ARK:技術指南 | 理解零知識證明算法之Zk-stark

Concept：zk-starkvszk-snark

談到ZKP算法，大伙可能聽過一些，比如zk-snark，zk-stark,bulletproof，aztec，plonk等等。今天，咱就給大伙聊聊這一對“表面兄弟”，zk-stark和zk-snark算法的異同之處。

不如，先讓我們從名稱說起？畢竟，兩個看起來都很厲害的亞子^_^！

如下圖所示，我們將名稱zk-stark和zk-snark根據功能特點分別分成四個部分，然后逐個比較分析。

Zk-stark=>zk-stark

zk：零知識，表明隱私的輸入將會被隱藏，除了證明者，其他任何人不會看見；

s：可擴展的，和ReplayComputation的驗證耗時相比，zk-stark的證明和驗證耗時分別與之呈擬線性關系和對數關系；

聲音 | 彭博社：技術指標顯示以太坊處于2019年5月以來最超買水平:彭博社發文稱，根據衡量連續收盤價漲跌的GTI全球實力指標，以太坊處于自2019年5月以來的最超買水平。此外，以太坊今年以來的漲幅，也推動彭博銀河加密指數進入超買區間。該指數追蹤一些規模較大的數字資產，以太坊占指數的近30%。[2020/2/14]

t：透明的，zk-stark算法沒有CRSsetupbyTrustedparty；

arg：知識論證，只有知道privateinput的prover，才能生成有效的proof；

Zk-snark=>zk-snark

zk：零知識，表明隱私的輸入將會被隱藏，除了證明者，其他任何人不會看見；

s：簡潔的，指的是生成的proof足夠小和驗證時間足夠短；

n：非交互式的，Prover生成證明的過程中和verifier沒有交互；

arg：知識論證，只有知道privateinput的prover，才能生成有效的proof；

分析 | 技術指標顯示XRP正在向0.25- 0.28美元的水平移動:加密貨幣交易員Joker日前發推稱，從艾略特波浪理論和圓底（Rounding Bottom）模式的角度來看，XRP的價格看起來不錯。后一個指標往往出現在長期下降趨勢即將結束的時候。該交易員表示，這兩種選擇都表明XRP正在向0.25- 0.28美元的水平移動。（U.Today）[2020/1/13]

Compare

相同點

都實現了將隱私的輸入可靠隱藏；

都是基于知識論證，不知道privateinput的prover生成不了有效的proof；

都可以實現交互式與非交互式式的算法，只是取決于randomness是由誰來生成的；

不同點

zk-stark具有可擴展性，即證明和驗證的耗時與原始計算的耗時分別呈擬線性關系和對數關系，這意味這，如果原始輸入的數據集增大1000000倍，zk-stark的證明耗時增加線性倍數的時間，但驗證時間僅僅增加21*log1000000=~420倍。證明耗時呈線性關系基本滿足所有的ZKP算法，但是驗證時間呈對數關系，僅此一家，因此在擴展性上，zk-stark要勝一籌。

動態 | CME公司創始人趙易天：“區塊鏈+AI”等新技術指引未來音樂市場的發展走向:據中國文化報消息，日前，第二十八屆中國國際專業音響·燈光·樂器及技術展覽會（樂器展）在北京舉辦。CME公司創始人趙易天在會上表示，無論產品硬件研發還是音樂軟件開發，都需要符合市場潮流與方向。他提到，MIDI新標準、“區塊鏈+AI”等新技術指引著未來音樂市場的發展走向。例如，MIDI新標準將建立起智能化樂器互聯，云服務能建立起無地域限制的雙向連接，區塊鏈可以實現節點間的價值傳遞等。[2019/6/14]

zk-stark同樣具有簡潔性，但是是驗證簡潔性。所謂簡潔性，通常是指即使驗證程序很大，生成的proofsize也不會很大，同時又能很快的完成驗證。相比對zk-snark，zk-stark的proofsize要大的多，因此在簡潔性上，zk-snark要勝一籌。

ALGcompare

前面從概念上對zk-stark和zk-snark算法做了比較，其異同點可以籠統的概括為：

動態 | 英特爾技術主管將擔任Hyperledger技術指導委員會主席:據coindesk消息，英特爾技術主管Dan Middleton被選為Hyperledger技術指導委員會（TSC）主席，他將接替來自IBM的Christopher Ferris。[2018/9/7]

都是基于知識論證的ZKP算法；

zk-stark不需要zk-snark的Trustedparty設置CRS，因此是Transparent；

zk-stark的驗證耗時與nativecomputation耗時呈對數關系，因此是Scalable；

下面，我們將從算法層面，去做相對更深入一些的比較分析：

zk-snarkALG

算法思想：將證明CIstatement成立問題轉換成證明多項式等式成立問題，轉換過程用到了算術環路和QAP方法；

多項式等式成立意味著什么？

等式兩邊可以看作兩個度相等的多項式，假設為n，其交點最多有n個，假如在一個很大的域范圍內隨機選一個點，如果的兩個多項式在此點的值相等，則證明兩個多項式是相等的。

百人圓桌 鈦云科技/招股科技鄢傲：EOS的最大價值在于未來生態與技術指標:在金色財經百人圓桌EOS系列問題上，對于“最近，與EOS相關的系列消息好壞參半，有人力挺、有diss，您對此持有何種看法”的問題，金色財經記者有幸采訪鈦云科技/招股科技董事長鄢傲先生。鄢傲表示：一個行業高速發展的標志就是非常多不同意見的人參與進來，對于EOS來說是好事。我認為目前對于EOS的任何定論都為之過早，EOS最大的價值還是在于它的未來生態和技術指標，這些東西需要時間和市場去檢驗，有人力挺、有diss，很可能是處于大家不同的立場而已。[2018/6/20]

我們可以看到，等式右邊的多項式因子Z是目標多項式，它的零點就是右邊整體多項式的零點，也就是等式左邊整體多項式的零點，而等式左邊的多項式在這些零點的取值，就轉換成了一個個的算術電路里每個乘法門對應的一階線性約束等式成立，即原始計算等式成立；

算法分為三個步驟，CRS生成；證明者證明；驗證者驗證；

可以看到prover生成證明過程中，沒有與驗證者交互，因此是non-interative;

如何保證prover用于生成證明的A/B/C/H是多項式且是小于某個度數呢？

通過trustedparty來保證，因為它是可信任的，因此它生成pk,vk用到的A/B/C等肯定是多項式并且是小于某個度的；

如果證明者作惡，那么驗證者將會很大概率驗證失敗；

主要用到了同態加密HH和系數知識假設KCA和橢圓曲線雙線性配對等數學知識；

zk-starkALG?

算法思想：將證明CIstatement成立問題轉化成證明多項式小于某個度的問題，轉換過程用到了多項式插值方法；

多項式等式成立意味著什么？

思想與zk-snark一樣，T同樣為目標多項式，其零點已知且公開，也是等式左側多項式Q的零點，多項式Q在每一個零點的取值都對應了一個executetrace的成立。因此多項式相等，意味著executetrace正確，說明原始CI成立。

多項式小于某個度意味著什么？

和zk-snark類似的是，兩者都把CIstatement轉換成了證明多項式等式成立的問題。為了防止驗證者作惡，必須要保證多項式是低于某個度的。不同的是，zk-snark使用了trustedparty機制和同態加密等數學方法，而zk-stark使用了低度測試等數學方法。當且僅當多項式真正的小于某個度時，多項式的相等才是真實意義上的相等，說明生成軌跡多項式的executetrace是正確的，即原始CI成立。

算法分為兩大步驟，算術化和低度測試；

算術化：是把問題轉化為多項式形式

低度測試：是證明組合多項式(圖中黃色)和軌跡多項式小于某個固定的度-->FRI算法

在生成證明的過程中，有交互，所以圖中描述的是交互式的零知識證明算法；

Summary

以上分別從概念和算法上介紹了zk-snark和zk-stark算法的異同之處，作為引文，后續發文將深入詳細價紹zk-stark算法的原理。如有錯誤，麻煩批評指正，謝謝。

Appendix

V神三部曲，含淚拜讀https://vitalik.ca/general/2017/11/09/starks_part_1.html

zk-stark論文?chrome-extension://cdonnmffkdaoajfknoeeecmchibpmkmg/assets/pdf/web/viewer.html?file=https%3A%2F%2Feprint.iacr.org%2F2018%2F046.pdf

starkware官方講解系列https://medium.com/starkware/stark-math-the-journey-begins-51bd2b063c71

zk-snark論文?chrome-extension://cdonnmffkdaoajfknoeeecmchibpmkmg/assets/pdf/web/viewer.html?file=https%3A%2F%2Feprint.iacr.org%2F2013%2F879.pdf

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