ADF:時間序列該如何權衡平穩性和記憶力？

許多預測模型都要求時間序列具有一定的一致性，即“平穩性”。平常的轉換，即整數階差分(譬如，在金融學中表現為建模收益而不是絕對價格)，消除了數據中的記憶，從而影響了建模的預測能力。

本文概述了分數微積分如何保留更多的信息，以及如何更好地在平穩性和有意義的記憶之間做出權衡。

一般而言，我們會把一個給定的時間序列理解為一個隨機過程產生的樣本，并試圖推斷出其分布及統計數據以建立一個預測模型。

建立隨機過程的預測模型是為了平衡樣本的特殊性和一般性：該模型根據一般模式的背景對給定的序列做出解釋。

MyEtherWallet創始人：真正實現ETH 2.0還需要幾年時間:7月31日消息，以太坊錢包MyEtherWallet創始人Kosala Hemachandra表示，相信ETH 2.0的信標鏈將于今年推出，但ETH 2.0全面實現仍有一段路要走。（Cointelegraph）[2020/7/31]

比一般預測回歸更具體的是，由于時間結構的原因，時間序列一般具有其固有順序。任何給定的實例都反映了其發展變化情況，即過去跟蹤記錄的特定記憶。

平穩性

為了確定生成過程的一般模式并映射給定的排列，在實際建模之前我們通常將此特定序列的記憶作為預處理步驟的一部分予以刪除。

趙長鵬：問題已修復系統將重新聯機 不過還需要幾分鐘時間:趙長鵬剛剛發布推文稱，問題已得到修復，系統重新聯機。 不過他表示還需要幾分鐘時間，最好的預估是15-30分鐘。但是通常預估是錯的。 他強調稱，在恢復交易之前，將有幾分鐘的時間來取消訂單。[2020/3/4]

在機器學習領域的監督學習中，該序列可以發現一般性結構并對給定的實例與標記訓練集中更多的樣本進行匹配。

在數學領域,過程的統計特性不會因時間順序的改變而變化，這意味著系列不會隨時間推移而呈現出一種趨勢。該概念被稱為平穩性。

檢查時間序列平穩性的方法有很多種:

觀察線形圖，尋找一段時間內的明顯的趨勢。比較數列中各種分割的基本匯總統計數據。觀察自相關圖：曲線下降越快，滯后越明顯，序列的非平穩性階數越小。最常見的平穩性統計檢驗是單位根的ADF檢驗。

動態 | BitMEX首席執官：傳統交易員可能會失去周末和午休時間:BitMEX首席執行官兼聯合創始人Arthur Hayes在新加坡米爾肯研究所亞洲峰會上表示，隨著數字金融將改變一切，包括工作場所，傳統交易員可能會失去午休時間和周末。Hayes指出，加密貨幣每周7天、每天24小時交易，最終將影響“從傳統的股票、債券和外匯交易，到支付的處理和記錄方式”的方方面面。如果Hayes的預測成真，勞工組織將如何回應，還有待觀察。勞工組織在通過和采用周末、每周40小時工作制和強制休假方面發揮了至關重要的作用。[2019/9/21]

單位根是指初始條件或外部沖擊不會隨著時間的推移而消散，而是通過該序列傳播，并通知所有后續值。該含義從直觀上正式地解決了在單位圓上的過程特征方程。

對于給定的置信水平，ADF測試零假設“序列中存在單位根”以及序列穩定性的替代。它直接證明了，單位根的存在確實意味著該序列的不穩定。

日本加密貨幣交易所GMOcoin發布黃金假期的營業時間公告:日本加密貨幣交易所GMOcoin發布黃金假期的營業時間公告，該交易所將于日本時間4月28日~4月30日、5月3日~5月6日暫停客服咨詢和賬戶注冊服務。截至4月27日15：00的日元（樂天銀行截至17：00）日元轉帳充值可當天處理，4月28日~4月30日期間的日元轉帳充值將于5月1日按順序處理；截至5月2日15：00的日元（樂天銀行截至17：00）日元轉帳充值可當天處理，5月3日~5月6日期間的日元提取業務將于5月7日按順序處理。日元即時充值可正常使用。截至4月27日17：00的日元（樂天銀行截至17：00）日元提取將于5月1日按順序處理，截至5月2日15：00的日元提取將于5月7日按順序處理。其他業務可正常使用。且5月2日15：00~16：00進行定期維護。[2018/4/27]

金色財經現場報道 云鏈科技CEO：區塊鏈在物流行業大規模應用時間為3-5年:金色財經現場報道，在2018大數據產業峰會上，中國物流與采購聯合會區塊鏈應用分會執行秘書長云鏈科技CEO潘海洪表示，區塊鏈可以很好的解決物流行業效率低，中介等問題，未來物流行業大規模應用的時間為3-5年左右，區塊鏈目前需要在性能、安全、規則方面作出突破才可以進行應用。[2018/4/19]

分數階微積分

事實上，在17世紀牛頓和萊布尼茨發明微積分后不久，數學家們就對分數階導數的使用進行了探索，將微分或積分的順序從自然數擴展到實數。然而，其應采納赫斯特和曼德爾布羅特在20世紀的成果，為分數微積分找到初期的自然應用，并使其與霍斯金和格蘭杰于20世紀80年代創建的Arfima模型一同進入金融領域。

大約在1730年，歐拉就該歸納給出有史以來第一個啟發式，通過函數將二項式系數推廣到實數階。后來，在黎曼和劉維爾的積分理論中，重復微分的柯西公式使之變得更加嚴謹。

這里，我們僅僅給出了時間序列差分應用程序的形式啟發式：

B表示滯后操作符，即對于t>1,BX_t=X_{t-1}和某個時間序列X={X_1，...}。一階元素階差分可以用恒等算子I表示，如下：

金融時間序列建模的應用

在金融領域，時間序列起主導作用。為了更好地理解分數階差分的特征，我們將其應用于一些典型的金融時間序列。

利用以下代碼，將差分算子的上述形式序列的展開式應用到指定實階d和固定窗口大小的時間序列上，得到變換后的序列，然后只需將一個pandas時間序列輸入參數階和lag_cutoff的ts_difference函數中即可。

2016-2018年比特幣的價格(紅色，右軸)，以及部分衍生品(藍色陰影)

正如你可能已注意到的，比特幣的價格在2017年和2018年經歷了一次明顯的炒作。實際上，看看一階差分，我們發現價格在某些日期上漲了2500美元以上。上圖展示了一些分數階差分的平滑函數插值。這似乎很奇怪，在如此強勁的趨勢下，約0.4的弱差分實際上竟足以使該序列呈平穩型：給定樣本的ADF統計量為-5，其已低于DFt-分布的臨界值-2.86,因此在置信度為95%下，該序列可以假定是平穩的。的確，隨著財富的來回變動，它很快就變得吝嗇起來。

低階差分足以滿足平穩性的結論與其他許多金融時間序列相似。

為了說明平穩性和記憶之間的權衡，我們可以進行適當的可視化，并將ADF測試統計數據以及與原始序列的相關性繪制成具有不同階差變換的序列。。

對于商品期貨、匯率、指數等各種典型的金融序列，這種對比清晰地表明了差階滿足金融建模的平穩性條件，同時保留了特定的記憶結構，從而保持了原始序列的統計動態。

ADF檢驗統計量(左軸，紅色曲線)和線性相關(右軸，矢狀花藍色曲線)與原序列進行各種分數階差分，應用于各種金融時間序列。石板灰中的常數線表示ADF檢驗的顯著性水平為95%。

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