Uniswap:從 Uniswap v3 到 crvUSD LLAMMA

作者介紹：

0xmc@0xreviews:機制審計、產品設計、密碼經濟學獨立研究員。

0xjezex@0xreviews:代幣經濟學獨立研究員，初級Solidity工程師，倫敦帝國理工學院金融科技碩士生。

0xstan@0xreviews:獨立開發者，DappLearning核心貢獻者。

paco@perp.com:Solidity開發者、安全研究員、DeFi愛好者。

前言

Curve穩定幣最難的部分是LLAMMA。LLAMMA參考了Uniswapv3中的一些原則。但是，白皮書中的價格與Uniswapv3白皮書中的算法不同。我們將統一這兩個項目，并嘗試了解CurveCEO是如何設計這個演算法。

用Uniswapv3作為參考

本文中價格的定義與Uniswapv3互為倒數。因此，我們修改了Uniswapv3白皮書中的公式，讓它與本文保持一致。簡而言之，LLAMMA試圖讓Uniswapv3中的一切都變得動態，以便為crvUSD債務人和清算人提供更適當的價格。

恒定乘積公式(ConstantProductFomula)比較

Uniswapv3白皮書中的公式(2.2)：

比特幣礦企HIVE Blockchain3月共產出282枚比特幣:4月17日消息，HIVE Blockchain3月共產出282枚比特幣，截至3月31日共持有2310枚比特幣。截至3月31日，HIVE Blockchain運行的總算力為3.36EH/s。[2023/4/17 14:08:45]

圖一：Uniswapv3虛擬流動模擬

Curve穩定幣白皮書中的公式(1)：

圖二:有外部價格來源的AMM

在這裡Pcd代表Pcurrent_down,Pcu代表Pcurrent_up

而對應關係為：

對應的恒定乘積公式為：

Tether與盧加諾市合作啟動Plan ?商業中心:金色財經報道，Tether 官方發文宣布與盧加諾市（Lugano）啟動 Plan ? 商業中心，以探索區塊鏈技術的潛力，因為它涉及加密貨幣在該地的商業、采用和長期使用。該中心將容納 300 多名區塊鏈專家和愛好者，并吸引人才、鼓勵網絡和知識共享。該中心還將舉辦聚會和研討會的休閑空間，以進一步促進教育和發展。此外，2023 年 10 月 20 日至 21 日，將于盧加諾市舉行 2023 年 Plan ? 論壇，重點關注加密貨幣和區塊鏈的采用。Tether 還將繼續其 Plan ? 暑期學校項目。[2023/3/3 12:41:06]

而在這之間：

流動性計算公式對應

Uniswapv3白皮書中的公式(6.7)：

由于它們的價格定義之間存在倒數關係，對應的公式為：

Klaytn基金會將于2月28日公布KLAY代幣經濟模型與治理系統的新提案:金色財經報道，韓國區塊鏈平臺Klaytn主要開發者與代碼維護者之一Klayth基金會正在對Klaytn網絡治理系統與原生KLAY代幣的經濟模型進行更改。Klaytn基金會將與Klaytn治理委員會合作，幫助Klaytn區塊鏈過渡到完全無需許可的驗證者結構，為公眾提供作為區塊驗證者的參與的機會，并為Klaytn社區成員引入一個參與決策過程的溝通渠道。

此外，基金會將通過治理協議Klaytn Square實時披露治理委員會的鏈上投票議程和狀態，加強治理透明度。基金會將于本周初向治理委員會提交修改過的代幣經濟學提案，最終議程和提案將于2月28日與2023年的技術路線圖一起公布。（CoinDesk）[2023/2/20 12:16:48]

此公式的一個具體應用是：

平方展開可以得到：

派盾：又一套利者通過Ankr漏洞獲利約350萬美元，獲利資金已轉入幣安?:12月2日消息，安全公司派盾在推特上表示，一名社區貢獻者發現0x9bae開頭地址通過Ankr漏洞獲利約350萬美元，且已將獲利資金，約187萬枚Binance-Peg BUSD與163萬枚Binance-Peg USDC轉入幣安。

此前消息，0x8d11開頭的地址借助Ankr漏洞用10枚BNB換得1550萬枚BUSD。[2022/12/2 21:18:09]

從上面的公式我們很容易的可以了解，當y0保持不變，Pcd和Pcu數值越接近，相對應的流動性I則越大。

換句話說：

流動性不可能是無限的,在UniswapV3中對應最小的tick會限制L的大小。

由此可以推斷在LLAMMA中，我們還需要定義一個指標來衡量價格之間的最小差異，來繼續Uniswapv3和Curve的類推。

對應最小差價

從A的定義中可以看出?,當p↓和p↑越接近時，A則越大，流動性集中度越高：

趙長鵬：謹防LinkedIn上“Binance員工”欺詐:金色財經報道，Binance首席執行官趙長鵬在社交媒體發文稱，求職網站“領英” LinkedIn 上有 7000 個賬戶個人資料顯示為“Binance 員工”，但其中只有 50 個左右是真實的。趙長鵬表示希望 LinkedIn 有一個功能可以讓公司驗證人員的功能，并提醒大家希望 LinkedIn 有一個功能可以讓公司驗證人員。[2022/8/15 12:25:47]

Uniswapv3中，只有能被tickSpacing整除的tick才能被預設。因此，tickSpacing決定了LP分配流動性的最低價格范圍。tickSpacing越小，價格范圍越窄、越精確。在Uniswapv3中，不同的費用等級決定了不同的tickSpacing。

然而，crvUSDLLAMMA不需要那麼多tickSpacing。由于LLAMMA僅有ETH-crvUSD,因此只需要讓每一個tickSpacing=100basepoint。?

來自Uniswapv3的公式(6.1)：

在LLAMMA中，A=100，來自Curve穩定幣白皮書的公式(11)：

設置n=-i,A=100,我們會得到：

設計Pcd和Pcu

我們希望LLAMMA具有以下屬性：當ETH價格上漲時，礦池購買ETH。當ETH下跌時，礦池出售ETH。在這樣的機制下，我們把Pcd和Pcu定義為Po的函數并且比線性函數更陡峭，因此它們的增長率會比Po更快。同時從圖中可以看出兩條曲線Pcu和Pcd分別通過兩點(P↓,P↓)和(P↑,P↑)。滿足以上要求的Pcd和Pcu其實有很多曲線。通用公式為：

當m<n

讓我們從最簡單的例子開始：

把Pcu和Pcd帶入I的平方展開：

然后f2可以計算為：

不難發現f2在這種假設下很難理解和計算。如果Pcu和Pcd是?Po的三次函數:

把Pcu和Pcd帶入I的平方展開：

重新計算f2：

可以看出，當?Pcu和Pcd是Po的三次函數，整個數學形式就簡單多了。去掉了平方根項，計算方便多了。如果接受更高的訂單，則AMM的價格和Po將相差很大，因此購買ETH的成本會更高，而導致更大的清算損失。總之，把Pcu和Pcd定義為Po的三次函數是一個更好的選擇。

其他參數的推導

Pcu和Pcd是關于Po的三次函數,取特別數值Po=P↑,不難得到Y=Y0和X=0，于是：

鑒于I的公式，我們可以計算f和g：

在這邊，我們最終得到完整的恒定乘積公式：

將上方公式轉化為Y0二次方程式：

用一個未知數的二次方程求解Y0：

如果價格變動的夠慢讓預言機價格Po完全有能力遵循它，給定X和Y，使用Uniswapv3的計算公式，是有可能計算出ETH的Y↑是多少或美元的X↓最終將處于的區間內：

參考出處：Adams,Hayden,etal."Uniswapv3core."Tech.rep.,Uniswap,Tech.Rep,2021fromhttps://uniswap.org/whitepaper-v3.pdfEgorov,Michael,andCurveFinance.Curvestablecoindesign.Technicalreport,CurveFinance,Tech.Rep,2022fromhttps://github.com/curvefi/curve-stablecoin/blob/master/doc/curve-stablecoin.pdf

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