長幅度變慢了，如果到期天數無限大，價格應該會收斂到一個定值。

永續時間轉換期權的定價方式

在上式中令n趨近于無窮大，我們可以得到這種期權的定價模型為：

原文鏈接：https://medium.com/@Vincent.R.Jaipul/perpetual-timer-option-pricing-8bd9f4139e79

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