LIC:讀心術：從零知識證明中提取「知識」

Andwhat,Socrates,isthefoodofthesoul?Surely,Isaid,knowledgeisthefoodofthesoul.

蘇格拉底，什么是靈魂的食物？我說過，當然是知識。

——柏拉圖

「零知識」vs.「可靠性」

我們在許多介紹零知識證明的文章中都能看到這樣三個性質：

Completeness——完備性

Soundness——可靠性

Zero-Knowledge——零知識

但是少有文章深入解釋這個特性背后的深意和洞見。

在『系列理解「模擬」』一文中，我們介紹了「模擬器」這個概念。許多介紹文章避而不談「模擬」，但「模擬」可以說是安全協議中核心的核心，因為它是定義「安全性」的重要武器。

通常，我們定義安全會采用這樣一種方式，首先列出一些安全事件，然后說明：如果一個系統安全，那么列出來的安全事件都不會發生。

Ratherthangivingalistoftheeventsthatarenotallowedtooccur,it(thedefinitionofzero-knowledgeproof)givesamaximalistsimulationcondition.

—BoazBarak

借用密碼學家BoazBarak的話，翻譯一下，「零知識證明」并不是通過給出一個不允許發生的事件列表來定義，而是直接給出了一個最極致的「模擬條件」。

所謂「模擬條件」是指，通過「模擬」方法來實現一個「理想世界」，使之與「現實世界」不可區分；而由于在理想世界中不存在知識，所以可以推導出結論：現實世界滿足「零知識」。

我們繼續分析下一個交互系統的三個性質：「完備性」、「可靠性」與「零知識」。

可靠性：Alice在沒有知識的情況下不能通過Bob的驗證。

完備性：Alice在有知識的情況下可以通過Bob的驗證。

零知識：Alice在交互的過程中不會泄露關于知識的任何信息。

我們可以看出來「可靠性」和「完備性」有一種「對稱性」。可靠性保證了惡意的Alice一定失敗，而完備性保證了誠實的Alice一定成功。

「完備性」比較容易證明，只要Alice誠實，Bob也誠實，那么皆大歡喜。這好比，寫好一段代碼，喂了一個測試用例，跑完通過收工。

我們來想想「可靠性」應該如何定義？這個可靠性的逆否命題是：如果Alice能通過Bob的驗證，那么Alice一定有知識。或者說：Alice知道那……個「秘密」！

下面的問題是如何證明Alice知道一個「秘密」？

這好像也很難，對不對？假如我們需要證明一臺機器知道一個「秘密」，最簡單的辦法就是我們在機器的硬盤里，或者內存中找到這個「秘密」，但是這樣暴露了秘密。如果這臺機器是黑盒子呢？或者是Alice呢？我們沒有讀心術，猜不到她心里的那個秘密。

如何定義「ToKnow」？

「零知識」保證了驗證者Bob沒有能力來把和「知識」有關的信息「抽取」出來。不能抽取的「知識」不代表不存在。「可靠性」保證了知識的「存在性」。

只有「知識」在存在的前提下，保證「零知識」才有意義。

本文將探討「可靠性」和「ToKnow」。

為了進一步分析「知識」，接下來首先介紹一個非常簡潔，用途廣泛的零知識證明系統——Schnorr協議。這個協議代表了一大類的安全協議，所謂的Σ-協議，而且Schnorr協議擴展也是『零知識數據交換協議zkPoD』的核心技術之一。

穩定幣市值下跌觸及2021年8月以來最低水平:金色財經報道，據CCData報告稱，穩定幣市值降至1270億美元，連續16個月下跌，已觸及2021年8月以來的最低水平。[2023/7/21 15:50:17]

簡潔的?Schnorr協議

Alice擁有一個秘密數字，a，我們可以把這個數字想象成「私鑰」，然后把它「映射」到橢圓曲線群上的一個點a*G，簡寫為aG。這個點我們把它當做「公鑰」。

sk=a

PK=aG

請注意「映射」這個詞，我們這里先簡要介紹「同態」這個概念。橢圓曲線群有限域之間存在著一種同態映射關系。有限域，我們用Zq這個符號表示，其中素數q是指有限域的大小，它是指從0,1,2,…,q-1這樣一個整數集合。而在一條橢圓曲線上，我們通過一個基點，G，可以產生一個「循環群」，標記為0G,G,2G,…,(q-1)G，正好是數量為q個曲線點的集合。任意兩個曲線點正好可以進行一種「特殊的二元運算」，G+G=2G，2G+3G=5G，看起來這個二元運算好像和「加法」類似，滿足交換律和結合律。于是我們就用+這個符號來表示。之所以把這個群稱為循環群，因為把群的最后一個元素(q-1)G，再加上一個G就回卷到群的第一個元素0G。

給任意一個有限域上的整數r，我們就可以在循環群中找到一個對應的點rG，或者用一個標量乘法來表示r*G。但是反過來計算是很「困難」的，這是一個「密碼學難題」——被稱為離散對數難題。

也就是說，如果任意給一個橢圓曲線循環群上的點R，那么到底是有限域中的哪一個整數對應R，這個計算是很難的，如果有限域足夠大，比如說256bit這么大，我們姑且可以認為這個反向計算是不可能做到的。

Schnorr協議充分利用了有限域和循環群之間單向映射，實現了最簡單的零知識證明安全協議：Alice向Bob證明她擁有PK對應的私鑰sk。

第一步：為了保證零知識，Alice需要先產生一個隨機數，r，這個隨機數的用途是用來保護私鑰無法被Bob抽取出來。這個隨機數也需要映射到橢圓曲線群上，rG。

第二步：Bob要提供一個隨機數進行挑戰，我們把它稱為c。

第三步：Alice根據挑戰數計算z=r+a*c，同時把z發給Bob，Bob通過下面的式子進行檢驗：z*G?=R+c*PK=rG+c*(aG)

大家可以看到Bob在第三步「同態地」檢驗z的計算過程。如果這個式子成立，那么就能證明Alice確實有私鑰a。

可是，這是為什么呢？

z的計算和驗證過程很有趣，有幾個關鍵技巧：

首先Bob必須給出一個「隨機」挑戰數，然后Bob在橢圓曲線上同態地檢查z。如果我們把挑戰數c看成是一個未知數，那么r+a*c=z可以看成是一個一元一次方程，其中r與a是方程系數。請注意在c未知的前提下，如果r+a*x=r'+a'*x要成立，那么根據Schwatz-Zippel定理，極大概率上r=r'，a=a'都成立。也就是說，Alice在c未知的前提下，想找到另一對不同的r',a'來計算z騙過Bob是幾乎不可能的。這個隨機挑戰數c實現了r和a的限制。雖然Bob隨機選了一個數，但是由于Alice事先不知道，所以Alice不得不使用私鑰a來計算z。這里的關鍵：c必須是個隨機數。

Bob驗證是在橢圓曲線群上完成。Bob不知道r，但是他知道r映射到曲線上的點R；Bob也不知道a，但是他知道a映射到曲線群上的點PK，即a*G。通過同態映射與Schwatz-Zippel定理，Bob可以校驗z的計算過程是否正確，從而知道Alice確實是通過r和a計算得出的z，但是又不暴露r與a的值。

Binance.US上的比特幣出現近400美元的溢價:金色財經報道，根據TradingView數據，Binance.US上的比特幣價格目前約為 27190美元，而在Coinbase上，比特幣價格約為26800美元，溢價近400美元。Binance.US上的比特幣溢價可能表明用戶正試圖將他們的資產轉移到最重要的加密貨幣中以立即將其取回，而不是通過法定貨幣，因為如果交易所的資產被美國證券交易委員會凍結，電匯取款通常需要更長的時間。

金色財經此前報道，美國一家法院批準SEC要求凍結Binance.US公司資產的請求。[2023/6/7 21:22:15]

還有，在協議第一步中產生的隨機數r保證了a的保密性。因為任何一個秘密當和一個符合「一致性分布」的隨機數相加之后的和仍然符合「一致性分布」。

證明零知識

我們這里看一下Schnorr協議如何證明一個弱一些的「零知識」性質——「SHVZK」：

注：這里我們證明的僅僅是SpecialHonestVerifierZero-Knowledge。SHVZK要求協議中的Bob的行為不能不按常理出牌，比如他必須按協議約定，在第二步時，去傳送帶上取一個新鮮的隨機數，并且立即使用。而通常意義上的「零知識」是不會對Bob做任何要求，所以我們說這里是一個弱一些的性質。雖然目前Schnorr協議不能證明完全的「零知識」，但經過添加一些協議步驟，就可以達到完全零知識的目的，細節這里不展開，有興趣的讀者請參考文獻。以后我們在討論Fiat-Shamir變換時，還會再次討論這個問題。

首先「模擬器」模擬一個「理想世界」，在理想世界中模擬出一個Zlice和Bob對話，Zlice沒有Schnorr協議中的知識，sk，而Bob是有公鑰PK的。請大家看下圖，Bob需要在Schnorr協議中的第二步出示一個隨機數c，這里有個額外的要求，就是Bob只能「誠實地」從一個外部「隨機數傳送帶」上拿一個隨機數，每一個隨機數都必須是事先拋k次「硬幣」產生的一個2^k范圍內的一次性分布隨機數。Bob不能采用任何別的方式產生隨機數，這就是為何我們要求Bob是誠實的。

下面演示Zlice如何騙過Bob：

序幕：請注意Zlice沒有關于sk的知識，這時Bob的隨機數傳送帶上已經預先放置了一些隨機數。

第一步：Zlice產生一個一致性分布的隨機數c，并且利用一個新的「超能力」，將剛剛產生的隨機數c替換掉Bob的隨機數傳送帶上第一個隨機數。這時候，Bob無法察覺。

第二步：Zlice再次產生一個隨機數z，然后計算R'=z*G-c*PK，并將R'發送給Bob。

第三步：這時候Bob會從隨機數傳送帶上取得c，并且將c發送給Zlice。請注意這個c正好就是第一步中Zlice產生的c。

第四步：Zlice將第三步產生的隨機數z發送給Bob，Bob按照Schnorr協議的驗證公式進行驗證，大家可以檢查下，這個公式完美成立。

亞馬遜云正與Cronos Labs合作支持Web3初創公司:金色財經報道，AWS Hong Kong發推稱，亞馬遜云正在與Cronos Labs合作，以支持Web3初創公司通過Cronos加速器計劃擴展和發展，推動DeFi、GameFi、SocialFi等應用程序發展。[2023/4/26 14:27:30]

大家可以再對比下「現實世界」的Schnorr協議，在兩個世界中，Bob都能通過驗證。

但區別是：

在「理想世界中」，Zlice沒有sk；而在「現實世界中」，Alice有sk

在「理想世界中」，z是一個隨機數，沒有涉及sk；而在「現實世界中」，z的計算過程里面包含sk

在「理想世界中」，Zlice使用了超能力，替換了Bob的隨機數；而在「現實世界中」，Alice看不到Bob的隨機數傳送帶，也無法更改傳送帶上的數字

這里請大家思考下：

Schnorr協議中，Bob在第二步發挑戰數能不能和第一步對調順序？也就是說Bob能不能先發挑戰數，然后Alice再發送R=r*G。

答案是不能。

如果Alice能提前知道隨機數，那么Alice就可以按照模擬器Zlice做法來欺騙Bob。

再遇模擬器

其實，「可靠性」和「零知識」這兩個性質在另一個維度上也是存在著一種對稱性。可靠性保證了惡意的Alice一定失敗，零知識保證了惡意的Bob一定不會成功。有趣地是，這種對稱性將體現在模擬出來的「理想世界」中。

我們分析下可靠性這個定義：Alice沒有知識導致Bob驗證失敗。它的逆否命題為：Bob驗證成功導致Alice一定有知識。

我們再次求助模擬器，讓他在可以發揮超能力的「理想世界」中，去檢驗Alice的知識。

再次，請大家設想在平行宇宙中，有兩個世界，一個是叫做「理想世界」，另一個叫做「現實世界」。理想世界有趣的地方在于它是被「模擬器」模擬出來的，同時模擬器可以在理想世界中放入帶有超能力的NPC。這次把Alice的兩個分身同時放入「理想世界」與「現實世界」。

假設「你」扮演Bob的角色，你想知道和你對話的Alice是否真的是「可靠的」。于是把你放入「理想世界」，借助一個具有超能力的NPC，你可以把對面的Alice的知識「抽取」出來。

W...hat？我們不是剛剛證明過：協議是零知識的嗎？零知識就意味著Bob抽取不出任何的「知識」碎片。這里敲黑板，「零知識」是對于「現實世界」而言的。我們現在正在討論的是神奇的「理想世界」。

重復一遍，在「理想世界」中，你可以借助一個有超能力的NPC來抽取Alice的知識，從而可以保證「現實世界」中的Alice無法作弊。可以想象一下，一個作弊的Alice，她肯定沒有知識，沒有知識也就不可能在「理想世界」中讓NPC抽取到任何東西。

然而在「現實世界」中，你無法借助NPC，當然也就看不到Alice的知識，也就不會和「零知識」性質沖突。因為兩個世界發生的事件是「不可區分」的，我們可以得到這樣的結論：在「現實世界」中，Alice一定是存在知識的。

整理一下思路：如何證明在一個交互會話中Alice不能作弊呢？我們需要為這個交互會話定義一個「模擬算法」，該算法可以模擬出一個「理想世界」，其中有一個特殊的角色叫做「抽取器」(Extractor)，也就是我們前面說的NPC，它能夠通過「超能力」來「抽取」Alice的知識，但是讓對方「無所察覺」。

注意，超能力是必不可少的！這一點在『系列理解「模擬」』有解釋，如果模擬器在沒有超能力的情況下具備作弊能力，那相當于證明了協議「不可靠」。同樣地，如果「抽取器」在沒有超能力的情況下具備抽取信息能力，那相當于證明了協議不零知。

《華爾街日報》：Justin Sun正在評估購買FTX資產的可能性:11月22日消息，Justin Sun表示，他的同事正在評估從SBF手上購買FTX資產的可能性。Justin Sun周二在新加坡接受采訪時稱，我們對任何形式的交易持開放態度，我認為所有選項都已經擺到了桌面上。現在我們正在一項一項地評估資產，但據我所知，這個過程會很長，因為他們（FTX）已經進入了破產程序。[2022/11/23 7:57:51]

最后一點，超能力是什么？

這個要取決于具體的交互系統的證明，我們接下來就先拿我們剛剛講過的Schnorr協議切入。

ProofofKnowledge：「知識證明」

我們來證明一下Schnorr協議的「可靠性」，看看這個超能力NPC如何在「理想世界」中把Alice私鑰抽取出來。而這個「超能力」，仍然是「時間倒流」。

第一步：Alice選擇一個隨機數r，并且計算R=r*G，并將R發給「抽取器」

第二步：抽取器也選擇一個隨機的挑戰數c，并且發給Alice

第三步：Alice計算并且回應z，然后抽取器檢查z是否正確

第四步：抽取器發現z沒有問題之后，發動超能力，將時間倒回第二步之前

第五步：抽取器再次發送一個不同的隨機挑戰數c'給Alice，這時候Alice回到第二步，會有一種似曾相識的感覺，但是無法感知到時間倒回這個事實

第六步：Alice再次計算了z'，然后發給抽取器檢查

第七步：這時候抽取器有了z和z'，就可以直接推算出Alice所擁有的私鑰a，達成「知識抽取」

到這里，「可靠性」就基本證明完了。大家是不是對可靠性和零知性的「對稱性」有點感覺了？

總結一下：「抽取器」在「理想世界」中，通過時間倒流的超能力，把Alice的「知識」完整地「抽取」出來，這就保證了一個沒有知識的Alice是無法讓抽取器達成目標，從而證明了「可靠性」。

注：并不是所有的可靠性都必須要求存在抽取器算法。采用抽取器來證明可靠性的證明系統被稱為「ProofofKnowledge」。

解讀ECDSA簽名攻擊

在區塊鏈系統中到處可見的ECDSA簽名方案也是一個樸素的零知識證明系統。橢圓曲線數字簽名方案ECDSA與Schnorr協議非常接近，基于Schnorr協議的簽名方案發表在1991年的『密碼學雜志』上。1991年，正值美國國家標準局選擇數字簽名算法，優雅的Schnorr簽名方案居然被申請了專利，因此NIST提出了另一套簽名方案DSA，隨后這個方案支持了橢圓曲線，于是被稱為ECDSA。中本聰在構思比特幣時，選擇了ECDSA作為簽名算法，但是曲線并沒有選擇NIST標準推薦的橢圓曲線——secp256-r1，而是secp256-k1。因為江湖傳言，NIST可能在橢圓曲線參數選擇上做了手腳，導致某些機構可以用不為人知的辦法求解離散對數難題，從而有能力在「現實世界」中具備超能力。有不少人在懷疑，也許當年中本聰在設計比特幣時，也有這種考慮，故意選擇了secp256-k1這樣一條貌似安全性稍弱的曲線。

LUNA 24小時交易量為23.57億美元，超過BTC:5月16日消息，據幣安行情顯示，Luna 24小時交易量超過BTC。當前Luna/BUSD 24小時交易量為23.57億美元，BTC/USDT 24小時交易量為15.43億美元。[2022/5/16 3:18:32]

我們拆解下ECDSA簽名，用交互的方式定義一個類似ECDSA的認證方案，交互見下圖。

第一步：Alice仍然是選擇一個隨機數k，并將k映射到橢圓曲線上，得到點K，然后發送給Bob

第二步：Bob需要產生兩個隨機數，c和e，然后交給Alice

第三步：Alice計算s，并且發送給Bob，他來驗證s的計算過程是否正確

注：對熟悉ECDSA簽名方案的讀者，這里略作解釋，Bob產生的c對應被簽消息的Hash值Hash(m)，而e則是由一個轉換函數F(K)來產生。其中F(.)是取橢圓曲線上的點的x坐標經過(modq)得到。

江湖上流傳著一個說法：ECDSA簽名方案有個嚴重的安全隱患，如果在兩次簽名中使用了同一個隨機數，那么簽名者的私鑰將會暴露出來。其實Schnorr簽名方案也有同樣的問題。

當年SonyPlayStation3的工程師在調用ECDSA庫函數時，本來應該輸入隨機數的參數位置上，卻傳入了一個常數。熟悉密碼學的黑客們發現了這個嚴重的后門。2011年1月，神奇小子Geohot公開發布了SonyPS3的主私鑰，這意味著任何用戶都可以輕松拿到游戲機的root權限。Sony隨后大為光火……

如果Alice在兩次交互過程中使用了同一個K，那么Bob可以通過發送兩個不同的c和c'來得到s和s'，然后通過下面的公式算出私鑰a：

k=(c-c')/(s-s')

a=(k*s-c)/e

那么我們應該怎么來看這個「安全后門」呢？大家想想看，這個安全后門和我們前面證明過的Schnorr協議的可靠性證明幾乎一模一樣！這個算法正是ECDSA認證協議的「可靠性」證明中的「抽取器」算法。只不過在可靠性證明中，為了讓Alice使用同一個隨機數k來認證兩次，「抽取器」需要利用「時間倒流」的超能力。

但是在SonyPS3系統中，隨機數被不明所以的工程師寫成了一個固定不變的值，這樣相當于直接賦予了黑客「超能力」，而這是在「現實世界」中。或者說，黑客在不需要「時間倒流」的情況下就能實現「抽取器」。

提醒下，不僅僅是隨機數不能重復的問題。而是隨機數必須是具有密碼學安全強度的隨機數。

設想下，如果隨機數r是通過一個利用「線性同余」原理的偽隨機數生成器產生，雖然r的值一直在變化，但是仍然不能阻止「知識抽取」。假設線性同余算法為r2=d*r1+e(modm)，還回到Schnorr協議的第三步：

1:z1=r1+c1*a

2:z2=r2+c2*a

如果攻擊者讓Alice連續做兩次簽名，那么將r2代入r1之后，就出現了兩個線性方程求解兩個未知數(r1,a)的情況，z1,z2,c1,c2,d,e對于攻擊者是已知的，這個方程組只用初中數學知識就可以求解。

請注意，這并不是Schnorr協議的「設計缺陷」，恰恰相反，這是Schnorr協議設計比較精巧的地方，它從原理上保證了協議的可靠性。類似技巧在密碼學協議中頻繁出現，達到一目了然的「簡潔」。但是也不得不說，如果不清楚協議的內在機制，尤其是區分不清楚「理想世界」與「現實世界」，使用者很容易引入各種花式的「安全漏洞」。

作為一個能寫出安全可靠軟件的負責任的碼農，我們需要了解哪些？徹底理解安全協議的設計機制當然是最好的，但是絕大多數情況下這是不現實的。一般來說，我們把各種密碼學工具當做「黑盒」來用，但這可能是不夠的，我們最好能了解下：

「安全定義」是什么？

「安全假設」到底是什么？

「理想世界」中的「超能力」到底是什么？

腦洞：我們生活在模擬世界中嗎

第一次讀懂「模擬器」時，我第一時間想到的是電影『黑客帝國』。我們生活所在「現實世界」也許是某一個模擬器模擬出來的「理想世界」，我們所看到、聽到的以及感知到的一切都是被「模擬」出來的。在「現實世界」里，我們活在一個母體中。然而我們并不能意識到這一點。

早在春秋戰國時期，莊子也在思考類似的問題：

昔者莊周夢為胡蝶，栩栩然胡蝶也。自喻適志與！不知周也。俄然覺，則蘧蘧然周也。不知周之夢為胡蝶與？胡蝶之夢為周與？周與胡蝶則必有分矣。此之謂物化。

——《莊子·齊物論》

通俗地解釋下：莊子有一天睡著了，夢見自己變成了一只蝴蝶，翩翩起舞，醒來之后發現自己還是莊子，在夢中，蝴蝶并不知道自己是莊子。于是莊子沉思到底是他夢中變成了蝴蝶，還是蝴蝶夢中變成了莊子呢？如果夢境足夠真實，……

「缸中之腦」是美國哲學家GilbertHarman提出的這樣一個想法：一個人的大腦可以被放入一個容器里面，然后插上電線，通過模擬各種電信號輸入，使得大腦以為自己活在真實世界中。

這個想法源自哲學家笛卡爾的《第一哲學沉思集》，在書中他論證我們應該懷疑一切，需要逐一檢驗所有人類的知識，數學，幾何，以及感知到的世界。然而他發現除了「我思故我在」之外，所有的知識都可能不靠譜，因為我們的大腦很可能被一個具有「超能力」的EvilDemon所欺騙。

2003年牛津大學的哲學教授NickBostrom鄭重其事地寫了一篇論文『我們生活在計算機模擬世界中嗎？』。認為以下三個事實中，至少有一個成立：

人類文明徹底滅絕。

人類文明已經到達可以完全模擬現實世界的科技水平，但是處于某種原因，沒有一個人愿意去創造出一個新的模擬世界，充當上帝的角色。

我們現在的人類文明就生活在一個模擬世界中。

硅谷企業家ElonMusk在一次公開采訪中，談到「我們生活在基礎現實世界」的概率只有「十億分之一」。也就是說，他認為我們生活在一個電腦游戲中，在模擬世界之外，有一個程序員，他開發并操縱了這個世界，我們每個人都是一個游戲角色。

在玩膩越獄iPhone和自動駕駛之后，神奇小子Geohot在今年三月份的「西南偏南」大會上做了一個題為「JailbreakingtheSimulation」的演講。他認為，我們被生活在一個模擬世界中，所謂的上帝就是外部世界里活蹦亂跳的碼農們，他們編程創造了我們的「現實世界」，當然，他們可能啟動了不止一個世界副本。然而，他們可能也生活在一個外層「模擬世界」中。

如果我們確實生活在模擬世界中，或許我們可以在地球的某個地方找到一個后門——「SimulationTrapdoor」，從而獲得「模擬器」的超能力，抽取出不可思議的「秘密知識」。

如果我們的世界的確是被程序模擬出來的，這個程序也許會有Bug，如果有Bug存在，說不定我們可以利用這個Bug進行越獄，跳出「理想世界」，到達外面一層的世界中，與可愛的碼農上帝聊一聊。

這是在開玩笑嗎？下面摘自自知乎的一個段子：

如果世界是虛擬的，有哪些實例可以證明？

1.為什么宏觀上豐富多彩，但是微觀的基本粒子卻都是一模一樣的？這正和圖片富多彩，但是像素是一模一樣的一回事

2.為什么光速有上限？因為機器的運行速度有限

3.為什么會有普朗克常量？因為機器的數據精度有限

4.為什么微觀粒子都是幾率云？這是為了避免系統陷入循環而增加的隨機擾動

5.為什么有泡利不相容原理？看來系統采用的數據組織是多維數組

6.為什么量子計算機運行速度那么快，一瞬間可以嘗試所有可能？因為這個本質上是調用了宿主機的接口

7.為什么會有量子糾纏？這實際上是引用同一個對象的兩個指針

8.為什么會有觀察者效應？這顯然是lazyupdating

9.為什么時間有開端？系統有啟動時間

未完待續

設計一個密碼學協議就好像在走鋼絲，如果你想同時做到「零知識」和「可靠性」就意味著既要讓協議內容充分隨機，又要保證「知識」能夠參與協議的交互。如果協議沒有正確設計，亦或沒有正確工程實現，都將導致系統安全性坍塌。比如可能破壞了零知性，導致「知識」在不經意間泄露；或者也許破壞了可靠性，導致任何人都能偽造證明。而且這種安全性，遠比傳統的代碼底層機制漏洞來得更加嚴重，并且更難被發現。嚴格數學論證，這似乎是必不可少的。

我們的世界真的是某個「三體文明」模擬出來的嗎？不能排除這個可能性，或許，我們需要認真地重新審視自己的各種執念。不過那又怎么樣呢？至少自己的「思想」是真實的。

Ifyouwouldbearealseekeraftertruth,itisnecessarythatatleastonceinyourlifeyoudoubt,asfaraspossible,allthings.

如果你是一個真正的真理探求者，在你人生中至少要有一次，盡可能地質疑所有的事情。

——笛卡爾

致謝：特別感謝ShengchaoDing,JieZhang，YuChen以及安比實驗室小伙伴們(p0n1,even,aphasiayc,Vawheter,yghu,mr)的建議和指正。

參考文獻

zkPoD:區塊鏈，零知識證明與形式化驗證，實現無中介、零信任的公平交易.安比實驗室.2019.

Hoffstein,Jeffrey,JillPipher,JosephH.Silverman,andJosephH.Silverman.Anintroductiontomathematicalcryptography.Vol.1.NewYork:springer,2008.

Schwartz–ZippelLemma.Wikipedia.https://en.wikipedia.org/wiki/Schwartz%E2%80%93Zippel_lemma

Damg?rd,Ivan."OnΣ-protocols."LectureNotes,UniversityofAarhus,DepartmentforComputerScience(2002).

Schnorr,Claus-Peter."Efficientsignaturegenerationbysmartcards."Journalofcryptology4.3(1991):161-174.

Brown,DanielRL."Genericgroups,collisionresistance,andECDSA."Designs,CodesandCryptography35.1(2005):119-152.

笛卡兒,徐陶.第一哲學沉思集.九州出版社;2008.

Bostrom,Nick."Arewelivinginacomputersimulation?."ThePhilosophicalQuarterly53.211(2003):243-255.

NickStatt."Comma.aifounderGeorgeHotzwantstofreehumanityfromtheAIsimulation".Mar9,2019.https://www.theverge.com/2019/3/9/18258030/george-hotz-ai-simulation-jailbreaking-reality-sxsw-2019

doing@知乎."如果世界是虛擬的，有哪些實例可以證明？".2017.?https://www.zhihu.com/question/34642204/answer/156671701

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