CHI:Chia VDF 算法原理剖析

隨著爆火產品Chia的出現，挖礦行業又有了更新穎親民的玩法，即低門檻的硬盤挖礦方式，這種挖礦方式讓越來越多的普通人能夠參與到挖礦中來，一起感受區塊鏈行業的熱潮。

根據Chia的白皮書介紹，Chia采用的共識機制是空間證明和時間證明(POT,ProofOfTime)。POS主要用來證明用戶的確有未使用空間可以用來存儲，而POT則用來保證整個系統的安全性，其主要算法是VDF可驗證延遲函數，VDF得出的運算結果必須經歷一定的時間，并且可以由網絡中的任何節點快速認證，增加POS獲得出塊權的概率。

Verifiable：即經過一定次數的計算后，prover可以快速生成一個小的proof來證明計算有效性，verifier不用重復執行計算就可以得知計算的正確性；

薩爾瓦多總統：Chivo錢包用戶已超50萬:9月14日消息，薩爾瓦多總統Nayib Bukele發推，更新了該國采用比特幣的最新情況：Chivo錢包用戶已超50萬，技術故障已解決95%，剩余故障將在幾天內全部解決。Chivo新用戶注冊還處于暫停狀態，新手機型號的兼容也處于暫停狀態，均將在幾天內放開。薩爾瓦多200臺Chivo ATM機以及美國舊金山、芝加哥、休斯頓等地的50臺Chivo ATM機均運轉正常。Chivo錢包將于明日啟用信用卡和借記卡充值功能，在全球任何地方使用信用卡、借記卡或禮品消費，均無手續費。另外，與其他錢包轉移比特幣時的最低轉賬金額從5美元降至0.01美元。[2021/9/14 23:23:37]

Delay：即prover只有執行正確次數的計算后，才能得到正確的結果，不會出現沒達到指定次數前，就得到正確結果的情況；

Peter Schiff：比特幣正在失去市場主導地位:9月3日消息，黃金支持者、比特幣反對人士Peter Schiff發推表示，比特幣正在失去市場主導地位，因為它與超過11,500種其他#加密貨幣競爭市場份額。這些數字代幣都不是真正的稀缺，因為每天都有新的加密貨幣誕生，最重要的區別是名稱。供應最終會壓倒需求。

在過去十年中，比特幣擊敗#黃金并不能證明它比黃金更好。在這段時間里，比特幣擊敗了所有的傳統資產類別。這是否證明比特幣比股票或房地產更好？#以太坊在過去六年里擊敗了比特幣。它更好嗎？[2021/9/3 22:57:08]

Function：即結果是確定性的，輸入x，就會得到y。

九城簽署Chia數字貨幣礦機群組購買及云服務租用協議:互聯網企業第九城市（Nasdaq：NCTY，簡稱“九城”）官方今日宣布，已經與三家Chia數字貨幣礦機供應商及云服務商簽訂了總價超過570萬美元的服務器采購及云服務租用協議，獲得約130P總算力，加入了被稱為“綠色比特幣”Chia數字貨幣的生態建設。

在此之前，九城已經持續購買了比特幣及Filecoin礦機，并已開始進行挖礦。Chia是九城執行的第三種數字貨幣挖礦業務。[2021/5/14 22:03:04]

聲音 | 黃金忠實支持者Peter Schiff：BTC永遠無法漲至10萬美元:Euro Pacific Capital首席執行官、黃金忠實支持者Peter Schiff表示，比特幣永遠無法漲至10萬美元。（CryptoPotato）[2019/11/9]

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VDF的計算

基于Chia的設計模式，如果某個節點的VDF計算速度高于其他節點，有可能會發起某種安全攻擊。因此，為了避免這一威脅，Chia希望節點中運行的VDF算法是最高效的，所以基本沒有什么優化空間。為此，Chia還舉辦了兩次VDF效率競賽，以高額的獎勵來吸引業內精英參與到本次活動中來，廣泛汲取大家的智慧，來獲取效率最高的VDF。

如上圖所示，Chia里用到的VDF算法其實很簡單，就是對一個數x進行連續的T次平方計算，x是一個未知階的群組的元素。為什么是未知階的群組，其中緣由也很簡單：

如果群組的階為d，那么根據群組的性質：x2^T=x(2^T)%d

就會存在未達到指定次數T，就得到正確結果，這與Chia的設計不一致；因此，群組的階是無法被知道的；生成未知階的群組的方式有兩種：

基于RSA的群；

虛二次域類群；

當選擇基于RSA的方式時，群的階N=pq，其中p、q都是很大的素數且不可公開，因此，計算這種群的階的難度就和分解大數N一樣困難。所以被認為是安全的，但是，這種方式需要可信設置，即p、q由可信第三方生成，或許也可以用MPC的方式，但是總之，它需要可信設置；

而基于虛二次域的類群可以消除可信設置，因為一個滿足|d|=3mod4關系的負大素數生成的類群，計算其階是困難的，由于這個大素數可以公開，因此這種方式可以很容易的生成無須可信設置的未知階的群。

了解了背后的數學概念，下面讓我們再看一下，基于虛二次域類群的元素的平方應該如何計算，如下圖所示：

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NUDUPL算法為目前為止，計算虛二次域平方的最有效的方法，這也是在兩次VDF算法競賽中，參賽者們選用最多的方法。圖2、圖3展示了算法的兩個主要分支，其中m=(a,b,c)、M=(A,B,C)都是群中元素的表示形式。

VDF的證明

由圖1可知，prover除了需要做T次計算外，還需要生成一個證明，來證明計算的正確性，關于VDF的正確性論證，這篇論文中給出了兩個經典的方法，Chia采用的是Wesolowski的論證方法，此方法的過程如下圖所示：

算法本身簡單，且好理解。和論文中的Pietrzak算法相比，該算法生成證明更小，驗證proof更快。

結語

經過一段時間的研究和測試，Chia目前采用的VDF算法確實相當高效，從算法上，已經尋找不出可以大幅優化的點。“軟的不行就來硬的”，這也是為什么我們仍然堅持把Chia的VDF算法研究的很深入的一個原因，目前已經著手硬件優化設計。從理論上講，具有更高效率的VDF計算，可以獲得更高的挖礦效率，這也是我們的目標。

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